1、第九章第九章 四四 边边 形形1 1.多多 边边 形形一一、选择题、选择题1.(2020淮安)六边形的内角和为 ()A.360 B.540 C.720 D.1 0802.(2020广东)若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为()A.4 B.5 C.6 D.7CB3.(2020怀化)若一个多边形的内角和为1 080，则这个多边形的边数为 ()A.6 B.7 C.8 D.94.(2020德阳)多边形的内角和不可能为 ()A.180 B.540 C.1 080 D.1 2005.(2020北京)正五边形的外角和为 ()A.180 B.360 C.540 D.7206.(2020无锡)正十边
2、形的每一个外角的度数为 ()A.36 B.30 C.144 D.1507.(2020黄冈)已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边 数是 ()A.7 B.8 C.9 D.10CDBAD8.(2020娄底)正多边形的一个外角为60，则这个多边形的边数为()A.5 B.6 C.7 D.89.(2020西藏)一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是 ()A.8 B.9 C.10 D.1110.(2020眉山)将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则与的数 量关系为 ()第10题 A.180 B.225 C.270 D.BCB11.(2020扬州)如图，小明从点A出发沿直线前进10
3、 m到达点B，向左转45 后又沿直线前进10 m到达点C，再向左转 45后沿直线前进10 m到达点 D照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为 ()A.100 m B.80 m C.60 m D.40 m12.(2020宜昌)游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是 ()A.每走完一段直路后沿向右偏72方向行走 B.每段直路要短 C.每走完一段直路后沿向右偏108方向行走 D.每段直路要长BA第11题第12题6五815.(1)(2020长春)正五边形的一个外角的度数为_；(2)(202
4、0海南)正六边形的一个外角的度数为_.16.(1)(2020衡阳)已知一个n边形的每一个外角都为 30，则n的值为 _；(2)(2020河北)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n的 值为_17.(1)(2020烟台)已知正多边形的一个外角等于 40，则这个正多边形 的内角和的度数为_；(2)(2020遂宁)已知一个正多边形的内角和为1 440，则它的一个外 角的度数为_.18.(2020重庆)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形 的边数是_726012121 26036619.(2020福建)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC_.第19题
5、第20题 第21题 第22题20.(2020陕西)如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是_21.(2020扬州)如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得 扳手的开口宽度b3 cm，则螺帽边长a_cm.22.(2020徐州)如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的 中心若ADB18，则这个正多边形的边数为_301441023.(2020连云港)如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4B3B4，直线l经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角_.第23题 第24题 24.(2020南京)
6、如图，在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为_cm2.48第25题2 2.平行四边形平行四边形一一、选择题、选择题1.(2020益阳)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O.若AC6，BD8，则 AB的长可能是 ()A.10 B.8 C.7 D.6第1题 第2题2.(2020温州)如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在AC边上，以 CB，CD为边作 BCDE，则E的度数为 ()A.40 B.50 C.60 D.70DD3.(2020邵阳)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直 线上，请添加一个条件使得ABECDF，下列条件不正确的是
7、 ()A.AEBC B.AEBCFD C.EABFCD D.BEDF4.(2020衡阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条 件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ()A.ABDC，ADBC B.ABDC，ADBC C.ABDC，ADBC D.OAOC，OBODAC第4题第3题CD第6题第5题CDBD第10题第9题二、填空二、填空题题11.(2020牡丹江)如图，在四边形ABCD中，ADBC，在不添加任何辅助线 的情况下，请你添加一个条件_，使四边形ABCD 是平行四边形(填一个即可)第11题 第12题 第13题12.(2020牡丹江)如图，在四边形ABCD中，连接
8、AC，ACBCAD.请你添 加一个条件_，使ABCD(填一种情况即可)13.(2020黔东南州)以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若点A坐标为(2，1)，则点C坐标 为_答案不唯一，如ABCD答案不唯一，如ADBC(2，1)20503017.(2020武汉)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 ABCD 的对角线，点E在AC上，ADAEBE，D102，则 BAC的度数是_ 第17题 第18题 第19题 第20题18.(2020凉山州)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OEAB交AD于点 E，若OA
