1、试卷第 1 页，共 5 页 20232023 年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合 A，B满足1,2,3AB U，若AB，且&AB，&BA表示两个不同的“AB 互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（）A9 B4 C27 D8 2已知13i22z，则下列说法正确的是（）A210zz B210zz C210zz D210zz 3若整数 N被 p 整除后余数为 q，则表示为modNqp，则“0 mod2N 或0 mod3N”是“0 mod6N”的（）A充分不必要条件 B
2、必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知向量1,2,1a r，1,1,1b r，则ar在br上的投影向量为（）A2 2 2,3 3 3 B4 4 4,3 3 3 C1 1 1,3 3 3 D2 3 2 3 2 3,333 5我国古人智慧体现在建筑学上的成就颇多，著名的太和殿的一角中所体现了中国古人智慧中的“七踩斗拱”技术，内分为“头”和“拱”具体介绍为“七踩斗拱有头翘一件，头昂后带翘头一件，昂后带六分头一件 蚂蚱头后带菊花头一件，撑头木后带麻叶头一件；正心瓜拱、正心万拱各一件，外拽单材瓜拱、单材万拱各两件，厢供一件”若从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择 1 个，从“单材
3、瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择 2 个，则“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为（）A1184 B114 C110 D1384 6 若 s i n3f xx(0)在0,上有且只有两个零点，则的取值范围为（）A5 8,3 3 B5 8,3 3 C5 8,3 3 D5 8,3 3 7若42201223222nnxxxaaxaxaxL，则564aaa（）试卷第 2 页，共 5 页 A15 B25 C35 D45 8已知2ea，eeb，2eln2c，试比较 a，b，c的大小关系为（）Abca Bbac Ccab Dcba 二、多选题二、多选题 9有关平面向量的说法，下列错误的
4、是（）A若/a brr，/b cr r，则/a crr B若ar与br共线且模长相等，则abrr C若abrr且ar与br方向相同，则abrr D aba bbarrr rrr恒成立 10已知0b，elneeaabbb恒成立，则下列说法正确的是（）A若0,eb，则0,a Bln1ab C2ab恒成立 D21ab的最大值为12e 11在平面直角坐标系 xOy 中，A 为坐标原点，2,0B，点列 P 在圆2221639xy上，若对于*n N，存在数列 na，16a，使得142221nnPB anPA an，则下列说法正确的是（）A na为公差为 2 的等差数列 B na为公比为 2 的等比数列 C
5、202320234047 2a D na前 n 项和1221 2nnSn 12 已知 2e1exxf xa，g x为 f x导函数，aR，0a，则下列说法正确的是（）A f x为偶函数 B当2a 且0a 时，1f x 恒成立 C g xf x的值域为1,1 D f x与曲线exya无交点 三、填空题三、填空题 13在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给正确答复，因此需要特别的调查方法调查人员设计了一个随机化装置，在其中装有形状、大小、质地完全相同的50个黑球和50个白球，每个被调查者随机从该装置中抽取一个球，若摸到黑球则需要试卷第 3 页，共 5 页 如实回答问题一：你公历生日是奇数
6、吗？若摸到白球则如实回答问题二：你是否在考试中做过弊若100人中有52人回答了“是”，48人回答了“否”则问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为（以100人的频率估计概率）_ 14若对于e,em ，1,y ，使得不等式 34ln120231ln1xxm xyy 恒成立，则实数 x的范围为_ 15已知23:2C yx，过点1,0P倾斜角为60o的直线l交C于A、B两点（A在第一象限内），过点A作ADx轴，垂足为D，现将C所在平面以x轴为翻折轴向纸面外翻折，使得23xx上平面下平面，则几何体PABD外接球的表面积为_ 16 已知椭圆 C：22143xy，过点3,02的直线 l斜率范围为3,3
7、,3，过0,0向 l作垂线，垂足为 P，Q为椭圆上一点，2F为椭圆右焦点，则22PQF Q的最小值为_ 四、解答题四、解答题 17人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”其中“领航者号”空间站上配有2搜“M2运输船”和1搜“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有 3 搜“T1 转移塔”现在进行两艘飞行器间的“交会对接”假设“交会对接”在 M年中重复了 n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余 2 搜“M2 运输船”的概率为np，剩余 1 搜“M2 运输船”的概率为nq其中
8、宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示 男性宇航员 女性宇航员“领航者号”空间站 380 220“非凡者号”空间站 120 280 2P Kk 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 试卷第 4 页，共 5 页 22n adbcKabcdacbd，nabcd (1)是否有 99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；(2)若 k为函数 lnxf xx极小值的2e倍，求nnkpq与11nnkpq的递推关系式 18对于数列1 2nnan，*nN，的前 n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的
9、小周同学发现对于此类“等差 等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：为什么11111n nnn可以裂项相消？是因为此数列的第 n，n1 项有一定关系，即第 n 项的后一部分与第 n1 项的前一部分和为零 不妨将1 2nnan，*nN也转化成第 n，n1 项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得12121 2nnnnapnqp nqn，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数 将数列1 2nnan，*nN表示成1212nnnapnqp nq形式，然后运用“裂项相消法”即可！聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础
10、的“错位相减法”掌握(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求 na的前 n项和nS；(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求 na的前 n项和nS 19 已知底面为正方形的四棱柱ABCDABCD ，4ADAA，E，F，H分别为AA，AD，C D的中点，三角形ABESV的面积为 4，P为直线 FH上一动点且FPPHuuu ruuur (1)求证：当1时，BPAC；(2)是否存在，使得线段 BP 与平面BCE 夹角余弦值为16 试卷第 5 页，共 5 页 20已知在三角形 ABC中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的三边，若222sin6sin3sin6
11、3sinsinsinABCABC(1)求C 的大小；(2)求2 33ab的值 21已知在 ABC 中，以 B 为坐标原点，角 A，B，C所对应的边分别为 a，b，c，且 a4，若2cos16bcB(1)求 A 点的轨迹方程 C；(2)已知坐标原点为O，若过点8,0P 的两条直线与C分别交于M，N两点，设11,M x y，22,N xy，两直线斜率分别为1k，2k且121k k，连接 M，N交 x 轴于点 Q，OMQ，OMN面积分别为1S，2S，求211213yySSy的最大值 22已知函数 1 e1xf xxax，1 ln1g xxxbx(1)若 a1，b2，试分析 f x和 g x的单调性与极值；(2)当 ab1 时，f x、g x的零点分别为1x，2x；3x，4x，从下面两个条件中任选一个证明（若全选则按照第一个给分）求证：123434lnlnexxx xxx；3 4112e22x xxx.
