1、点阵中的规律教学设计 江山市大溪滩小学 王建彧l 教材分析及设计意图：“点阵中的规律”这一课旨在通过对其规律的探究，建立起点阵与数、与算式之间的联系。并且从不同角度，不同的划分方法中发现不同的规律，从而让学生体会到点阵研究数的形式是多样的，渗透解决问题的策略多样化。在此基础上再研究长方形、三角形以及特殊形状的点阵。通过这些数学素材，引导学生探索规律，归纳概括，建立模式。在探索点阵中的规律时，要求学生大胆猜测点阵的变化规律，并加以验证。从一组点阵的变化中，抽象概括出规律的本质，并加以归纳推理。因此“点阵中的规律”这个内容是培养学生抽象概括、归纳推理的能力的最好素材。此外，“点阵中的规律”这一课特
2、别适宜于学生充分感受“数形结合”的思想魅力。教材一开始就呈现古代希腊数学家们用图形来研究数的情境。在正方形点阵的研究中，教材从三种不同的角度引导学生观察点阵，列出不同的算式，发现不同的规律，从而得出像1、4、9、16这样一组数所具备的三种不同特点。这组数即可以看作为一组连续的完全平方数，也可以看作是几个连续奇数相加，还可以看作是从1连续加到几，再加回到几。这是一个从形到数的过程。教材在学生概括规律，归纳推理出下一个点阵的点数后，又让学生画出这个点阵图，这是一个从数到形的过程，充分体现了“数形结合，数形转化”的思想方法。l 教学目标：1在观察活动中发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。2让学
3、生在发现和概括规律的过程中，发展归纳和概括的能力，发展数感和空间想象力。3感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”的成功体验。l 教学重点：发现点阵中隐含的规律。l 教学难点：体会数与形之间的关系。l 教学准备：作业纸，教学课件等。l 教学过程：一、 课前谈话师：今天老师给大家带来了我们国家2009年国庆大阅兵的视频，我们一起来观赏一下。师：看了刚才的视频，你有什么想说的？生放开说。与孩子多交流二、 谈话引入师：王老师从刚才的大阅兵队伍中找出了这样一张图片，你能数出一共有几人吗？怎么样？生：一下子数不出（密密麻麻）师：想知道一共有几人，我们可以先省去无关的东西，用点子来代表一个个的人。师
4、：我选取了其中的一部分，你能知道有几人了吗？生：1010=100，师：也就是说这幅图表示有100个人。其实早在两千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就利用点子图来研究数。他发现了用点阵表示数非常的直观，而且有很多种的点阵我们一起来欣赏一下。出示ppt（汇集点阵图）师：这些点阵美不美？想不想和数学家一起经历研究的过程？师：今天我们就先来学习正方形点阵。研究点阵中的规律板书：点阵中的规律二、引入点子图出示点阵图：4乘4、3乘3的点阵图师：这幅点阵图是由几个点组成的？生：16个师：可以用什么算式来表示？生：44师：那这个呢？3乘3的点阵图生：33=9师：猜一猜再左边一个会是几个？你是怎么想的？再左边一个
5、呢？师：从左边起的第一个我们一次叫第一点阵、第二点阵（点击出示第一点阵、第二点阵、）师：想一想第五个点阵会是怎样的？共几个点组成？生：25个师：你是怎么知道的。那这25个点是怎么排列的？生：一行5个，有5行。点击出示图：是这样的吗？三、探索5乘5点阵的规律1.（出示55的点阵）第5点阵中的25个点，刚才横着看是一行5个有5行，用55来表示，那除了横着观察还可以怎么观察？（竖着看）师：第5点阵的25个点出了横着看竖着看用55=25来表示外，还可以从其他角度去观察得到吗？2、小组合作要求（1）：把你观察的方法画出来，根据你的分法写出对应的有规律的算式。 （2）：说一说，你是怎样分的，每个数字对应的
