1、辽宁省沈阳市浑南区2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1下列哪个方程是一元二次方程（）Ax+2y1Bx22x+30Cx23Dax2+bx+c02大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），则下列结论中正确的是（）AAB2AP2+BP2BBP2APBACD3若点（3，4）是反比例函数y图象上一点，此函数图象必经过点（）A（2，6）B（2，6）C（4，3）D（3，4）4一元二次方程3（x23）5x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A3，5；9B
2、3，5，9C3，5，9D3，5，95若ABCABC，且相似比为2：3，则ABC与ABC的面积比为（）A2：3B3：2C4：9D9：46关于一元二次方程x2+x+20的根的情况叙述正确的是（）A方程有一个实数根B方程有两个不等实数根C方程有两个相等实数根D方程没有实数根7在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（）A两条对角线相等B两条对角线互相垂直平分C两条对角线互相垂直D两条对角线相等且互相垂直8利用配方法解方程x212x+130，经过配方得到（）A（x+6）249B（x+6）223C（x6）223D（x6）2499在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没
3、有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球下列说法正确的是（）A任意摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同B有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次C有放回的连续摸5次，则摸出五个球标号数字之和可能是30D有放回的连续摸6次，则一定能摸出2号球10如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条小路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，那么小路进出口的宽度应为多少米？设小路进出口的宽为x米，则可列方程为（注：所有小路进出口的宽度都相等，且每段小路均为平行四边形）（）A10080100x80x7644B（100x）（80x）+x27644C（100x）（80x）7644D（1
4、00x）（80x）x27644二、填空题（每空3分，共18分）11已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a2，b3，c5，则d 12若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y图象上，x1x20，则y1，y2大小关系是 13在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是 14如图ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，过F作FGAB交BC于点G，若EFFG，且EF2.5，AC4，则阴影部分的面积为 15已知正方形ABCD，点E在线段AB上
5、，连接CE，CA，过点E作EGAC，垂足为G，过点D作DFCE交BA延长线于点F，连接GD，GF，则GD与CE的数量关系为 16如图，在矩形ABCD中，AB12，AD25，P是射线BA上一动点，把PBC沿直线PC翻折，顶点B的对应点为G，当线段CG与AD相交时，设交点为E，连接BE，交PC于点F，连接GF，若BEPG，则的值为 三、解答题（17题5分，18题8分，19题9分，共计22分）17用适当的方法解方程：x26x2018如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点O为位似中心，在坐标系内画DEF，使它与ABC位似，且相似比为2：1（1）
6、画出DEF；（2）请直接写出DEF的顶点坐标19小明、小芳做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负（1）转动转盘A一次，请直接写出转到红色的概率；（2）此游戏的规则，对小明、小芳是否公平？请利用列表或画树状图的方法解释说明四、（20题8分，21题8分，共计16分）20如图，直线yx+b与反比例函数的图象相交于点A（
7、a，3），且与x轴相交于点B（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，且AOP的面积是AOB的面积的，求点P的坐标21随着互联网的发展，人们的购物方式有了变化，使用网络平台在线购物的越来越多某产品今年开始做线上销售，二月份销售利润5万元，四月份销售利润11.25万元，求三、四两个月份销售利润的月均增长率五、（10分）22（10分）如图，有一块面积为48cm2的待加工材料ABC，BC12cm，将它加工成一个矩形零件EFGH，矩形一边上的两个顶点E，F落在BC上，另两个顶点H，G分别在AB，AC上（1）求证：AHGABC；（2）当矩形EFGH的面积为ABC的面积一半时，求矩形的长和宽分别是多少厘米
8、？六、（10分）23（10分）如图，RtABC中，A90，AB3cm，AC4cm，动点E从点A出发沿AC方向运动，动点F从点C出发沿CB方向运动，点E，F同时出发，且速度均为1cm/s，设运动时间为t（s）（0t4）过E作线段EPBC，且EPBC，连接EF，PF，解答下列问题：（1）当点F运动到BC中点时，求EC的长；（2）连接PC，当PFC的面积为1cm2时，求t的值；（3）是否存在某一时刻t，使EFP为直角三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由七、（12分）24（12分）已知正方形ABCD，E是射线AB上一动点，连接EC，点F在直线CD上，且EFEC，将EF绕点E顺时针旋转
9、90得到EG，过点C作EG的平行线，交射线AD于点H，连接HG（1）如图1，当点E在AB中点时，D，F重合，请判断四边形HCEG的形状并证明你的结论；（2）如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形并回答下列问题：四边形HCEG的形状是否发生改变，请说明理由；连接HE，交DC于点M，若MC5，EF，请直接写出ME的长八.（12分）25（12分）已知，菱形ABCD中，BAD120，EAF60，线段AE，AF分别与BC，DC两边相交，且AEAFAB6（1）如图1，设线段AE，AF分别交BC，DC两边于点M，N，连接MN，当AEBC时，请直接写出MN的长；（2）将EAF绕着顶点A旋转，射线BE，DF交于点Q如图2，连接CQ，CF，若CQCF，求出DF，CF，EQ之间的数量关系；EAF旋转过程中，四边形AEQF的面积是否有最大值，如果有，请直接写出最大值；如果没有，请说明理由7
