2020年江西省中考数学模拟试卷（10）.docx

1、 第 1 页（共 29 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（10） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算 43+（77）+27+（43）的结果是（ ） A50 B104 C50 D104 2 （3 分）如图，几何体的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A B C D 4 （3 分）某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图 形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（ ） A B 第 2 页（共 29 页） C

2、D 5 （3 分）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统 计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A抛一枚硬币，正面朝上的概率 B掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D从装有 2 个红球和 1 个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 6 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，BC3cm，动点 P 从 A 点出发以 1cm/秒向终 点 B 运动，动点 Q 同时从 A 点出发以 2cm/秒按 ADCB 的方向在边 AD，DC，CB 上运动，设运动时间为 x（秒） ，那么APQ 的面积 y（cm2）

3、随着时间 x（秒）变化的函 数图象大致为（ ） A B C D 第 3 页（共 29 页） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）如果二次根式 2有意义，则 x 8 （3 分）2019 年 1 至 6 月份，东台黄海森林公园入园人数约为 280000 人，数字 280000 用科学记数法可以表示为 9 （3 分）如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 6 米，A120，其中由两个正六边形组成的 图形部分种花，则种花部分图形的周长（不含图中虚线）为 10 （3 分）如图，抛物线 y= 3 8x 2+3 4x+3 与 x 轴交于点

4、A，B（点 A 在点 B 的左边） ，交 y 轴于点 C，点 P 为抛物线对称轴上一点则APC 的周长最小值是 11 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧 AB 上任意一点（与点 B 不重合） ，则BPC 的度数为 12 （3 分）一元二次方程 x23x20 的两根分别是 m、n，则 m33m2+2n 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 6 分）分） 13 （6 分） （1）计算：|2|+（3）0（1 3） 2+（1）2016 （2）因式分解：3x2y18xy2+27y3 14 （6 分）如图，在ABC 中，ABBC，

5、点 E 为 AC 的中点，且DCAACB，DE 的 延长线交 AB 于点 F求证：EDEF 第 4 页（共 29 页） 15 （6 分）图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长 均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上 （1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q， 连接 AQ、QC、CP、 PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长； （2）在图 2 中画出一个以线段 AC 为一条对角线、面积为 15 的菱形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上 16 （6 分）某校团委准备暑假组

6、织一次“研学之旅“活动，现有四个“研学“地方可选择： 井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地） 校团委决定通过抽 签方式确定其中两个地方 抽签规则：将四个地方分别写在 4 张完全相同的纸牌正面，把 4 张纸牌背面朝上，洗匀 后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中 随机抽取第二张，记下地名 （1）下列说法中，正确的序号是 第一次“抽中井冈山”的概率是1 4； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件 （2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌

7、所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地 方是红色旅游胜地”的概率 17 （6 分）图 1 是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒图 第 5 页（共 29 页） 2 是其侧面简化示意图， 已知矩形 ABCD 的长 AB16cm， 宽 AD12cm， 圆弧盖板侧面 所在圆的圆心 O 是矩形 ABCD 的中心， 绕点 D 旋转开关 （所有结果保留小数点后一位） （1）求 所在O 的半径长及所对的圆心角度数； （2）如图 3，当圆弧盖板侧面 从起始位置 绕点 D 旋转 90时，求 在这个旋转 过程中扫过的的面积 参考数据：tan36.870.75，tan53.131.33，

8、取 3.14 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 18 （8 分）某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全 员参与的 “足球比赛” ， 赛后， 全校随机抽查部分学生， 其成绩 （百分制） 整理分为 5 组， 并制成频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题： 组 成绩（分） 频数 A 50x60 6 B 60x70 m C 70x80 20 D 80x90 36 E 90x100 n （1）频数分布表中的 m ，n （2）样本中位数所在成绩的级别是 ，扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角 的度数