9、1，AOE的周长为5，则 ABCD的周长为_19.(2020德阳)如图，在 ABCD中，BE平分ABC，CFBE，连接AE，G是AB 的中点，连接GF.若AE4，则GF的长为_20.(2020包头)如图，在 ABCD中，AB2，ABC的平分线与BCD的平分线 交于点E.若点E恰好在边AD上，则BE2CE2的值为_261621621.(2020天津)如图，ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点E在AB 的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD3，ABCF2，则 CG 的长 为_ 第21题 第22题22.(2020铁岭)如图，ABCD的顶点A的坐标为(0，4)，顶点B，D分别在x轴和
10、直线y3上，则对角线AC的最小值是_11三三、解、解答题答题23.(2020淄博)如图，E是 ABCD的边BC延长线上的一点，且CEBC.求证：ABCDCE.24.(2020黄冈)如图，在 ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的 延长线于点E.求证：ADEC.第23题第24题25.(2020长春)如图，在 ABCD中，O是对角线 AC，BD 的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E，F.求证：OEOF.26.(2020新疆生产建设兵团)如图，四边形ABCD是平行四边形，DEBF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.求证：AECF.第25题第26题27.(2020孝感)如
11、图，在 ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线 上，满足BEDF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证：EGFH.第27题28.(2020绍兴)如图，E是 ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延 长线于点F.(1)若AD的长为2，求CF的长；(2)若BAF90，试添加一个条件，并写出F的度数第28题29.(2020广元)如图，O为 ABCD对角线AC的中点，过点O的一条直线交AD于 点E，交BC于点F.(1)求证：AOECOF；(2)若AEAD12，AOE的面积为2，求 ABCD的面积第29题30.(2020淮安)如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD
12、上，AC与EF相交于 点O，且AOCO.(1)求证：AOFCOE；(2)连接AE，CF，则四边形AECF_(填“是”或“不是”)平行四 边形第30题是第31题 DEDC，DECC.BC，BDEC.ABDE.ADBC，四边形ABED是平行四边形 ADBE第32题33.(2020南宁)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF.(1)求证：ABCDEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形第33题34.(2020重庆)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，AC平分DAE.(1)若AOE50，求AC
13、B的度数；(2)求证：AECF.(1)AEBD，AEO90.在RtAEO中，AOE50，EAO40.AC平分DAE，DACEAO40.四边形ABCD是平行四边形，ADBC.ACBDAC40(2)四边形ABCD是平行四边形，OAOC.AEBD，CFBD，AEOCFO90.AOECOF，AEOCFO(AAS)AECF第34题35.(2020重庆)如图，在 ABCD中，AE，CF分别平分BAD和DCB，交对角 线BD于点E，F.(1)若BCF60，求ABC的度数；(2)求证：BEDF.第35题36.(2020鄂州)如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，M，N分别为OA，OC的中点，连接 B
14、M，DN，延长BM至点E，使 EMBM，连接DE.(1)求证：AMBCND；(2)若BD2AB，且AB5，DN4，求四边形DEMN的面积第36题3 3.特殊的平行四边形特殊的平行四边形一一、选择题、选择题1.(2020怀化)如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AOB的面积为 2，则矩形ABCD的面积为 ()A.4 B.6 C.8 D.10 第1题 第2题2.(2020连云港)如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上 的点A处若DBC24，则AEB等于 ()A.66 B.60 C.57 D.48CCCB第3题第5题C6.(2020安顺)菱形的两条对角线长分别是6和8
15、，则此菱形的周长是()A.5 B.20 C.24 D.327.(2020黄冈)若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为 ()A.41 B.51 C.61 D.718.(2020绥化)如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD两边上的点，不能保证ABE和ADF一定全等的条件是 ()A.BAFDAE B.ECFC C.AEAF D.BEDF9.(2020荆州)如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连 接 CE，DF，有下列条件：BECF；CEAB，DFBC；CEDF；BCECDF.只选取其中一条添加，不能确定BCECDF的是()A.B.C.D.BB第8题C
16、第9题CC第11题B第12题B第10题ADBD第16题第15题BB第17题D20.(2020通辽)如图，AD是ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，添加 下列条件，能判断 ADCE是菱形的是 ()A.BAC90 B.DAE90 C.ABAC D.ABAE 21.(2020绵阳)如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的 图形，则此图形的对称轴有 ()A.2条 B.4条 C.6条 D.8条22.(2020天津)如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是 ()A.(6，3)B.(3，6)C.(0，6)D.(6，6)A第21
17、题B第22题D第20题B第23题B25.(2020滨州)下列命题属于假命题的是 ()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形26.(2020台州)下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是()A.由推出，由推出 B.由推出，由推出 C.由推出，由推出 D.由推出，由推出DADA第28题第27题29.(2020泰安)如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，
