1、2021年数学中考专题复习概念表达式的三种形式图象画法二次函数的概念及三种表达形式二次函数的图象与性质根据二次函数解析式判断函数性质根据二次函数解析式判断函数图象根据二次函数解析式判断图象与性质根据二次函数图象判断含系数a,b,c的代数式与0的关系图象（草图）结论根据二次函数图象判断相关结论【课标要求】【课标要求】会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ya(xh)2k的形式，并能由的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的
2、开口方向，画出图象的对称轴，并此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题；能解决简单实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数【对接教材】冀教：九下第三十章【对接教材】冀教：九下第三十章P26P31、P50P52；人教：九上第二十二章人教：九上第二十二章P27P31、P43P46；北师：九下第二章北师：九下第二章P29P34、P51P54.概念概念形如形如yax2bxc(a，b，c是常数，且是常数，且a0
3、)的函数叫二次函数的函数叫二次函数表达式表达式的三种的三种形式形式1.一般式：一般式：yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)；2.顶点式：顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中点，其中点_为二次函数的顶点为二次函数的顶点坐标；坐标；3.交点式交点式(两根式两根式)：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中，其中x1、x2为抛物线与为抛物线与x轴轴交点的横坐标交点的横坐标图象图象画法画法1.列表；列表；2.描点；描点；3.连线连线考点考点1二次函数的概念及三种表达形式二次函数的概念及三种表达形式(h，k)考点考点2根据二次函数解析式判断图象与性质根据二次函数解析式判断图象与性质1.根据二
4、次函数解析式判断函数性质根据二次函数解析式判断函数性质解析式解析式一般式：一般式：yax2bxc(a0)顶点式：顶点式：ya(xh)2k(a0)对称轴对称轴直线直线x直线直线x_顶点坐标顶点坐标_增减性增减性a0时，在对称轴左侧，时，在对称轴左侧，y随随 x的增大而的增大而_；在对称轴右侧，；在对称轴右侧，y随随 x的增大而的增大而_a0时，在对称轴左侧时，在对称轴左侧，y随随 x的增大而的增大而_；在对称轴右侧，；在对称轴右侧，y随随 x的增大而的增大而_h(h，k)减小减小增大增大增大增大减小减小2ba 最值最值a0时，当时，当x 时，时，y的的最小值最小值为为a0抛物线与抛物线与y轴交于
5、正半轴轴交于正半轴c0抛物线与抛物线与y轴交于负半轴轴交于负半轴y左左右右原点原点b24ac决定与决定与x轴交点的个轴交点的个数数b24ac0与与x轴有唯一的交点轴有唯一的交点(顶点顶点)(对应一元二次方程有两个相等的根对应一元二次方程有两个相等的根)b24ac_0与与x轴有两个交点轴有两个交点(对应一元二次方对应一元二次方程有两个不相等的根程有两个不相等的根)b24ac0与与x轴没有交点轴没有交点(对应一元二次方程对应一元二次方程无解无解)图象图象(草图草图)结论结论a0b_0c_0b24ac_0a_ 0b_0c_0b24ac_0a0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac0考
6、点考点3根据二次函数图象判断相关结论根据二次函数图象判断相关结论考点考点4根据二次函数图象判断含系数根据二次函数图象判断含系数a，b，c的代数式与的代数式与0的关系的关系2ab与与0判断判断2ab与与0的关系，即为比较的关系，即为比较1与与 的关系的关系2ab与与0判断判断2ab与与0的关系，即为比较的关系，即为比较1与与 的关系的关系abc与与0判断判断abc与与0的关系，即为令的关系，即为令x_，看纵坐标，看纵坐标abc与与0判断判断abc与与0的关系，即为令的关系，即为令x1，看纵坐标，看纵坐标4a2bc与与0判断判断4a2bc与与0的关系，即为令的关系，即为令x2，看纵坐标，看纵坐标4
7、a2bc与与0判断判断4a2bc与与0的关系，即为令的关系，即为令x_，看纵坐标，看纵坐标1-22ba 2ba 例例对于抛物线对于抛物线y ax2bxc，下表是，下表是y关于关于x的几组对应值的几组对应值根据表格所提供的数据，完成下列习题：根据表格所提供的数据，完成下列习题：(1)该抛物线的对称轴为直线该抛物线的对称轴为直线_，顶点坐，顶点坐标为标为_；(2)该抛物线的解析式为该抛物线的解析式为_；x10123y03430 x1(1，4)yx22x3例题图(3)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象；在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象；（3）画出函数图象如解图所示：）画出函数图象如解图
8、所示：例题解图(4)抛物线的开口向抛物线的开口向_，化为顶点式是，化为顶点式是_；(5)抛物线与抛物线与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_；(6)抛物线与抛物线与x轴的两个交点坐标为轴的两个交点坐标为_，且两交点之间的距离为，且两交点之间的距离为_；(7)抛物线的最小值为抛物线的最小值为_；(8)abc_0，4a2bc_0；(9)方程方程ax2bxc0的解为的解为_；(10)当当y随随x的增大而增大时，的增大而增大时，x的取值范围为的取值范围为_；(11)若抛物线上的点若抛物线上的点A(5，12)关于对称轴对称的点为关于对称轴对称的点为B，则点，则点B的坐标为的坐标为_；(12)若点若点A为抛物
9、线上一点，且到对称轴的距离为为抛物线上一点，且到对称轴的距离为4，则点，则点A的坐标为的坐标为_；上上y(x1)24(0，3)(1，0)和和(3，0)44y3y2151n7222练习练习2(2020烟台烟台)二次函数二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：的图象如图所示，下列结论：ab0；ab10；a1；关于；关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0的一个根为的一个根为1，另，另一个根为一个根为 .其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_.练习2题图1a 命题点命题点二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(10年年2考考)1.(2020河北河北15题题2分分)如图，现要在抛
10、物线如图，现要在抛物线yx(4x)上找点上找点P(a，b)，针对，针对b的不同的不同取值，所找点取值，所找点P的个数，三人的说法如下，的个数，三人的说法如下，甲：若甲：若b5，则点，则点P的个数为的个数为0；乙：若乙：若b4，则点，则点P的个数为的个数为1；丙：若丙：若b3，则点，则点P的个数为的个数为1.下列判断正确的是下列判断正确的是()A.乙错，丙对乙错，丙对B.甲和乙都错甲和乙都错C.乙对，丙错乙对，丙错 D.甲错，丙对甲错，丙对第1题图C2.(2018河北河北16题题2分分)对于题目对于题目“一段抛物线一段抛物线L：yx(x3)c(0 x3)与直线与直线l：yx2有唯一公共点若有唯一公共点若c为整数，确定所有为整数，确定所有c的值的值”甲的结果是甲的结果是c1，乙的结，乙的结果是果是c3或或4，则，则()A.甲的结果正确甲的结果正确B.乙的结果正确乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确甲、乙的结果合在一起也不正确D
