1、-特殊四边形复习课特殊四边形复习课1菱菱复复课课王林华沙河市教育局习习形形冀教版冀教版 八年级八年级01OPTION02OPTION03OPTION梳理特殊四边形的相互关系复习菱形的性质和判定培养我们交流合作，思维构建，体会三角形的知识在几何中的奠基作用目标target04OPTION我们要体会数形结合、转化等数学思想，发展几何直观，推理能力等核心素养。温故知新温故知新特殊四边形特殊四边形的性质的性质平行四边形，矩形，菱形，正方形之间有什么的关系？特殊四边形特殊四边形的相互关系的相互关系边，内角，对称性，面积，周长，对角线菱形的性质菱形的性质菱形：边，内角，对角线，对称性，面积，周长平行四边形
2、矩形菱形正方形正方形30的直角三角形三边之比为：关注我：关注我：1503048859915030488599学以致用学以致用已知：在已知：在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BAC=60BAC=60,过过ABAB的中点的中点E E做做EDBCEDBC于点于点D,.D,.点点F F在在DEDE的延长线上，且的延长线上，且EF=ECEF=EC。1.1.判断判断ACEACE的形状，并说明理由的形状，并说明理由2.2.求证：四边形求证：四边形ACEFACEF为菱形为菱形解：解：1.ACB=901.ACB=90，ABAB的中点为的中点为E E，AE=BE=ECAE=BE=ECBAC=60BA
3、C=60AECAEC为等边三角形为等边三角形2.2.EDBCEDBC EDC=90 EDC=90E ED DAC,AC,AECAEC为等边三角形为等边三角形EC=ACEC=ACEF=EF=E EC,C,EF=AC EF=AC 四边形四边形ACEFACEF为平行四边形为平行四边形四边形四边形ACEFACEF为菱形为菱形课堂拾贝课堂拾贝:四边形的相关知识都是建立在三角形体系之上；四边形的相关知识都是建立在三角形体系之上；用到菱形的判定定理是用到菱形的判定定理是 ,用到的直角三角形知识为用到的直角三角形知识为：已知：在已知：在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BAC=60BAC=60,过
4、过ABAB的中点的中点E E做做EDBCEDBC于点于点D,.D,.点点F F在在DEDE的延长线上，且的延长线上，且EF=ECEF=EC。3.3.连接连接 BF,BF,若四边形若四边形ACEFACEF的面积为的面积为8 8 ，求，求BEFBEF的面积及的面积及ACAC的长的长 4.4.在（在（3 3）条件下，连接）条件下，连接FC,FC,求求FCFC的长的长3解：（解：（3 3）DECB,BE=EC BD=CDDECB,BE=EC BD=CD菱形菱形ACEFACEF的面积为的面积为8 8SSACE=ACE=ACACCD=4CD=4ACB=90ACB=90,ACE=60,ACE=60,ECD=
5、30ECD=30,CDE=90,CDE=90CD=CD=ACACS SACE=ACE=ACACCD=CD=ACAC2 2=4=4AC=4AC=433212321343课堂拾贝：课堂拾贝：三角形面积的定义（三角形的高）；菱形的对角线三角形面积的定义（三角形的高）；菱形的对角线()()4.4.连接连接FCFC 菱形菱形ACEFACEF面积为面积为8 8 AEEF AEEF AE AE CF=2CF=8CF=2CF=8 FC=4FC=433321已知：在已知：在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BAC=60BAC=60,过过ABAB的中点的中点E E做做EDBCEDBC于点于点D,.D,
6、.点点F F在在DEDE的延长线上，且的延长线上，且EF=ECEF=EC。5.5.若点若点P P为为AEAE上任意一点，过点上任意一点，过点P P做做PGACPGAC于点于点G,PHECG,PHEC于点于点H,H,在（在（3 3）的条件下，求：）的条件下，求：PG+PHPG+PH的长的长追问追问：若点：若点P P为线段为线段AEAE的中点，其他条件不变，的中点，其他条件不变，PG=?PG=?课堂拾贝：课堂拾贝：等面积法求解线段之和，更加简便等面积法求解线段之和，更加简便观察图形观察图形建立知识联系建立知识联系三角形的知识解决问题（几何直观）三角形的知识解决问题（几何直观）解：解：5.5.连接连