9、是 （3） 若该校共有 2000 名学生， 请你估计 “足球比赛” 成绩不少于 80 分的大约有多少人？ 第 6 页（共 29 页） 19 （8 分）如图，一次函数 ykx+b（b0）的图象与反比例函数 y= （m0）的图象交 于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（3，4） ，点 B 的坐标 为（6，n） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 OB，求AOB 的面积； （3）若 kx+b ，直接写出 x 的取值范围 20（8 分） 如图， ABC 的点 A， C 在O 上， O 与 AB 相交于点 D， 连接 CD， A30， ACD45，DC

10、= 2 （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若ACB+ADC180 求证：BC 是O 的切线； 求 BD 的长 第 7 页（共 29 页） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 21 （9 分）在某市的创优工作中，某社区计划对 1200m2的区域进行绿化经投标，由甲、 乙两个施工队来完成， 已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍， 并且在独立完成面积为 300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天 （1）求甲、乙两施工队每天分别能完成的绿化面积是多少？ （2）设先由甲队施工 m 天，再由乙队施工 n 天，刚好

11、完成绿化任务， 求 n 与 m 的关系式； 若甲、乙两队施工的总天数不超过 14 天，问甲工程队最少施工多少天？ 22 （9 分）如图，菱形 ABCD 中，AB10，连接 BD，点 P 是射线 BC 上一点（不与点 B 重合） ，AP 与对角线 BD 交于点 E，连接 EC （1）求证：AECE； （2）若 sinABD= 5 5 ，当点 P 在线段 BC 上时，若 BP4，求PEC 的面积； （3）若ABC45，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，请直接写出PEC 是等腰三角 形时 BP 的长 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）

12、23 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx2+2mx+3m2与 x 轴相交 于点 B、C（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴相交于点 A，点 D 为抛物线的顶点，抛物线的 对称轴交 x 轴于点 E （1）如图 1，当 AO+BC7 时，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 F 是抛物线的对称轴右侧一点，连接 BF、CF、DF，过点 F 作 FHx 轴交 DE 于点 H，当BFCDFB+BFH90时，求点 H 的纵坐标； （3）如图 3，在（1）的条件下，点 P 是抛物线上一点，点 P、点 A 关于直线 DE 对称， 第 8 页（共 29 页） 点 Q 在线段

13、 AP 上， 过点 P 作 PRAP， 连接 BQ、 QR， 满足 QB 平分AQR， tanQRP= 5 12，点 K 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，当 CKBQ 时，求线段 DK 的长 第 9 页（共 29 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（10） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算 43+（77）+27+（43）的结果是（ ） A50 B104 C50 D104 【解答】解：原式（43+43）+（77+27）50 故选：C 2 （3

14、分）如图，几何体的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：如图，几何体的主视图是： 故选：B 3 （3 分）下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A B C D 【解答】解：A、有 4 条对称轴； 第 10 页（共 29 页） B、有 4 条对称轴； C、有 6 条对称轴； D、有 5 条对称轴 故对称轴最多的有 6 条 故选：C 4 （3 分）某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图 形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（ ） A B C D 【解答】解：代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故正确是选项 D， 故选：D 5 （3 分）两名同学

15、在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统 计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A抛一枚硬币，正面朝上的概率 B掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D从装有 2 个红球和 1 个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 第 11 页（共 29 页） 【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1 2，故此选项不符合题意； B、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率为1 6，故此选项不符合题意； C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为2 3，故此选项不符合题意； D、从装有 2 个红球和 1 个蓝球的口

16、袋中任取一个球恰好是蓝球的概率1 3，故此选项符合 题意； 故选：D 6 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，BC3cm，动点 P 从 A 点出发以 1cm/秒向终 点 B 运动，动点 Q 同时从 A 点出发以 2cm/秒按 ADCB 的方向在边 AD，DC，CB 上运动，设运动时间为 x（秒） ，那么APQ 的面积 y（cm2）随着时间 x（秒）变化的函 数图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意可知： APx，AQ2x， 当点 Q 在 AD 上运动时， y= 1 2APAQ= 1 2 x2xx2， 为开口向上的二次函数； 当点 Q 在 DC 上运动时， y= 1

