1、第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录性质判定方法思路判定全等三角形第三节第三节 全等三角形全等三角形返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录考点精讲考点精讲【对接教材】【对接教材】人教人教：八上第十二章八上第十二章P30-P56;北师：北师：七下第四章七下第四章P92-P104、P108-P113.第三节第三节 全等三角形全等三角形返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录1.全等三角形的对应边全等三角形的对应边_,对应角对应角_2.全等三角形的周长全等三角形的周长_,面积面积_3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线全等三
2、角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等都相等性质性质相等相等相等相等相等相等相等相等第三节第三节 全等三角形全等三角形返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录判判定定判判定定方方法法SSS(边边边边边边)SAS(边角边边角边)ASA(角边角角边角)AAS(角角边角角边)HL_三边分别相等三边分别相等的两个三角形的两个三角形全等全等两边及其夹角两边及其夹角分别相等的两分别相等的两个三角形全等个三角形全等两角及其夹边两角及其夹边分别相等的两分别相等的两个三角形全等个三角形全等两角及其中一角两角及其中一角的对边分别相等的对边分别相等的两个三角形全的两个三角形全等等斜边和一条直斜边和一条直角边分
3、别相等角边分别相等的两个直角三的两个直角三角形全等角形全等第三节第三节 全等三角形全等三角形返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录判定判定找夹角找夹角SAS找直角找直角HL或或SAS找另一边找另一边_思路思路已知一边和一角已知一边和一角已知两边已知两边边为角的对边边为角的对边找任意一角找任意一角AAS边为角的邻边边为角的邻边找已知角的另一边找已知角的另一边SAS找已知边的另一邻角找已知边的另一邻角_找已知边的对角找已知边的对角AAS已知两角已知两角找夹边找夹边ASA找其中一角的对边找其中一角的对边_SSSASAAAS第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录模型一模型一 平移型平移型
4、（昆明卷（昆明卷4考）考）【模型总结】此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的【模型总结】此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和或差得到在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和或差得到等角等角.玩转云南玩转云南8年中考真题年中考真题第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录1.(2020昆明卷昆明卷16题题6分分)如图，如图，AC是是BAE的平分线，点的平分线，点D是线段是线段AC上的一点，上的一点，C=E，AB=AD.求证求证:BC=DE.第1题图 证明：证明：AC是是BAE的
5、平分线，的平分线，BACDAE，(1分分)在在ABC和和ADE中，中，(3分分)ABCADE(AAS)(5分分)BCDE.(.(6分分)CEBACDAEAB=AD第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录2.（2018昆明卷昆明卷15题题6分分源于人教八上源于人教八上P55第第3题）如图，在题）如图，在ABC和和ADE中，中，AB=AD，B=D,1=2.求证：求证：BC=DE.第2题图 证明：证明：12，1DAC2DAC，即即BACDAE，(1分分)在在ABC和和ADE中，中，(3分分)ABCADE(ASA)，(5分分)BCDE.(.(6分分)BACDAEABADBD第三节第三节 全等
6、三角形全等三角形返回目录返回目录3.(2016昆明卷昆明卷16题题6分分源于人教八上源于人教八上P45第第12题题)如图，点如图，点D是是AB上一点，上一点，DF交交AC于点于点E,DE=FE,FCAB.求证求证:AE=CE.第3题图 证明：解法一：证明：解法一：FCAB，AACF，(1分分)在在ADE和和CFE中，中，(3分分)ADECFE(AAS)，(5分分)AECE.(.(6分分)AACFAEDCEFDE=FE第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录解法二：解法二：FCAB，AECF，ADEF，(1分分)在在ADE与与CFE中，中，(3分分)ADECFE(AAS)，(5分分)A
7、ECE.(.(6分分)AECFADEFDE=FE解法三：解法三：FCAB，ADEF，(1分分)在在ADE和和CFE中，中，(3分分)ADECFE(ASA)，(5分分)AECE.(.(6分分)ADEFDE=FE AEDCEF第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录AB=DF ADACDE4.(2016曲靖卷曲靖卷16题题6分分源于人教八上源于人教八上P44第第11题题)如图，已知点如图，已知点B、E、C、F在一在一条直线上，条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D.(1)求证：求证：ACDE;第4题图 (1)证明：在证明：在ABC和和DFE中，中，ABCDFE(SAS)，(1分分)AC
8、BDEF，(2分分)ACDE；(3分分)第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录(2)若若BF13，EC5，求，求BC的长的长.(2)解：由解：由(1)知，知，ABCDFE，BCFE，BCECFECE，即即BEFC.(.(4分分)BFBEECFC2BEEC2BE513，BE4，(5分分)BCBEEC459.(.(6分分)第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录玩转真题玩转真题 变式训练变式训练5.已知：如图，点已知：如图，点B，D在线段在线段AE上，上，AD=BE,ACEF,C=F.求证：求证：BC=DF.第5题图 证明：证明：ADBE，ADBDBEBD，即，即ABED，A