18、交AC于点N，连接FN，EM.有下列结论：DNBM；EMFN；AEFC；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的个数是 ()第29题 A.1 B.2 C.3 D.4D二、填空二、填空题题30.(2020青海)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知BOC 120，DC3 cm，则AC的长为_cm.第30题 第31题 第32题 第33题31.(2020菏泽)如图，在矩形ABCD中，AB5，AD12，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则 BQ的长为 _32.(2020大连)如图，在菱形ABCD中，ACD40，则B_.33.(2
19、020营口)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA1，OB2，则菱形ABCD的面积为_610042115538.(2020常州)数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形ABCD中，AB2，DAB120.如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_第38题 第39题 第40题 39.(2020陕西)如图，在菱形ABCD中，AB6，B60，点E在边AD上，且AE2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交 于点F，则线段EF的长为_40.(2020哈尔滨)如图
20、，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在 线段BO上，连接AE.若CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段AE的长为 _答案不唯一，如ADDC是45.(2020包头)如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线 交CD于点F，连接CE.若BAE56，则CEF_.第45题 第46题 第47题 第48题46.(2020镇江)如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，1 2，则BPC的度数为_.47.(2020枣庄)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AE CF2，则四边形BEDF的周长是_48.(2020天水)如图，将正方形OEFG放在
21、平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为_22135(1，5)三三、解、解答题答题53.(2020沈阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB 和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O.(1)求证：AOMCON；(2)若AB3，AD6，请直接写出AE的长为_第53题54.(2020聊城)如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延 长线于点F，连接BF，AC.若ADAF，求证：四边形ABFC是矩形 四边形ABCD是平行四边形，ABCD.BAECFE，ABEFCE.E为BC的中点，EBEC.ABEFCE(AAS)
22、ABFC.ABCF，四边形ABFC是平行四边形 ADBC，ADAF，BCAF.四边形ABFC是矩形第54题55.(2020遂宁)如图，在ABC中，ABAC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.求证：(1)BDEFAE；(2)四边形ADCF为矩形(1)AFBC，DBEAFE.E是线段AD的中点，DEAE.DEBAEF，BDEFAE(AAS)(2)BDEFAE，DBAF.D是线段BC的中点，BDCD.AFCD.AFCD，四边形ADCF是平行四边形 ABAC，ADBC.ADC90.四边形ADCF为矩形第55题56.(2020福建)如图，点E，F分别在
23、菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF.求 证：BAEDAF.第56题第57题58.(2020北京)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD10，EF4，求OE和BG的长第58题59.(2020恩施州)如图，AEBF，BD平分ABC交AE于点D，点C在BF上，且 BCAB，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形 AEBF，ADBDBC.BD平分ABC，DBCABD.ADBABD.ABAD.又 ABBC，ADBC.AEBF，即ADBC，四边形ABCD是平行四边形又 ABAD，四边形ABCD
24、是菱形第59题60.(2020滨州)如图，过 ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直 线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(1)求证：PBEQDE；(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形第60题61.(2020郴州)如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E，F，使得AECF.连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形 四边形ABCD是菱形，ADBC，CDCBDABA，DCABCA.DCFBCF.CFCF，CDFCBF(SAS)DFBF.ADBC，DACBCA.DAEBCF.AECF，DABC，DAEBCF(SAS)D
25、EBF.同理，可证DCFBAE(SAS)，DFBE.四边形BEDF是平行四边形 DFBF，BEDF是菱形第61题第62题63.(2020云南)如图，四边形ABCD是菱形，H为对角线AC的中点，点E在AB 的延长线上，CEAB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CFAD，垂足为F.(1)若BAD60，求证：四边形CEHF是菱形；(2)若CE4，ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积第63题64.(2020连云港)如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分 线与边AD，BC分别相交于点M，N.(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若BD24，MN10，求菱形BNDM的周长第64题6
