1、南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 1 页 共 6 页 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷(三)（南通教研室） 数学数学试题试题 A必做题必做题部分部分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 A=0,2,4) ，B=(2,0) ，则集合 AUB= 2.已知复数 z 满足 (34i) z = 5，其中 i 为纯虚数单位，则 z 的实部为 3.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产量之比为 2:1:3.现用 分层抽样的方法抽取 1 个容量为 n 的样本,若样本中 A 种型号的 产品有 18 件,则样
2、本容量 n 的值为 4.执行如图所示的伪代码,若输出的 y 的值是 18,则输入的 x 的值为 5.函数 y=ln(2xx2)的定义域是 6.从 2 个白球、2 个红球和 1 个黄球中随机取出 2 个球,则取出的 2 个球中不含红球的概率 是 7.在平面直角坐标系xOy中,双曲线x 2 4 y2=1 的两条渐近线和一条准线围成的三角形的面积 为 8.已知三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 2，DEF 为过各侧棱中点的截面，O 为A1B1C1内一 点,则多面体 O- DEF-ABC 的体积为 9.若数函数 f(x) = sin（x+ 3 ） (03)图象的一条对称轴为直线 x= 3 ，则函数
3、f(x)的最 小正周期为 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题).本卷满分为 160 分,考试时间 为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用 0.5 毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. （
4、第（第 3 题图）题图） Read x If a 4 Then y x+2 Else y 3x End If Print y 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 2 页 共 6 页 I0.若直线 axby+2=0（a0，b0）和函数 y=Iogc(x+2)+1（c0 且 c1）的图象均 恒过同一个定点,则 ab 4a+b 的最大值为 I1.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 M 已知 AC=BC=2,ACBC,ADBD,M 为 AC 的中点, 则BM CD 的值为 I2.若数列an的前n项和为Sn,数列a2n1是公差为d的等差数列,数列a2n是公比为q
5、的等 比数列,且 a1 =a2=a, S2S4S6=1:3:6，则 d aq 的值是 I3.在平面直角坐标系 xoy 中,已知直线 l：kx4y5=0 和圆 C：x2+(y+1)2=1，若在直线 l 和圆 C 上分别存在点 P，Q，使得点（1，0）恰好为线段 PQ 的中点，则实数 k 的取值 范围是 I4.已知函数f(x) = x2， x0， ax|x2 |，x0， 若函数y=f(x1)+f(1x)恰好有4个零点, 则实数 a 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 如
6、图,在四棱維 V-ABCD 中,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC 与 BD 交于点 O,VCBD, E 是 VC 的中点 (1) 求证: VA平面 BDE; (2) 求证: 平面 VAC平面 BDE. （第 11 题） A C B D M （第 15 题） A C D B E V O 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 3 页 共 6 页 16.(本小题满分 14 分) 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若 5sinA=3sin B. (1) 求角 C=60,求 tanA 的值; (2) 若 a,b,c 成等差数列，ABC 的面积为 15 3 ,求
7、a. 17.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E: x2 a2 y2 b2=1 (ab0)过点(1, 6 2 ),离心率为 2 2 ,A,B 是椭圆 E 上的两点,且直线 OA,OB 的斜率分别为 k1,k2. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)若 k1k2=1 2 ,求直线 AB 的斜率. 18.(本小题满分 16 分) 有一块半圆形钢化玻璃板,其直径 AB=8dm(如图)现利用其设计某企业的徽标,徽标的核 心部分为梯形 ACDE,它由三个区域构成:区域要求设计为等边三角形 AOC,区域要求 设计为DOE,区域要求设计为等腰三角形 OCD,其中 DEAC,点
8、C,D 都在 AB 上,点 E 在半径 OB 上,记DOB=. (1)试用 表示区域的面积,并写出 的取值范围； (2)若区域的面积为 t dm2,求区域的面积(用 t表示),并求当 为何值时,徽标的核心部分的 面积最大. （第 18 题） A B D E O C 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 4 页 共 6 页 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=(xa) ex,其中 e 为自然对数的底数. (1)若 a=1,求曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程. (2)若数 g(x)= f(x) x 的定义域为(0,+),且 g(x)既有极大值又有极小值. 求
9、实数 a 的取值范围; 求证: 曲线 y=g(x)与直线 y=ex有唯一公共点. 20.(本小题满分 16 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn,对任意的 m,nN ,都有 Smn=SmSn,则称数列an具有 性质 P. (1)若数列an是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 试判断数列an是否具有性质 P. (2)若正项等差数列bn具有性质 P, 求数列bn的公差. (3)若正项数列cn具有性质 P，c2=3,且对任意的 nN ,有 c n +c n +22 c n +1,求数列 cn的通项公式. 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 5 页 共 6 页 2020 年江苏高
10、考数学全真模拟试卷(三)（南通教研室） 数学数学附加附加题题 A必做题必做题部分部分 21【选做題】本题包括 A、B、C 三小题,请选定其中两小题 ,并在相应的答题区域内作答 ， 若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 已知点(1,2)在矩阵 M a 0 0 b 对应的变换作用下得到点(2,6) . (1) 求矩阵 M 的逆矩阵 M-1; (2) 若曲线 C 在矩阵 M-1对应的变换作用下得到曲线 C: y2=2x,求曲线 C 的方程. B.选修 4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 以坐标原点为
11、极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=4sin, 直线 l 的极坐标方程为 2cos(+ 6 )+1=0 若直线 l与曲线 C 相交于点 A,B,求线段 AB 的长. C.选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分) 已知 a、b、c、d 都是正实数，且 abcd=1，求证 a2 1 a b2 1 b c2 1 c d2 1 d 1 5. 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 21 题第 23 题).本卷满分为 40 分,考试时间为 30 分钟, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您
12、务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定位置 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一 律无效 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 6 页 共 6 页 【必做题】 第 22 题、 第 23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 从编号为 1,2,
13、3,4,10 的 10 个大小、形状都相同的小球中任取 5 个球.如果某两个球 的编号相邻，那么称这两个球为一组“好球” . (1) 求任取的 5 个球中至少有一组“好球”的概率. (2) 在任取的 5 个球中,记 “好球” 的组数为 X,求随机变量 X 的概率分布和数学期望 E(X) . 23.(本小题满分 10 分) 已知数列an满足 a1=2, a2=3, (n-1)an+1=(n2n1)ann2an1（n2） (1)令 bn= an1an,求数列bn的通项公式. (2)试用数学归纳法证明:对于一切的 n2,都有 n an1n 3 . 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第
14、7 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 8 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 9 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 10 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 11 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 12 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 13 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 14 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 15 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 16 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（三） 第 17 页 共 6 页