6、点在哪？学生动手，师巡视，选择有代表性的分法。2.汇报反馈：你给大家说一说，你是怎样分的，每个数字对应的点在哪？1、 斜着分 生介绍自己的分法并说说自己的想法。板书：123454321师：这个算式看上去很有特点，你们看出来了吗？生：是从1开始加加到5再加到1师：5刚好在中间，瞧两边的数字怎么样？生：对称的师：一个对称的算式，好美哦2、 拐弯分（展示自己的方法并根据自己的算式说一说对应的点在哪）师：还有不同的分法也能得到漂亮的算式吗？生：展示拐弯分师：说一说每个数字对应的点在哪？师：这个算式怎么样？有什么特点？生：都是奇数生:有5个连续的奇数相加师：从1开始的5个连续奇数相加师：25还可以全部用
7、奇数来表示。真奇妙老师也把这个算式写在黑板上，板书：13579师：刚才我们一起研究了第5个点阵图，根据不同的观察方法得到了这么多美的算式。（在黑板上的三个算式下面写上式）而且他们所表示的都是第5点阵中的25个点，板书：数它们三者之间是有着密切的联系的。2、对比第5第6点阵，找规律师：那是不是所有的点阵都这样巧妙呢？我们接着看第6个点阵图，根据这个点阵图你能得到哪些算式？课件呈现第六个点阵师：横着分的算式是：66师：是怎么分的？生：横着观察、竖着观察师：还可以得到什么算式？生：12345+6+5+4+3+2+1师：它又是从哪个角度观察的？生：斜着分师：那你怎么知道中间的数是6呢？师：刚才第5点阵
8、是加到5，第6点阵就加到6师：那也就是说斜着分第几点阵就是从1加到6再加回到1.那如果是第7点阵呢？生：12345+6+7+6+5+4+3+2+1师：还能的到什么算式？生说1+3+5+7+9+11师：怎么分的？生：拐弯分师：要从1开始加几个连续的奇数？生：6个师：怎么想的？生：有6个拐弯师：有6个拐弯所有就有6个连续的奇数相加。那我有个疑问。为什么最外面的拐弯我要加到11，而不是加到12？生：有一个点是重复的师：那要算最后一个拐弯的数是几，可以用什么方法？6+6-1、5+5+1、师：第5点阵是否也可以用这个方法算呢？我们看看第5点阵的拐弯分验证方法师：看来要知道拐弯分的最后一个数是几还可以用这
9、么好的方法呢！师：那要是我想知道12345+6+7+6+5+4+3+2+1等于几，你会怎么算？一个一个加吗？生：师：仔细观察上面两组点阵与算式，你发现了什么？生1：横着分，第几个点阵就是 几几，斜着分，看中间最长的是几就是从1加到几再加回到1，拐弯分，第几个点阵就是从1开始连续加几个奇数生2：三种分法答案一样，看到斜着分、拐弯分的算式可以把它们想成几几，这样就好算了。师：点阵图中的奥妙还真多。师：那第10个点阵也就是刚才大阅兵的图片中横着分算式是？斜着分？拐弯分？师：那如果是第n个点阵呢？你还能说出算式吗？生说5猜一猜：师：下面我们根据点阵图中的规律来解决下面的一些问题吧1、下面算式是怎样的正
10、方形点阵，等于几？（1）1+2+3+98+99+100+99+98+3+2+1（2）1357911+19生：第10个点阵=1010=100六练习1.下面各数能摆成正方形的点阵吗？15 24 81 13 100 10002、展现15是三角形点阵18是长方形点阵13是螺旋形点阵七总结通过这节课的学习，你有什么收获？l 教学反思：1自主探究中体会解决问题策略多样化。本课以正方形的点阵为例，引导学生从不同角度，不同的划分方法中发现不同的规律，从而让学生体会到点阵研究数的形式是多样的，渗透解决问题的策略多样化。2自主探究中体会“数形结合”的数学思想。本课特别适宜学生充分感受“数形结合”的思想魅力。教学时引导学生从点阵出发，列出不同的算式，发现不同的规律，从而发现一些数所具备的不同特点。同时，给出类似的一组算式，让学生想象相对应的点阵，从“数”又回到“形”。