26、5.(2020娄底)如图，在 ABCD中，BC2AB，ABAC，分别在边BC，AD上 的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE.(1)试判定四边形AECF的形状，并说明理由；(2)求证：AEDE.第65题66.(2020大庆)如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线 分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN.(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；(2)若AD4，AB2，且MNAC，求DM的长第66题第67题68.(2020青岛)如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别 在BD和DB的延长线上，且DEBF，连接AE，CF.(1)
27、求证：ADECBF.(2)连接AF，CE.当BD平分ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请 说明理由第68题69.(2020呼伦贝尔)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边BC，CD上的点，且EOF90.求证：CEDF.四边形ABCD为正方形，OCOD，OCEODF45，COD90.DOFCOF90.EOF90，即COECOF90，COEDOF.COEDOF(ASA)CEDF第69题70.(2020湘西州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BAECDE；(2)求AEB的度数第70题71.(2020宿迁)如图，在正方
28、形ABCD中，点E，F在AC上，且AFCE.求证：四边形BEDF是菱形第71题72.(2020呼和浩特)如图，在正方形ABCD中，G是BC边上任意一点(不与点B，C重合)，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F.(1)求证：AFBFEF.(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形？如果可能，请指出此时点G的位 置；如果不可能，请说明理由(1)四边形ABCD是正方形，ABDA，BAFDAE90.DEAG，AEDGED90.DAEADE90.BAFADE.BFDE，BFAGEDAED.ABFDAE(AAS).BFAE.AFBFAFAEEF第72题(2)四边形BFDE不可能是平行四边形理由：如图，连
29、接AC，BE，DF.四边形ABCD是正方形，BAD 90，AC平分BAD.DAC45.假设四边形BFDE是平行四边形，BFDE.由(1)，得AED90，AEBF，AEDE.EADEDA45.此时点G与点C重合，这与“G是BC边上任意一点(不与点B，C重合)”矛盾，假设不成立，即四边形BFDE不可能是平行四边形第73题74.(2020遵义)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为对角线AC上一动点(不与点A，C重合)，连接DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作MNBC分别交CD，AB于点M，N，作射线DF交射线CA于点G.(1)求证：EFDE；(2)当AF2时，求GE的长第74题4 4.三角
30、形的中位线三角形的中位线一、选择题一、选择题1.(2020宜宾)如图，M，N分别是ABC的边AB，AC的中点，若A65，ANM45，则B的度数为 ()A.20 B.45 C.65 D.70第1题 2.(2020广州)在ABC中，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若C68，则AED的度数为 ()A.22 B.68 C.96 D.112DBAB第4题第5题BA第6题第7题ABD第9题第10题D第8题11.(2020菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那 么原来四边形的对角线一定满足的条件是 ()A.互相平分 B.相等 C.互相垂直 D.互相垂直平分12.(2020
31、毕节)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别 是AO，AD的中点，连接EF.若AB6 cm，BC8 cm，则EF的长是 ()第12题 A.2.2 cm B.2.3 cm C.2.4 cm D.2.5 cmCD13.(2020呼伦贝尔)如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BDCE于点O，M，N分别OB，OC的中点，若OB8，OC6，则四边形DEMN 的周长是 ()A.14 B.20 C.22 D.2814.(2020宁夏)如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC24，E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线相交于点G，则EG的长
32、为 ()A.13 B.10 C.12 D.5B第13题B第14题二、填空二、填空题题15.(2020大庆)一个周长为16 cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角 形的周长为_cm.16.(2020徐州)如图，在RtABC中，ABC90，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点若BF5，则DE的长为_ 第16题 第17题 第18题 17.(2020辽阳)如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，E 是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC4，则CD的长为 _18.(2020沈阳)如图，在 ABCD中，M为边AD上一点，AM2MD，E，F分别是 BM，CM中点若E
33、F6，则AM的长为_8528三三、解、解答题答题23.(2020金昌)如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BDBA.(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：作ABC的平分线交AD于点E；作线段DC的垂直平分线交DC于点F.(2)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系(1)如图，BE即为所求 如图所示第23题第24题25.(2020北京)在ABC中，C90，ACBC，D是AB的中点，E为直线 AC上一动点，连接DE.过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF.(1)如图，当E是线段AC的中点时，设AEa，BFb，求EF的长(用含 a，b的式子表示)；(2)当点 E在线段CA的延长线上时，依题意补全图，用等式表示线段 AE，EF，BF之间的数量关系，并证明第25题