17、2 APDA= 1 2 x3= 3 2x， 第 12 页（共 29 页） 为一次函数； 当点 Q 在 BC 上运动时， y= 1 2APBQ= 1 2x （122x）x 2+6x， 为开口向下的二次函数 结合图象可知 A 选项函数关系图正确 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）如果二次根式 2有意义，则 x 2 【解答】解：二次根式 2有意义， x20， 解得，x2， 故答案为：2 8 （3 分）2019 年 1 至 6 月份，东台黄海森林公园入园人数约为 280000 人，数字 280000 用科学记数法可以表

18、示为 2.8105 【解答】解：280000 用科学记数法表示为：2.8105 故答案为：2.8105 9 （3 分）如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 6 米，A120，其中由两个正六边形组成的 图形部分种花，则种花部分图形的周长（不含图中虚线）为 20m 【解答】解：连接 AC， 第 13 页（共 29 页） 已知A120，ABCD 为菱形，则B60，从而得出ABC 为正三角形，以ABC 的顶点所在的小三角形也是正三角形， 所以正六边形的边长是ABC 边长的1 3， 则种花部 分图形共有 10 条边，所以它的周长为61020m， 故答案为：20m 10 （3 分）如图，抛物线 y= 3 8

19、x 2+3 4x+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边） ，交 y 轴于点 C，点 P 为抛物线对称轴上一点则APC 的周长最小值是 13 +5 【解答】解：如图，连结 BC，与对称轴交点则为点 P，连接 AP、AC 由线段垂直平分线性质，得 APBP， CBBP+CPAP+CP， AC+AP+CPAC+BC， 根据“两点之间，线段最短” ，得APC 周长的最小， 抛物线 y= 3 8x 2+3 4x+3 中，令 y0，解得 x4 或 x2；令 x0，解得 y3， A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，3） ， OA2，OB4，OC3， 在 RtAOC 中，有 AC= 2+

20、 2= 22+ 32= 13， 在 RtBOC 中，有 BC= 2+ 2= 42+ 32=5， APC 的周长的最小值为：13 +5， 故答案为13 +5 11 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧 AB 上任意一点（与点 B 第 14 页（共 29 页） 不重合） ，则BPC 的度数为 45 【解答】解：连接 OB，OC， 四边形 ABCD 是正方形， BOC90， BPC= 1 2BOC45 故答案为：45 12 （3 分）一元二次方程 x23x20 的两根分别是 m、n，则 m33m2+2n 6 【解答】解：由题意可知：m+n3， m23m+2， m33m

21、2+2m， 原式3m2+2m3m2+2n 2（m+n） 6， 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 6 分）分） 13 （6 分） （1）计算：|2|+（3）0（1 3） 2+（1）2016 （2）因式分解：3x2y18xy2+27y3 【解答】解： （1）原式2+19+1 5； （2）原式3y（x26xy+9y2） 3y（x3y）2 第 15 页（共 29 页） 14 （6 分）如图，在ABC 中，ABBC，点 E 为 AC 的中点，且DCAACB，DE 的 延长线交 AB 于点 F求证：EDEF 【解答】证明：ABBC， AACB，

22、DCAACB， ADCA， 点 E 是 AC 中点， AECE， 在AEF 和CED 中， = = = ， AEFCED（ASA） ， EDEF 15 （6 分）图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长 均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上 （1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q， 连接 AQ、QC、CP、 PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长； （2）在图 2 中画出一个以线段 AC 为一条对角线、面积为 15 的菱形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上 【解答】

23、解： （1）如图所示：四边形 AQCP 即为所求， 四边形 AQCP 的周长为：4 5 =45； 第 16 页（共 29 页） （2）如图所示：四边形 ABCD 即为所求 16 （6 分）某校团委准备暑假组织一次“研学之旅“活动，现有四个“研学“地方可选择： 井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地） 校团委决定通过抽 签方式确定其中两个地方 抽签规则：将四个地方分别写在 4 张完全相同的纸牌正面，把 4 张纸牌背面朝上，洗匀 后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中 随机抽取第二张，记下地名 （1）下列说法中，正确的序号是 第一次“抽中井