9、CEF，AE，在在ABC和和EDF中，中，ABCEDF(AAS)，BCDF.CFAEAB=ED第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录6.（2018曲靖卷曲靖卷17题题7分）如图，在分）如图，在 ABCD的边的边AB，CD上截取线段上截取线段AF，CE，使，使AF=CE，连接，连接EF，点，点M，N是线段是线段EF上的两点，且上的两点，且EM=FN，连接，连接AN,CM.(1)求证：求证：AFNCEM;第6题图 (1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，AFNCEM.(.(1分分)在在AFN和和CEM中，中，AFNCEM(SAS)；(3分分)AF=C
10、EAFNCEMFN=EM第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录(2)若若CMF=107，CEM=72，求，求NAF的度数的度数.(2)解：由题意知，解：由题意知，CMF107，CEM72，MCECMFCEM1077235.(.(5分分)由由(1)知知AFNCEM，NAFMCE35.(.(7分分)第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练7.如图，如图，D、C、F、B四点在一条直线上，四点在一条直线上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分，垂足分别为点别为点C、点、点F，CDBF.求证：求证：BD.第7题图 第三节第三节 全等三角形全等三角形
11、返回目录返回目录证明：证明：ACBD，EFBD，ABC和和EDF为直角三角形，为直角三角形，CDBF，CFBFCFCD，即，即BCDF，在在RtABC和和RtEDF中，中，RtABCRtEDF(HL)，BD.AB=EDBC=DF第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录8.如图，如图，AB=AC,ABAC,ADAE,且且ABD=ACE.求证求证:BD=CE.第17题图 证明：证明：ABAC，ADAE，DAEBAC90，DABBAEBAEEAC，DABEAC，在在ABD和和ACE中，中，ABDACE(ASA)，BDCE.DABEACAB=ACABDACE第三节第三节 全等三角形全等三角形
12、返回目录返回目录模型二模型二 对称型对称型（省卷（省卷5考）考）【模型总结】此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全【模型总结】此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，如公共重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，如公共边或公共角相等边或公共角相等.第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录证明：在证明：在ADB和和BCA中，中，(3分分)ADBBCA(SSS)，(5分分)ADBBCA.(.(6分分)9.(2020省卷省卷16题题6分分源于人教八上源于人教
13、八上P42例例5)如图，已知如图，已知AD=BC，BD=AC.求证求证:ADB=BCA.第9题图AD=BCBD=ACAB=BA第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录10.（2018省卷省卷16题题6分分源于人教八上源于人教八上P43页第页第1题）如图，已知题）如图，已知AC平分平分BAD，AB=AD.求证：求证：ABCADC.第10题图 AC平分平分BAD，BACDAC，(2分分)在在ABC和和ADC中，中，ABCADC(SAS)(6分分)AB=ADBACDACAC=AC第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录11.(2015省卷省卷16题题5分分源于人教八上源于人教八上
14、P43习题习题12.2第第1题题)如图如图,B=D,请添加请添加一个条件一个条件(不得添加辅助线不得添加辅助线),),使得使得ABCADC,并说明理由并说明理由.第11题图 解：添加的条件是解：添加的条件是ACBACD，(1分分)理由如下：在理由如下：在ABC和和ADC中，中，ABCADC(AAS).().(5分分)BDACBACDAC=AC第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练12.如图，如图，ACBC，AECD于点于点A，BDCE于点于点B.求证：求证：CDCE.第12题图 证明：证明：AECD于点于点A，BDCE于点于点B，CAECBD90，
15、在在CAE和和CBD中，中，CAE CBD(ASA)CDCE.CCAC=BCCAECBD第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录全国视野全国视野 创新考法创新考法 13.（2020长沙长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：平分线的方法：已知已知:AOB.求作求作:AOB的平分线的平分线.作法作法:(1)以点以点O为圆心，适当长为半径画弧，交为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点于点M，交，交OB于点于点N.(2)分别以点分别以点M，N为为圆心，大于圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在的长