7、接PCPCS SACEACE=S=SACPACP+S+SPCEPCE PGAC,PHEC PGAC,PHEC ACACPG+PG+ECECPH=ACPH=ACCD=CD=4 4 AC=EC AC=EC4(PG+PH)=84(PG+PH)=8PG+PH=2PG+PH=23332121216.6.若若Q Q为为ACAC上一点，上一点，QC=2AQ,QC=2AQ,点点M M为线段为线段ECEC上一点，上一点，EM=3MC,EM=3MC,连接连接FM,QM,FM,QM,FQ FQ 在（在（3 3）的条件下，求）的条件下，求FQMFQM的面积的面积（6 6）解：连接）解：连接FCFC QC=2AQ QC
8、=2AQSSAFQAFQ=(1/3)S=(1/3)SACFACF=(1/6)S=(1/6)S菱形菱形ACEFACEF同理：同理：S SFEMFEM=(3/8)S=(3/8)S菱形菱形ACEFACEF3课堂拾贝：课堂拾贝：整体意识和几何直观整体意识和几何直观 割补法求面积割补法求面积连接线段连接线段QEQES SEQCEQC=(2/3)S=(2/3)SACFACF=(1/3)S=(1/3)S菱形菱形ACEFACEFEM=3MCEM=3MCS SQCMQCM=(1/4)S=(1/4)SEQCEQC=(1/12)S=(1/12)S菱形菱形ACEFACEFS SFQMFQM=S=S菱形菱形ACEFAC
9、EF-(S-(SAFQAFQ+S+SFEMFEM+S+SQCMQCM)=(3/8)S)=(3/8)S菱形菱形ACEFACEF=3=37.7.连接连接FCFC交交AEAE于点于点O,O,若若ONON为为AOFAOF的高，点的高，点S S为线段为线段OCOC上一点，上一点，STACSTAC于点于点T.T.在（在（3 3）的条件下，试求）的条件下，试求NS+STNS+ST的最小值。的最小值。（7 7）解：）解：菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形过点过点S S做做STECSTECST=STST=STNS+ST=NS+STNS+ST=NS+ST当当N,S,TN,S,T共线时，共线时，NS+STNS+ST最
10、小最小此时，此时，NTEC,NT=NS+STNTEC,NT=NS+ST菱形菱形ACEFACEF面积为面积为8 8NFNFNT=4NT=8NT=4NT=8NT=NS+ST=2NT=NS+ST=2NS+STNS+ST的最小值为的最小值为2 23333课堂拾贝：课堂拾贝：1.1.两条线段之和最小往往涉及到两条线段之和最小往往涉及到“将军饮马将军饮马”的问题，本质是利用的问题，本质是利用 （对称性）解决两点之（对称性）解决两点之间间 .2.2.本题中最小值的求法利用了菱形的本题中最小值的求法利用了菱形的 ：菱形还具备（菱形还具备（）3.3.本题考察了思维建构过程，做辅助线本题考察了思维建构过程，做辅助
11、线：；特殊四边形之间相互关系1边、角、对角线的相关性质2 轴对称性、中心对称性4C O N T E N T S菱形的判定和性质复习课类比之美类比之美四边形知识建立在三角形的体系之上思维之美思维之美（周长）面积（高，割补法）3关注我：关注我：1503048859915030488599数学知识体系建构归纳提升归纳提升数学思想：数形结合、转化等等核心素养：几何直观、逻辑推理作业设计1.每组6号学生：把导学案（2）-（4）整理在学案上2.每组4-5号学生：把导学案（4）-（6）整理在学案上3.每组2-3号学生：把导学案（4）-（7）整理在学案上4.每组1号学生：导学案（6）-（7）整理在学案上如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；当AE=cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）感聆 听谢