24、冈山”的概率是1 4； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件 （2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地 方是红色旅游胜地”的概率 【解答】解： （1）第一次“抽中井冈山”的概率是1 4，正确； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论错误； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论正确； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论错误 故答案为：； （2）记井冈山、龙虎山、庐山、瑞金分别为 A、B、C、D， 列表如下：

25、 A B C D 第 17 页（共 29 页） A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知， 共有12种等可能结果， 其中抽中的是两个地方是红色旅游胜地的结果有2种， 所以抽中的是两个地方是红色旅游胜地的概率为 2 12 = 1 6 17 （6 分）图 1 是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒图 2 是其侧面简化示意图， 已知矩形 ABCD 的长 AB16cm， 宽 AD12cm， 圆弧盖板侧面 所在圆的圆心 O 是矩形 ABCD 的中心， 绕

26、点 D 旋转开关 （所有结果保留小数点后一位） （1）求 所在O 的半径长及所对的圆心角度数； （2）如图 3，当圆弧盖板侧面 从起始位置 绕点 D 旋转 90时，求 在这个旋转 过程中扫过的的面积 参考数据：tan36.870.75，tan53.131.33， 取 3.14 【解答】解： （1）如图 1，连接 AC，BD 相交于点 O，O 为矩形 ABCD 的中心， 四边形 ABCD 为矩形，AB16，AD12， A90， 在 RtABD 中， = 2+ 2= 256 + 144 =20， 第 18 页（共 29 页） O 的半径长为：OD= 1 2BD= 1 2 20 = 10（cm） ，

27、 tanADB= = 16 12 1.33 ADB53.13 DOC2ADB253.13106.26； （2）如图 2，S弓形DmCS弓形DnC， 扫过的的面积：S= 扇形= 90162 360 201.0（cm2） 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 18 （8 分）某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全 员参与的 “足球比赛” ， 赛后， 全校随机抽查部分学生， 其成绩 （百分制） 整理分为 5 组， 并制成频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题： 组 成绩（分） 频数 A 50x60

28、6 B 60x70 m C 70x80 20 D 80x90 36 E 90x100 n （1）频数分布表中的 m 8 ，n 30 （2）样本中位数所在成绩的级别是 D ，扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角的 度数是 108 （3） 若该校共有 2000 名学生， 请你估计 “足球比赛” 成绩不少于 80 分的大约有多少人？ 第 19 页（共 29 页） 【解答】解： （1）66%100 人，n10030%30 人，m10062036308 人， 故答案为：8，30 （2）样本中处在第 50、51 位的两个数都落在 D 组，因此中位数落在 D 组， 36030%108， 故答案为：D，10

29、8 （3）2000 36+30 100 =1320 人， 答：该校 2000 名学生中“足球比赛”成绩不少于 80 分的大约有 1320 人 19 （8 分）如图，一次函数 ykx+b（b0）的图象与反比例函数 y= （m0）的图象交 于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（3，4） ，点 B 的坐标 为（6，n） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 OB，求AOB 的面积； （3）若 kx+b ，直接写出 x 的取值范围 【解答】解： （1）把 A 点的坐标（3，4）代入 y= 得：m12， 即反比例函数的解析式是 y= 12 ， 第 20

30、页（共 29 页） 把 B 点的坐标（6，n）代入 y= 12 得：n2， 即 B 点的坐标是（6，2） ， 把 A、B 的坐标代入 ykx+b 得：4 = 3 + 2 = 6 + ， 解得：k= 2 3，b2， 所以一次函数的解析式是 y= 2 3x+2； （2）设一次函数 y= 2 3x+2 与 x 轴的交点是 C， y= 2 3x+2，当 y0 时，x3， 即 OC3， A（3，4） ，B（6，2） ， AOB 的面积 SSAOC+SBOC= 1 2 3 4 + 1 2 3 2 =9； （3）当 kx+b 时 x 的取值范围是 x6 或3x0 20（8 分） 如图， ABC 的点 A，