16、为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于的内部相交于点点C.(3)画射线画射线OC,射线射线OC即为所求即为所求(如图如图).).请你根据提供的材料完成下面问题请你根据提供的材料完成下面问题.12第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是这种作已知角的平分线的方法的依据是_.(.(填序号填序号)SSS SAS AAS ASA(2)请你证明请你证明OC为为AOB的平分线的平分线.(2)证明：证明：OMON，MCNC，OCOC，OMCONC(SSS)MOCNOC即即OC为为AOB的平分线的平分线第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录模型三模型
17、三 平移型平移型（省卷（省卷2考，昆明卷考，昆明卷2考）考）【模型总结】此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，【模型总结】此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找常要在移动方向上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等到对应角相等.第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录14.(2016省卷省卷16题题6分分源于人教八上源于人教八上P37练习第练习第1题题)如图，点如图，点C是是AE的中点，的中点，A=ECD,AB=CD.求证：求证：B=D.第14题图 证明：证明
18、：点点C是是AE的中点，的中点，ACCE.(.(2分分)在在ABC和和CDE中，中，ABCCDE(SAS)，(4分分)BD.(6.(6分分)ACCEAECDAB=CD第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录15.(2014昆明卷昆明卷16题题5分分)已知已知:如图如图,点点A、B、C、D在同一直线在同一直线上上,AB=CD,AECF,且且AE=CF.求证求证:E=F.第15题图 证明：证明：AECF，AFCD，(1分分)在在ABE和和CDF中，中，ABECDF(SAS)，(4分分)EF.(.(5分分)ABCDAFCDAE=CF第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录16.(
19、2017省卷省卷15题题6分分源于人教八上源于人教八上P44第第9题题)如图，点如图，点E、C在线段在线段BF上，上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求证：求证：ABC=DEF.第16题图 证明：证明：点点E、C在线段在线段BF上，上，BECF，BEECCFEC，即，即BCEF，(2分分)在在ABC和和DEF中，中，ABCDEF(SSS)，(4分分)ABCDEF.(.(6分分)BCEFACDFAB=DE第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练17.如图，点如图，点D，A，E，B在同一直线上，在同一直线上，AD=BE，ACDF，EFBC.求证：求证
20、：AC=DF.第17题图 证明：证明：ADBE，ADAEBEAE，即，即DEAB.ACDF，EFBC，FDECAB，DEFABC，在在DEF和和ABC中，中，DEFABC(ASA)，ACDF.FDECABDEABDEF=ABC第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录模型四模型四 三垂直型三垂直型【模型总结】一线：经过直角顶点的直线（【模型总结】一线：经过直角顶点的直线（BEBE）；）；三垂直：直角两边互相垂直（三垂直：直角两边互相垂直（ACCDACCD），过直角的两边向直线作垂直），过直角的两边向直线作垂直（ABBC,DECEABBC,DECE），利用），利用“同角的余角相等同角的余
21、角相等”转化找等角（转化找等角（1=21=2）.第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录18.(源于人教八上源于人教八上P56第第9题题)如图如图,ACB=90,AC=BC,ADCE于点于点D,BECE于点于点E，CE与与AB交于点交于点.(1)求证求证:ACDCBE;第18题图 第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录(1)证明：如解图，证明：如解图，ADCE，2390.又又1290，13.(.(1分分)BECE，ADCE，EADC90.(.(2分分)在在ACD和和CBE中，中，ACDCBE(AAS)；(5分分)ADCE31AC=BC第18题解图第三节第三节 全等三角形全
22、等三角形返回目录返回目录(2)已知已知AD=4,DE=1,求求EF的长的长.(2)解：由解：由(1)得得ACDCBE，CEAD4，BECDCEDE413.(.(6分分)EADF，BFEAFD，BEFADFDF，.设设EFx，则，则DF1x，(7分分)，(9分分)解得解得x ，经检验，经检验，x 是原分式方程的解，是原分式方程的解，EF的长为的长为 .(.(10分分)BEADEFDF341-xx373737第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录19.如图，点如图，点E在正方形在正方形ABCD的边的边AB上，连接上，连接DE，过点，过点C作作CFDE于点于点F，过点，过点A作作AGCF
23、交交DE于点于点G.（1）求证：求证：DCFADG;第19题图 第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADCD，ADC90，即即ADGCDF90.CFDG，CFDCFG90，CDFDCF90，ADGDCF.(.(3分分)AGCF，AGDCFGCFD90，在在DCF和和ADG中，中，DCFADG(AAS)；(5分分)CFDDGADCFADGDC=AD第三节第三节 全等三角形全等三角形返回目录返回目录（2）若点若点E是是AB的中点，设的中点，设DCF,求求sin的值的值.(2)解：设解：设AEa，则，则ADAB2a，在在RtDAE中，中，DE a，由由(1)(1)知知DCFADG，ADEDCF，sinsinADE .(.(10分分)22+AEAD22+(2)aa5AEDE5aa55
