1、平行四边形平行四边形全章知识点总结加专题全章知识点总结加专题1.知识概要 2.题型分析3.4大专题四边四边形形两组对边两组对边分别平行分别平行平行四平行四边形边形矩形矩形菱形菱形正方正方形形一个一个角是直角是直角角一组一组邻边相邻边相等等一组邻一组邻边相等边相等一个角一个角是直角是直角本章知识结构图本章知识结构图？二二.知识概要知识概要（平行四边形）（平行四边形）性质性质判定判定边边对边分别平行两组对边分别平行两组两组对边分别相等两组对边分别相等两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形，形是平行四边形，两组对边分别相等的四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形，形是平行四边形
2、，一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。角角对角相等，对角相等，邻角互补。邻角互补。有有 两组对角分别相等的四边两组对角分别相等的四边形是平行四边形形是平行四边形对角对角线线两条对角线相互平分两条对角线相互平分两条对角线相互平分的两条对角线相互平分的四边形是平行四边形四边形是平行四边形二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形是矩形边形是矩形角角矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直角角有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形
3、对角对角线线矩形的两条对角线相矩形的两条对角线相等等对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形是矩形推论推论直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一中线等于斜边的一半半如果一个三角形一边上的如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半中线等于这边的一半,那么这个三角形是直那么这个三角形是直角三角形角三角形(矩形)二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.一组邻边相等的平一组邻边相等的平行四边形是菱形行四边形是菱形.四条边都相等的四四条边都相等的四边形是菱形边形是菱形.角角对角相等对角相等.邻角互补邻角互补.对角线对角线菱形的两条对角线互菱
4、形的两条对角线互相垂直；相垂直；并且每条对角线平分并且每条对角线平分一组对角一组对角.对角线互相垂直的平对角线互相垂直的平行四边形是菱形行四边形是菱形.(菱形)二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边正方形的四条边都相正方形的四条边都相等等.有一组邻边相等的矩有一组邻边相等的矩形是正方形形是正方形.角角正方形的四个角都是正方形的四个角都是直角直角.有一个角是直角的菱有一个角是直角的菱形是正方形形是正方形.对角线对角线 正方形的两条对角正方形的两条对角线相等线相等.并且互相并且互相垂直平分垂直平分.每条对每条对角线平分一组对角线平分一组对角角.对角线相等的菱形对角线相等的菱形是正方形是正方形
5、.对角线互相垂直的对角线互相垂直的矩形是正方形矩形是正方形.(正方形)题型分析题型分析1.1.平行四边形的判定、性质及其应用平行四边形的判定、性质及其应用例题例题1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE，BFBF，CFCF，DEDE分别为分别为DAB,DAB,ABC,ABC,BCDBCD，CDACDA的平分线，试猜想的平分线，试猜想EFEF与与ABAB的位置关系，的位置关系，EFEF与与ABAB和和ADAD的数量关系，并说明的数量关系，并说明你的结论。你的结论。FCEDBAC2.2.矩形的判定、性质及其应用矩形的判定、性质及其应用例题例题1.1.如图，有一块
6、矩形纸片如图，有一块矩形纸片ABCDABCD，AB=10AB=10，AD=6AD=6，将纸片折叠，使将纸片折叠，使ADAD边落在边落在ABAB边上，折痕为边上，折痕为AEAE，再将，再将AEDAED以以DEDE为折痕向右折叠，为折痕向右折叠，AEAE与与BCBC交于点交于点F F，则，则CEFCEF的面积为（的面积为（）(A)(A)4 4 (B)6(B)6 (C)8 (C)8 (D)10(D)10例题例题2.2.已知，矩形已知，矩形ABCDABCD中，中，AB=4cmAB=4cm，BC=8cmBC=8cm，ACAC的垂直平分线的垂直平分线EFEF分别交分别交ADAD、BCBC于点于点E E、F
