1、几何模型将军饮马第一讲1秒 杀 技 巧2CONTENTS例 题 讲 解3对 应 习 题4课程总结P a r t 1几何必考知识点将军饮马知识点对 称 一 定 点连 接 出 最 短横批：对 勾 模 型对“连”口诀如图，在I上找一点P,使PA+PB最小对“连”口诀最短路径问题最短路径必考高频三大类型双定单动：对“连”口诀:对称1动点，连接出最短单定双动：对“连”口诀:双对称此定点，连接出最短双定双动：对“连”口诀:先对称后平移（先平移后对称），连接出最短最短路径必考知识点一双定单动：对“连”口诀:对称1动点，连接出最短对“连”口诀最短路径问题同侧两点对称异侧两点连接B异侧两点求两条线段和最短的“将
2、军饮马”模型的方法:通过对称把同侧两定点转化为异侧两定点，再利用两点之间线段最短，找到我们要得的动点，进而求出最短距离。最短路径必考知识点一双定单动：对“连”口诀:对称1动点，连接出最短对“连”口诀最短路径问题求两条线段和最短的“将军饮马”模型的方法:通过对称把同侧两定点转化为异侧两定点，再利用两点之间线段最短，找到我们要得的动点，进而求出最短距离。对“连”口诀最短路径问题对“连”口诀最短路径问题对”连”口诀对 称一定点连 接出最短秒杀技巧如图，在ABC中，AB=AC,AD,BE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则CP+EP最小值等于下列哪个线段A.AC B.AD C.BE D.BC对
3、“连”口诀最短路径问题对”连”口诀对 称一定点连 接出最短秒杀技巧如图，mBC于点E,且BE=CE,点P是直m上的一动点，AB=6,AC=4,BC=7,则APC周长的最小值是（）对“连”口诀最短路径问题对”连”口诀对 称一定点连 接出最短秒杀技巧如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE的度数是（）对“连”口诀最短路径问题对”连”口诀对 称一定点连 接出最短秒杀技巧如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD=（）对“连”口诀最短路径问题知识点第一步：确定题型-对勾模型第二
4、步：确定方法-对“连”口诀对称1定点连接出最短关键点：动点所在的直线为对称轴对“连”口诀最短路径问题对”连”口诀对 称一定点连 接出最短关键点：动点所在的直线为对称轴秒杀技巧已知正方形ABCD,其边长为 ，BN为2，以AB为边在正方形内部作等边ABM,点P是AC边上动点，求DP=PM的最小值为（)13 对“连”口诀最短路径问题对”连”口诀对 称一定点连 接出最短关键点：动点所在的直线为对称轴秒杀技巧如图，E为正方形ABCD边BC上一点，CE=3,CD=4,P为对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值是：对“连”口诀最短路径问题对”连”口诀对 称一定点连 接出最短关键点：动点所在的直线为对称
5、轴秒杀技巧如图，正方形OABC的边长为4，点AC分别在X轴，与Y轴的正半轴上，点D（3，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（）知识点对 称 一 定 点连 接 出 最 短横批：对 勾 模 型如图，在l上找到一点p,使PA+PB最小。AP+BP最小值为AB最短路径知识点二单定双动：对“连”口诀:双对称此定点，连接出最短对“连”口诀最短路径问题P为定点,M,N为动点对称两侧双对称连接连接两对称点，交点为M，N的位置问题：在BOA的内部有一点P，在OB上找一点N，在OA上找一点M，使得PNM的周长最小.最短路径知识点二单定双动：对“连”口诀:双对称此定点，连接出最短对“连”口诀最短
6、路径问题对“连”口诀最短路径问题对”连”口诀定点双 对 称连 接出最短关键点：动点所在的直线为对称轴秒杀技巧（2019港南区四模）如图，点P是AOB内任意一点，AOB30，OP8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则PMN周长的最小值为（）8最短路径知识点三双定双动：对“连”口诀:先对称后平移（先平移后对称），连接出最短对“连”口诀最短路径问题问题：本题拓展为在直线l上找两个动点P、Q（PQ两动点间距离为定值），使得AP+PQ+BQ的距离之和最短，又该如何处理呢？（“两动一定型”）最短路径知识点三双定双动：对“连”口诀:先对称后平移（先平移后对称），连接出最短对“连”口诀最短路径问题
7、问题：本题拓展为在直线l上找两个动点P、Q（PQ两动点间距离为定值），使得AP+PQ+BQ的距离之和最短，又该如何处理呢？（“两动一定型”）最短路径知识点三双定双动：对“连”口诀:先对称后平移（先平移后对称），连接出最短方法一：先对称后平移对“连”口诀最短路径问题技巧：作对称（同侧变异侧）-对称点平移定长线段（“一定两动”化“两定一动”）-连接两定点-动点反向平移定长线段-连接所得点.最短路径知识点三双定双动：对“连”口诀:先对称后平移（先平移后对称），连接出最短方法二：先平移后对称对“连”口诀最短路径问题技巧：定点平移定长线段（“一定两动”化“两定一动”）-作对称（同侧变异侧）-连接两定点-动点反向平移定长线段-连接所得点.最短路径知识点三双定双动：对“连”口诀:先对称后平移（先平移后对称），连接出最短对“连”口诀最短路径问题对“连”口诀最短路径问题平移+对称对称+平移关键点：动点所在的直线为对称轴秒杀技巧如图，正方形ABCD的边长为6，E,F的对角线BD上的两个动点，且EF=,连接CE,CF,则CEF周长的最小值为（）22对“连”口诀最短路径问题对称+平移连接再平移关键点：动点所在的直线为对称轴秒杀技巧如图，正方形ABCD的边长为6，E,F的对角线BD上的两个动点，且EF=,连接CE,CF,则CEF周长的最小值为（）22P a r t 4课程总结下 次 课下 次 课 见见
