1、3.1.1 一元一次方程（第 1 课时） 一、教学内容一、教学内容及其及其解析解析 1教学内容教学内容 方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。 2内容解析内容解析 方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解 决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是实践的需要，它使得实际问题 中的已知数与未知数通过等式连接起来。找出实际问题中的相等关系，并用代数 式表示其中的数量关系，进而列出方程，是解决实际问题的一种方法。解方程使 问题中的未知数转化为确定的解， 这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占 有重要的地位。 一元一次方程是最简单的代数方程，是
2、后续所学其他方程的基础，后续学习 的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程。一元一次方程具备“含有 一个未知数”“未知数的次数是 1”“等号两边都是整式”这三个特征。通过分 析具体的实际问题的数量关系，将相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的 共同特点， 抽象出一元一次方程的概念。 在形成概念的过程中， 落实了数学抽象、 数学建模这一核心素养。 基于以上分析，确定本节课的教学重点教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解 决实际问题。 二、教学目标及其解析二、教学目标及其解析 1教学目标教学目标 （1）了解方程的概念，理解一元一次方程的概念。 （2）通过列方程的过程，感受方程作为刻画现
3、实世界的数学模型的意义，体会 由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。 2目标解析目标解析 达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判 断一个方程是不是一元一次方程； 达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过 程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。 三、三、学学生学情分析生学情分析 在小学阶段，学生学过用算术法和方程法解决实际问题，特别是算术法的运 用更是娴熟，但是所涉及的实际问题的难度并不大，数量关系并不复杂，用算术 法更容易解决。因此如何让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难； 同时学生能从给定的式子中找出方
4、程，但如何抽象出一元一次方程的共同特征， 学生第一次接触，尽管可以借鉴第二章的单项式、多项式等概念的抽象过程，但 是仍然有很大的困难；找出“相等关系”后再列出方程，这一思路与小学不同，学 生不熟悉，有困难。 基于以上分析，本节课的教学难点教学难点是：从列算式到列方程的思维转变，一元 一次方程概念的形成过程。 四、教学策略分析四、教学策略分析 一元一次方程的概念是本节课的核心，如何通过“找共性”归纳得出概念有一 定的难度，教学时教师用举反例的方法，学生“对比”方程的特征，逐步引导学生 从未知数的个数、次数等基本要素入手进行分析。反复通过“一题多解”的方式， 让学生体会算术法与方程法的区别，进而逐
5、步体会方程法的优越性，从而完成算 术法到方程法的思维转换，体会方程思想。 五、五、教学过程教学过程 （一）创设情境，引入新课（一）创设情境，引入新课 情境情境：猜年龄 规则：不要告诉我你的年龄，请把你的年龄乘以 2 再减去 5 的得数告诉我，我就 能猜出你的年龄。 师生活动师生活动： （1）教师随机找 2 个学生，学生说出得数，教师说出学生的年龄； （2）教师说出得数，学生猜教师的年龄。 追问追问 你是用什么方法猜出我的年龄的呢？ （预设 一种是算术，一种是方程，教师板书其中有一个方程，如 2x-5=69） 设计意图设计意图：选择学生熟悉的情境（猜年龄） ，符合学生的认知规律和年龄特点， 通过
6、师生互动，快速增进师生间情感，使学生带着愉悦的情绪开始今天的学习， 教师简介本单元的学习要点，并板书课题。 教师教师：在小学我们学过这样的简单方程，其中 x 表示未知数，从这一章开始我们 要系统学习与方程相关的知识，包括它的概念、解法及应用；通过学习，你将逐 步感受到方程的优越性。 （二）小组合作、解决问题（二）小组合作、解决问题 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行 驶速度是 70 km/h,卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少？ 师生活动师生活动： （1）分小组交流这一道实际问题； 学生交流，