7、 F，垂足为，垂足为O O（1 1）如图）如图1 1，连接，连接AFAF、CECE求证四边形求证四边形AFCEAFCE为菱形，并求为菱形，并求A A的长；的长；（2 2）如图）如图2 2，动点，动点P P、Q Q分别从分别从A A、C C两点同时出发，沿两点同时出发，沿AFBAFB和和CDECDE各边匀速运动一周即点各边匀速运动一周即点P P自自AFBAAFBA停止，点停止，点Q Q自自CDECCDEC停止在运动过程中，停止在运动过程中，已知点已知点P P的速度为每秒的速度为每秒5cm5cm，点，点Q Q的速度为每秒的速度为每秒4cm4cm，运动时间为，运动时间为t t秒，当秒，当A A、C
8、C、P P、Q Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求求t t的值的值若点若点P P、Q Q的运动路程分别为的运动路程分别为a a、b b（单位：（单位：cmcm，ab0ab0），已），已知知A A、C C、P P、Q Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求四点为顶点的四边形是平行四边形，求a a与与b b满足满足的数量关系式的数量关系式解：（解：（1）证明：）证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分垂直平分AC，垂足为，垂足为O，OA=OC，AOE COF，OE=OF，四边形四边形AFCE为平行四边形，为
9、平行四边形，又又EFAC，四边形四边形AFCE为菱形，为菱形，设菱形的边长设菱形的边长AF=CF=xcm，则，则BF=（8x）cm，在在RtABF中，中，AB=4cm，由勾股定理得由勾股定理得42+（8x）2=x2，解得解得x=5，AF=5cm2）显然当）显然当P点在点在AF上时，上时，Q点在点在CD上，此时上，此时A、C、P、Q四四点不可能构成平行四边形；同理点不可能构成平行四边形；同理P点在点在AB上时，上时，Q点在点在DE或或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在点在BF上、上、Q点在点在ED上时，才能构成平行四边形，上时，才能构成平行四边形，以以
10、A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点点P的速度为每秒的速度为每秒5cm，点，点Q的速度为每秒的速度为每秒4cm，运动时间为，运动时间为t秒，秒，PC=5t，QA=124t，5t=124t，解得，解得 ，以以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒秒 由题意得，以由题意得，以A A、C C、P P、Q Q四点为顶点的四边形是平行四边形四点为顶点的四边形是平行四边形时，点时，点P P、Q Q在互相平行的对应边上在互相平行的对应边上分三种情况：分三种情况：i i）如图）如图1 1，当，当P P点在
11、点在AFAF上、上、Q Q点在点在CECE上时，上时，AP=CQAP=CQ，即，即a=12a=12b b，得得a+b=12a+b=12；iiii）如图）如图2 2，当，当P P点在点在BFBF上、上、Q Q点在点在DEDE上时，上时，AQ=CPAQ=CP，即，即1212b=ab=a，得得a+b=12a+b=12；iiiiii）如图）如图3 3，当，当P P点在点在ABAB上、上、Q Q点在点在CDCD上时，上时，AP=CQAP=CQ，即，即1212a=ba=b，得得a+b=12a+b=12综上所述，综上所述，a a与与b b满足的数量关系式是满足的数量关系式是a+b=12a+b=12（ab0a
12、b0）例例1.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？的道理吗？ABCDO3.3.菱形的判定、性质及其应用菱形的判定、性质及其应用 若展开后的菱形纸片若展开后的菱形纸片ABCDABCD中，两条对角线中，两条对角线 AC=AC=，BD=4 BD=4。（1 1）求菱形）求菱形ABCDABCD的面积；的面积；（3 3）求求ADCADC的度数。的度数。（2 2）求菱形）求菱形ABCDABCD的周长；的周长；ABCDo 如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解
13、释你这如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。样做的道理。ABCDO想一想想一想例题例题2.2.如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架。已知其中每个菱形的边长为衣架。已知其中每个菱形的边长为20cm20cm，在墙上悬挂，在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉晾衣架的两个铁钉A,BA,B之间的距离为之间的距离为 cm,cm,则则1=1=.1C CB BA A F FE E例题例题3.3.如图如图ABCABC的三边为的三边为BCBC的同侧作的等边的同侧作的等边ABD,ABD,BCEBCE ,ACF,ACF,请回答下列问题请回答下列问题:（1 1）四边