31、C 在O 上， O 与 AB 相交于点 D， 连接 CD， A30， ACD45，DC= 2 （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若ACB+ADC180 求证：BC 是O 的切线； 求 BD 的长 第 21 页（共 29 页） 【解答】解： （1）连接 OD，OC，过 O 作 OEOC 于 E， A30， DOC60， ODOC，CD= 2， OCD 是等边三角形， ODOCCD= 2， OEDC， DE= 2 2 ，DEO90，DOE30， OE= 3DE= 6 2 ， 圆心 O 到弦 DC 的距离为： 6 2 ； （2）由（1）得，ODC 是等边三角形， OCD60， ACB+A

32、DC180，CDB+ADC180， ACBCDB， BB， ACBCDB， ABCD30， OCB90， BC 是O 的切线； 由ACBCDB， = ， CB2ABDB， 过 D 作 DFAC 于 F， 第 22 页（共 29 页） AFDCFD90， A30，ACD45，DC= 2， DF= 2 2 DC1，AD2DF2， ABCD30，ACD45， BCDB75， CBCD= 2， 设 BDx，则 2x（2+x） ， x= 3 1（负值舍去） ， BD= 3 1 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 21 （9 分）在某市的创优工作中

33、，某社区计划对 1200m2的区域进行绿化经投标，由甲、 乙两个施工队来完成， 已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍， 并且在独立完成面积为 300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天 （1）求甲、乙两施工队每天分别能完成的绿化面积是多少？ （2）设先由甲队施工 m 天，再由乙队施工 n 天，刚好完成绿化任务， 求 n 与 m 的关系式； 若甲、乙两队施工的总天数不超过 14 天，问甲工程队最少施工多少天？ 【解答】解： （1）设乙施工队每天能完成绿化的面积是 xm2， 根据题意得：300 300 2 = 3， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解， 则甲施工队

34、每天能完成绿化的面积是 502100（m2） ， 答：甲、乙两施工队每天能完成的面积分别是 100m2、50m2； 第 23 页（共 29 页） （2）由题意得：100m+50n1200， 整理得：n= 1200100 50 =242m； 设应甲队的工作 a 天，则乙队工作 b 天， （0a14，0b14） 根据题意得，100a+50b1200， b242a a+b14， a+242a14， a10 答：甲工程队最少施工 10 天 22 （9 分）如图，菱形 ABCD 中，AB10，连接 BD，点 P 是射线 BC 上一点（不与点 B 重合） ，AP 与对角线 BD 交于点 E，连接 EC （

35、1）求证：AECE； （2）若 sinABD= 5 5 ，当点 P 在线段 BC 上时，若 BP4，求PEC 的面积； （3）若ABC45，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，请直接写出PEC 是等腰三角 形时 BP 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABECBE，ABBC， 在ABE 和CBE 中， = = = ， ABECBE（SAS） ， AECE； （2）解：连接 AC，交 BD 于 O，如图 1 所示： 第 24 页（共 29 页） 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ADAB4，AOB90，OBOD，OAOC， BEPDEA， = = 4 10， =（ 4

36、 10） 2=4 25， sinABD= 5 5 = = 10， OA25， OB= 2 2=102 (25)2=45， BD2OB85， 85 = 4 10， 解得：DE= 405 7 ， BEBDDE85 405 7 = 165 7 ， SDEA= 1 2OADE= 1 2 25 405 7 = 200 7 ， SABE= 1 2OABE= 1 2 25 165 7 = 80 7 =SBEC， SBEP= 4 25SDEA= 4 25 200 7 = 32 7 ， SPECSBECSBEP= 80 7 32 7 = 48 7 ； （3）解：由（1）得：ABECBE， BAEBCE， 当BA

