1、第1课时一次方程(组)及其应用课标要求1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.掌握等式的基本性质.3.能解一元一次方程.4.掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组.5.(选学)能解简单的三元一次方程组.6.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.一、等式的性质知 识 梳 理基本性质如果a=b,那么acbc 解方程中的移项;如果a=b,那么ac=解方程中的去分母;对称性如果a=b,那么b=a传递性如果a=b,b=c,那么 =bca=c二、方程及一元一次方程方程的概念 含有未知数的 方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值一元一次方
2、程的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程,一元一次方程的一般形式为 解一元一次方程的一般步骤去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等式ax+b=0(a,b为常数,且a0)三、二元一次方程(组)及其解法二元一次方程的概念含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,一般形式为 二元一次方程组的概念ax+by+c=0(a,b,c为常数,且a0,b0)二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解二元一次方程组的解法代入消元法:适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况加减消元法:在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数(或互为
3、相反数),再将方程两边分别相减(或相加)图象法:画出组成方程组的两个二元一次方程对应的一次函数的图象,两个一次函数图象的交点的坐标即为方程组的解（续表）四、一次方程(组)的实际应用常见类型基本模型解题步骤行程问题时间速度=路程销售问题单价数量=销售额工程问题甲工效甲工时+乙工效乙工时=工程总量等积变形问题(1)等面积问题:图形变形前后面积不变;(2)等体积问题:几何体变形前后体积不变（续表）考向一等式的基本性质(8年1考)A答案 A 解析设立方体的质量为x,圆柱体的质量为y,球体的质量为z.假设四个选项都是正确的,则有A中2x=3y,B中x+2z=2y+2z,C中x+z=2y+z,D中2x=4
4、y.观察对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的,故选A.考向精练图5-1考向二一次方程(组)的解法(8年2考)【方法点析】在去分母时,注意两点:(1)不要漏乘不含分母的项;(2)当分子是多项式时,对分子添括号.3x+52(2x-1)考向精练C3.2020沙河模拟小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如图5-2:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.甲B.乙C.丙D.丁图5-2BD5.2019河北18题如图5-3,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.则:(1)用含x的
5、式子表示m=;(2)当y=-2时,n的值为.示例:即4+3=7图5-3答案(1)3x(2)1 解析(1)m=x+2x=3x.(2)由题意得:x+2x+2x+3=-2,解得x=-1.n=2x+3=-2+3=1.考向三一次方程(组)的实际应用例3 某校的大学生志愿者参与服务工作,计划组织全校志愿者统一乘车去某地.若单独调配36座客车若干辆,则空出6个座位.若只调配22座客车若干辆,则用车数量将增加3辆,并有12人没有座位.(1)计划调配36座客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(列方程组解答)(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?例3 某校的大学生志愿者参与服务工作,计划组织全校志愿者统一乘车去某地.若单独调配36座客车若干辆,则空出6个座位.若只调配22座客车若干辆,则用车数量将增加3辆,并有12人没有座位.(1)计划调配36座客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(列方程组解答)例3 某校的大学生志愿者参与服务工作,计划组织全校志愿者统一乘车去某地.若单独调配36座客车若干辆,则空出6个座位.若只调配22座客车若干辆,则用车数量将增加3辆,并有12人没有座位.(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?考向精练B