7、教师巡视，并将学生的结果拍照备用。 （2）小组成员分析并展示结果. 学生展示，或板书讲解或希沃投屏白板讲解。 预设： 算术法：学生黑板讲解，并解答学生提出的疑惑； 方程法：设间接设未知数方法 70t=60（t+1） ；直接设未知数方法 1 7060 xx . 追问追问 比较一下， 算术方法和方程方法哪个更好理解呢？他们的不同之处是什么 呢？ 教师：的确，算术方法的算式中只能含有已知数，方程就不一样了，不仅可以含 有已知数，还将未知数列入方程并参与运算，所以说列方程要比列算式有更多的 优越性。 设计意图设计意图：通过交流展示，让学生初步感受算术法和方程法的不同之处，体会方 程中未知数与已知数一样
8、， 可以进行运算， 初步体会“相等关系”是列方程的依据。 （三）（三） 视频引入视频引入，定义方程定义方程 师生活动师生活动： （1）播放微课:为什么要学习方程？ （2）播放视频：学生介绍方程的数学史。 追问追问 回顾下，什么是方程呢？ （预设：学生观察所列方程 2x-5=55，70t=60（t+1） ， 1 7060 xx .教师板书定义） 设计意图设计意图：学生已经学过简易方程，对方程的含义不难理解，通过本例让学生回 顾学过的知识，并感受方程的历史。 练习练习 判断下列式子是不是方程，并说明理由. xx743； 32 x；012 2 xx；2y；yx322； 01 2 1 x. 设计意图设
9、计意图：巩固方程的概念，并为后续判断一元一次方程作方法上的铺垫。 （四四） 巩固方法，定义新知巩固方法，定义新知 例例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已经使用 1700h，预计每月再使用 150h，经过多少个月这台计 算机的使用时间达到规定的检修时间 2450h? (3)某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 师生活动师生活动： （1）师生共同完成例 1 中的（1） ，引导学生说出列出方程的依据是什么； （2）学生自主成例 1 中的（2） （3） ，经历从说出相等关
10、系到写出相等关系的过 程。 （3）观察所列三个方程，找出这些方程有什么共同特征？ (预设：如果学生完成（3）有困难，就出示下列方程，通过对比归纳出概念， 教室板书。 yx322 ，012 2 xx ，y x 5 . 0 1 .） 提示提示 方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察。 一元一次方程：只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1，等号两边都是 整式，这样的方程叫做一元一次方程。 设计意图设计意图：通过例题的分析，让学生感受找相等关系、用已知量（字母）表示数 量关系，进而列出方程的过程，体会解决问题的一般步骤。通过观察所列方程的 共同特征，培养学生的归纳概括的能力，渗透数学抽象这
11、一核心素养。 练习练习 判断下列方程是不是一元一次方程，并说明理由. 追问追问 观察例题的三个实际问题， 想想我们是如何把一个实际问题转化成一元一 次方程的？ 设计意图设计意图：巩固由实际问题到方程的转化过程，初步体会数学建模的过程。 （五）归纳总结，拓展延伸（五）归纳总结，拓展延伸 微课微课：计算丢番图的年龄 1 6- 1 6 x ）（ 150 ) 3( x 1 ) 1 (x3152 )2(m yx38 . 13 )5(4553 )4(xx 师生活动师生活动： （1）你能用算术法计算他的年龄吗？ （2）你能列出方程吗？ 追问追问 比较下，那哪种方法更好些？ 设计意图设计意图：通过播放微课，计
12、算丢番图的年龄，进一步体会方程比算术法的优 越，并且自然的引出下节课要学习的方程“解法”，将本节的知识纳入方程知识 体系中，收尾呼应。 （六）（六）小结小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征是什么？ （3）我们是怎样把一个实际问题转化为方程的？ 设计意图设计意图：通过归纳，加深对所学内容的理解，培养学生语言的概括能力，学生 之间相互补充，教师积极引导、评价。 （七七）作业作业 （1）必做：第 80 页练习 14、第 83 页 510 . （2）选做：请你设计一个可以列方程 2x+11=35 表达的实际问题. 六、课堂教学目标检测六、课堂教学目标检测 1下列各式中，
13、是方程的是（ ） 3+6=9； 2x-1；51 3 1 x；3x+4y=12；5x2+x=3 A. B. C. D 设计意图设计意图：考查对方程概念的了解情况. 2下列各式中，是一元一次方程的是( ) A. 3x-2=y B. x2-1=0 C. 2 3 x D.2 3 x 设计意图设计意图：考查对一元一次方程概念的了解情况. 3根据下列条件，能列出方程 3 1 x6 的是( ) A一个数的相反数的 3 1 是 6 Bx 的 3 1 是 6 Cx 的相反数的 3 倍是 6 D. 3 1 与一个数的差是 6 设计意图设计意图：考查建立方程模型时，对相等关系的理解情况. 4. 把 1400 元奖学金按照两种奖项颁给 22 名学生，其中一等奖每人 200 元，二 等奖每人 50 元.获得一等奖的学生有多少人？设获得一等奖的学生有 x 人，根据 题意可列方程（ ） A140050200xx B14002250200xx C14005022200xx D. 1400225022200xx）（ 设计意图设计意图：考查建立一元一次方程模型解决实际问题的情况.