37、E90时，则BCE90， ECP90， ABC45， EBC22.5，CPE45， PEC 是等腰直角三角形， CECP，BEC9022.567.5， 过点 E 作FEC45交 BC 于 F，如图 2 所示： 则 CECPCF，EF= 2CF，BEFBECFEC67.54522.5， 第 25 页（共 29 页） BEFEBC， EFBF， 2CF+CFBC10， CF= 10 1+2 =10（2 1） ， BPBC+CPBC+CF10+10（2 1）102； 由（1）得：ABECBE， AEBCEB， 当BAE105时，AEB18010522.552.5， AEC2AEB105， CEP75

38、， APB1801054530， ECP180753075， ECPCEP， PEC 是等腰三角形， 过点 A 作 ANBP 于 N，如图 3 所示： 则ABN 是等腰直角三角形， ANBN= 2 2 AB52， APB30， tan30= ，即 3 3 = 52 ， PN56， BPBN+PN52 +56， 综上所述，PEC 是等腰三角形时 BP 的长为 102或 52 +56 第 26 页（共 29 页） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx2+2mx+3m2与

39、 x 轴相交 于点 B、C（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴相交于点 A，点 D 为抛物线的顶点，抛物线的 对称轴交 x 轴于点 E （1）如图 1，当 AO+BC7 时，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 F 是抛物线的对称轴右侧一点，连接 BF、CF、DF，过点 F 作 FHx 轴交 DE 于点 H，当BFCDFB+BFH90时，求点 H 的纵坐标； （3）如图 3，在（1）的条件下，点 P 是抛物线上一点，点 P、点 A 关于直线 DE 对称， 点 Q 在线段 AP 上， 过点 P 作 PRAP， 连接 BQ、 QR， 满足 QB 平分AQR， tanQRP= 5 12，点

40、K 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，当 CKBQ 时，求线段 DK 的长 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2mx+3m2（xm）2+4m2（x3m） （x+m） ， 当 x0 时， y3m2， 当 y0 时， x3m 或 xm， 该抛物线的顶点坐标为 （m， 4m2） ， 抛物线 yx2+2mx+3m2与 x 轴相交于点 B、C（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴相交于 第 27 页（共 29 页） 点 A，点 D 为抛物线的顶点， 点 A（0，3m2） ，点 B（m，0） ，点 C（3m，0） ，点 D（m，4m2） ， AO3m2，BC4m， AO+BC7， 3m2+4m7，

41、 解得，m11，m2= 7 3（舍去） ， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）连接 EF，如右图 2 所示， 点 B（m，0） ，点 C（3m，0） ，点 D（m，4m2） ，点 E 是对称轴与 x 轴的交点， BECE2m，BC4m， BFC90， EF= 1 2BC2m， HFx 轴， HFBFBE， EFBE， FBEBFE， HFBBFE， DFB+BFH90， DFB+BFE90， DFE90， DFEFHE90，DEFFEH， DFEFHE， = ， 2 = 42 2 ， 解得，EH1， 点 E 的纵坐标为 1； （3）如图 3，过点 B 作 BMPA 交 PA 的延长线

42、于点 M，作 BGQR 于点 G，延长 PR 交 x 轴于点 N，连接 BR， 第 28 页（共 29 页） 则四边形 MBNP 是矩形， 由（1）知点 A（0，3） ，点 D（1，4） ，点 B（1，0） ，点 C（3，0） ， 点 P 与点 A 关于直线 DE 对称， 点 P 的坐标为（2，3） ， 点 N（2，0） BMBN3， 四边形 MBNP 是正方形， QB 平分AQR， BMBG， BGBN， MQBGQB，QMBQGB90，QBQB， MQBGQB（AAS） ， MQGQ， 同理可证，BGRBNR， GRNR， tanQRP= 5 12， 设 PQ5k，则 PR12k，QR13k， MP3， MQ35k， NP3， RN312k， QRQG+GR，MQGQ，GRNR， 13k35k+312k， 解得，k= 1 5， PQ1，MQ2， CEBE2， CEMQ， CKBQ， RtBMQRtKEC（HL） ， 第 29 页（共 29 页） BMEK3， DKDE+EK4+37