14、形）四边形ADEFADEF是什是什（2 2）当）当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEFADEF为矩形？为矩形？菱形？菱形？（3 3）当）当ABCABC满足什么条件时，以满足什么条件时，以A,D,E,FA,D,E,F为顶点的四边为顶点的四边形不存在形不存在?AFCBAD4.4.正方形的判定、性质及其应用正方形的判定、性质及其应用例题例题1.1.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCDABCD，M M，N N分别是分别是ADAD，BCBC的中点，把的中点，把BCBC向上翻折，使点向上翻折，使点C C恰好落在恰好落在MNMN上的上的P P点处，点处，BQBQ为折痕
15、，则为折痕，则PBQ=_PBQ=_度。度。ABPQMDCN30例题例题3.3.在直线在直线l l上依次摆放着七个正方形（如图），已上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,31,2,3，正放置的，正放置的四个正方形的面积依次是四个正方形的面积依次是S S1,1,S S2,2,S S3,3,S S4,4,则则S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+S4 4=.例题例题4.4.如图，将边长为如图，将边长为1 1的正方形的正方形OAPBOAPB沿沿x x轴正方向连轴正方向连续翻转续翻转20092009次，点次，点P P依次落在点依
16、次落在点P P1 1，P P2 2，P P3 3，P P4 4 P P20092009的位置，则的位置，则P P20092009的横坐标的横坐标x x20092009=_=_例题例题5.5.正方形正方形ABCDABCD中，点中，点O O是对角线是对角线ACAC的中点，的中点，P P是对角线是对角线ACAC上一上一动点，过点动点，过点P P作作PFCDPFCD于点于点F F。如图甲，当点。如图甲，当点P P与点与点O O重合时，显然重合时，显然有有DFDFCFCF如图乙，若点如图乙，若点P P在线段在线段AOAO上（不与点上（不与点A A、O O重合），重合），PEPBPEPB且且PEPE交交C
17、DCD于点于点E E。求证：求证：DFDFEFEF；写出线段写出线段PCPC、PAPA、CECE之间的一个等量关系，并证明你的结论；之间的一个等量关系，并证明你的结论；若点若点P P在线段在线段OCOC上（不与点上（不与点O O、C C重合），重合），PEPBPEPB且且PEPE交直线交直线CDCD于点于点E E。请完成图丙并判断中的结论、是否分别成立？若。请完成图丙并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）解：（解：（1）连接）连接PD，四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AC平分平分BCD，CB=CD，PC=
18、PCBCP DCPPBC=PDC，PB=PDPBPE，BCD=90，PBC+PEC=360-BPE-BCE=180 PBC=180PEC而而PED=180PEC PED=PBC=PDC，PD=PE，PFCD，DF=EF。ODCBA.PFEODCBA.PFE 证明：作证明：作PGADPGAD于于G GG D=D=PFD=PFD=PGD=90PGD=90 四边形四边形PGDFPGDF是矩形是矩形PG=DF PG=DF 5.5.三角形的中位线定理三角形的中位线定理例题例题1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，BD,CEBD,CE分别是边分别是边AC,ABAC,AB上的中上的中线，线，BDBD与
19、与CECE相交于点相交于点O,BOO,BO与与ODOD的长度有什么关系？的长度有什么关系？BCBC边上的中线是否过点边上的中线是否过点O?O?为什么？为什么？OEDCBANM 例题例题2 2.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为的四边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断中。试判断中点四边形点四边形EFGHEFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四
