1、矩形与菱形矩形与菱形一、矩形的性质与判定一、矩形的性质与判定平行且相等平行且相等直直知识梳理知识梳理中心中心文字语言文字语言几何语言几何语言判定判定(定义定义)有一个角是有一个角是_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABC90，四边形四边形ABCD是矩形是矩形对角线对角线_的平行四的平行四边形是矩形边形是矩形四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ACBD，四边形四边形ABCD是矩形是矩形有三个角是直角的四边形是有三个角是直角的四边形是矩形矩形BADABCBCD90，四边形四边形ABCD是矩形是矩形直角直角相等相等1如图如图1，在矩形，
2、在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O.(1)若若OA4，则，则BD_；(2)若若DAC35，则，则ACD_.2如图如图2，在，在ABCD中，再添加下列某一个条件：中，再添加下列某一个条件：ACBD；ABBC；12；ABCBCD；ABAD.不能判定不能判定ABCD是矩形的是是矩形的是_.8图图1 图图2 55二、菱形的性质与二、菱形的性质与判定判定相等相等垂直平分垂直平分轴轴文字语言文字语言几何语言几何语言判定判定(定义定义)有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形是菱形行四边形是菱形四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABAD，四边形四边形ABCD是菱
3、形是菱形四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形ABBCCDAD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形对角线互相垂直的平行四边对角线互相垂直的平行四边形是菱形形是菱形四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ACBD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形3如图如图3，在菱形，在菱形ABCD中，中，BAD60，BD4.(1)BAC_；(2)菱形的周长为菱形的周长为_，菱形的面积为，菱形的面积为_.图图330164(2020西藏西藏)如图如图4，下列四个条件中，能判定平行四边形，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是为菱形的是()AADB90BOAOBCOAOCDABBCD图图4
4、 矩形矩形的性质与判定的性质与判定(8年年5考考)考情分析考情分析常与三角形全等及相似、锐角三角函数、阴影部分面积常与三角形全等及相似、锐角三角函数、阴影部分面积等结合考查，涉及折叠、勾股定理、扇形面积、坐标等内容等结合考查，涉及折叠、勾股定理、扇形面积、坐标等内容知识点知识点1 1核心知识讲练核心知识讲练1(2020毕节毕节)如图如图5，在矩形，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，点点E，F分别是分别是AO，AD的中点，连接的中点，连接EF，若，若AB6 cm，BC8 cm，则则EF的长是的长是 ()A2.2 cmB2.3 cmC2.4 cmD2.5 cmD图图5
5、 2如图如图6，在，在ABCD中，中，ACBC，过点，过点D作作DEAC交交BC的延长的延长线于点线于点E，点，点M为为AB的中点，连接的中点，连接CM.(1)求证：四边形求证：四边形ADEC是矩形；是矩形；(2)若若CM5，AC8，求四边形，求四边形ADEC的周长的周长(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADCE.DEAC，四边形四边形ADEC是平行四边形是平行四边形ACBC，ACE90.四边形四边形ADEC是矩形是矩形图图6 菱形的性质与判定菱形的性质与判定(8年年5考考)考情分析考情分析常在动点问题函数图象、尺规作图、代数几何综合等题常在动点问题函数图象、尺
6、规作图、代数几何综合等题中考查菱形的性质或判定中考查菱形的性质或判定3(2020无锡无锡)如图如图7，在菱形，在菱形ABCD中，中，B50，点，点E 在在CD上，若上，若AEAC，则，则BAE_.115知识点知识点2 2图图7 4(2020福建福建)如图如图8，点，点E，F分别在菱形分别在菱形ABCD的边的边BC，CD上，且上，且BEDF.求证：求证：BAEDAF.图图8 5如图如图9，在，在ABCD中，中，BDAD，ADB的平分线交的平分线交AB于于 点点F，交，交CB的延长线于点的延长线于点E，连接，连接AE.(1)求证：四边形求证：四边形AEBD是菱形；是菱形；(2)若若DC6，EF2B
7、F，求菱形，求菱形AEBD的面积的面积图图9(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADEBED.DE平分平分ADB，ADEBDE.BEDBDE.BEBD.BDAD，ADBE.ADBE，四边形四边形AEBD是平行四边形是平行四边形BDAD，四边形四边形AEBD是菱形是菱形A1菱形具有而矩形不具有的性质菱形具有而矩形不具有的性质是是()A四条边都相等四条边都相等B对角线互相平分对角线互相平分C对角相等对角相等D邻角互补邻角互补A课堂检测课堂检测2(2020连云港连云港)如图如图10，将矩形纸片，将矩形纸片ABCD沿沿BE折叠，使点折叠，使点A落在落在对角线对角线
8、BD上的点上的点A处若处若DBC24，则，则AEB等于等于()A66B60C57D48C图图10 3(2015广东广东)如图如图11，菱形，菱形ABCD的边长为的边长为6，ABC60，则，则对角线对角线AC的长是的长是_.6图图11 4如图如图12，若菱形，若菱形ABCD的顶点的顶点A，B的坐标分别为的坐标分别为(4,0)，(1,0)，点，点D在在y轴上，则点轴上，则点C的坐标是的坐标是_.(5,3)图图12 5(2017广东广东)如图如图13，已知四边形，已知四边形ABCD，ADEF都都是菱形，是菱形，BADFAD，BAD为锐角为锐角(1)求证：求证：ADBF；(2)若若BFBC，求，求AD
9、C的度数的度数(1)证明：证明：四边形四边形ABCD，ADEF是菱形，是菱形，ABADAF.又又BADFAD，由等腰三角形三线合一的性质可得由等腰三角形三线合一的性质可得ADBF.图图13 B6(2020广州广州)如图如图14，矩形，矩形ABCD的对角线的对角线AC，BD交于点交于点O，AB 6，BC8，过点，过点O作作OEAC，交，交AD于点于点E，过点，过点E作作EFBD，垂足为，垂足为F，则，则OEEF的值为的值为()C图图14 7(2020张家界张家界)如图如图15，在矩形，在矩形ABCD中，过对角线中，过对角线BD的中点的中点O作作BD的垂线的垂线EF，分别交，分别交AD，BC于点于点E，F.(1)求证：求证：DOEBOF；(2)若若AB6，AD8，连接，连接BE，DF，求四边形，求四边形BFDE的周长的周长图图15(2)解：解：DOEBOF，EDBF.EDBF，四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形EFBD，四边形四边形BFDE是菱形是菱形BEEDDFFB.
