1、陕西省西安市临潼区2022届高三下学期二模理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设，则（）ABCD22022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验，验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性对于方程，它的两个虚数根分别为（）ABCD3以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为（）.ABCD4下列说法正确的是（）A“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的充分不必要条件B设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x，y之间线性相关程度越强C已知随机变量X的方差为，则D若，则5已知
2、是单位向量，且，若向量，则与的夹角为（）ABCD6设x（0，），则事件“2sinxtanx”发生的概率为（）ABCD7如图，圆柱的轴截面是正方形，D，E分别是边和的中点，C是的中点，则经过点C，D，E的平面与圆柱侧面相交所得到曲线的离心率是（）ABCD28若，则（）ABCD9各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数表示在x进制下表达M（M1）个数字的效率，则下列选项中表达效率最高的是（）A二进制B三进制C八进制D十进制10已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积
3、的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于.ABCD11阿基米德（公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，称三角形PAB为“阿基米德三角形”.已知抛物线C：的焦点为F，过A，B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”PAB，下列结论不正确的是（）ABCD点P的坐标为12已知函数(为自然对数的底数) ，若函数恰好有两个零点，则实数等于（）ABCD二、填空题13已知，方程表示圆，则圆心坐标是_14设，则_152022年北京冬奥会开幕式
4、始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来我国古人将一年分为24个节气，如图，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中秋分到大雪的日晷长之和为_尺16已知函数，若函数的部分图象如图，函数，则下列结论正确的是_（填序号）函数的图象关于直线对称；函数的图象关于点对称；将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；函数在区间上的单调递减区间为三、解答题17已知数列满足 ，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和18如图所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯
5、形，B=90且ADBC，若AD=2BC=2，AB=，ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图的几何体（1）若点M是ED的中点，求证：CM平面ABE；（2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由19甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.假设两人射击是否击中目标，互不影响；每次射击是否击中目标，互不影响.(1)记甲击中目标的次数为X，求X的分布列；(2)在甲恰好比乙多击中目标2次，乙击中目标的次数不超过2次，甲击中目标3次且乙击中目标2次这三个条件
6、中任取一个，补充在横线中，并解答问题.求_事件的概率.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）20已知椭圆C：的左、右焦点分别为，椭圆C的长轴长与焦距比为，过的直线l与C交于A、B两点(1)当l的斜率为1时，求的面积；(2)当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程21已知函数，其中且(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)若函数在上恰有两个极小值点，求a的取值范围22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，且的长度为，求直线的普通方程23已知关于的不等式对恒成立（1）求实数的最小值；（2）若，为正实数，为实数的最小值，且，求证：试卷第5页，共5页