20、边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；1.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点四边形中点四边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？3.四大专题专题一专题一平行四边形的折叠问题平行四边形的折叠问题 解决平行四边形的折叠问题，既解决平行四边形的折叠问题，既要用到轴对称的性质，有时还需要借要用到轴对称的性质，有时还需要借助勾股定理进行相关
21、运算。接下来，助勾股定理进行相关运算。接下来，我们通过几个例题来探究平行四边形我们通过几个例题来探究平行四边形中的折叠问题。中的折叠问题。【导入新课导入新课】1.如图，将一长方形纸片按如图方式折叠，如图，将一长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，则为折痕，则CBD的度数为（的度数为（）.A、60 B、75 C、90 D、95 【小热身小热身】C 2.将矩形纸片将矩形纸片ABCD折叠，让折叠，让AB落在对角线落在对角线AC上上.若矩形若矩形ABCD中中,AD=4,AB=3 直接说出与下列线段长度相同的线段：直接说出与下列线段长度相同的线段：AF=,EF=【小热身小热身】AC的长度为多少？的
22、长度为多少？你会求你会求BE的长度吗？的长度吗？ABEB2XX4-X【合作探究一合作探究一】ABCDE问题：问题：将平行四边形纸片沿将平行四边形纸片沿BAD的角平的角平分线分线AE折叠，你能找到点折叠，你能找到点B的对应点的对应点B吗？吗？四边形四边形ABEBABEB是什么四边形？是什么四边形？B【合作探究一合作探究一】n变式变式1 1：平行四边形平行四边形ABCDABCD，ACABACAB，若，若将平行四边形沿将平行四边形沿ACAC进行折叠，点进行折叠，点B B的对的对应点为应点为B B,四边形四边形ACDBACDB是什么四边形？是什么四边形？BACD变式变式2 2：给平行四边形给平行四边形
23、ABCDABCD添个什么条件，能使添个什么条件，能使矩形矩形ACDBACDB成为正方形？成为正方形？B问题：问题：将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC折叠折叠(1)猜想重叠部分是什么图形，并验证你的猜想重叠部分是什么图形，并验证你的猜想猜想.(2)若若AD=4,AB=3,求求AF的长和的长和AFC的面积的面积.【合作探究二合作探究二】x34-xX【实践运用实践运用】问题问题:将一张平行四边形纸片折一次，使折将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个平行四边形的面积，这样的折痕平分这个平行四边形的面积，这样的折叠方法有几种？叠方法有几种？这些折痕有什么共性？这些折痕有什么共性？OAB
24、CDEF如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边的点边的点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长的长.81064 【巩固练习一巩固练习一】ABCDFEx8-x【巩固练习二巩固练习二】将矩形将矩形ABCDABCD折叠使折叠使A A、C C重合，折痕交重合，折痕交BCBC于于E,E,交交ADAD于于F,F,交交ACAC于于O.O.(1)(1)求证：四边形求证：四边形AECFAECF为菱形；为菱形；(2)(2)若若AB=4AB=4，BC=8BC=8，求菱形求菱形AECFAECF的边长；的边长；求折痕
25、求折痕EFEF的长的长.ABCDFEO4x8-xxG提出问题提出问题n问题问题1：解决折叠问题主要运用了哪些知识点：解决折叠问题主要运用了哪些知识点?n问题问题2：在用勾股定理解决折叠中的运算问题：在用勾股定理解决折叠中的运算问题时，怎样寻求解题思路？时，怎样寻求解题思路？1 1、如图，在直角坐标系中放入一边长如图，在直角坐标系中放入一边长OCOC为为6 6的的矩形矩形纸片纸片ABCOABCO，将纸翻折后，使点，将纸翻折后，使点B B恰好落在恰好落在x x轴轴上，记为上，记为BB，折痕为，折痕为CECE，已知，已知OC:OBOC:OB=3:4=3:4 （1 1）求出）求出BB点的点的坐标；坐标
26、；（2 2）求折痕）求折痕CECE所在所在直线直线 的的解析式。解析式。【拓展练习一拓展练习一】【拓展练习二拓展练习二】ABDC.在三角形在三角形ABCABC中，中，BAC=45BAC=45，ADBCADBC，BD=2BD=2，求的长，求的长.小萍同学灵活运用轴对小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解按照小萍的思路，探究并解答这个问题。答这个问题。FGE小萍的思路：分别以小萍的思路：分别以AB、AC为折痕为折痕，画出画出 ABD 和和 ACD折折叠后的图形，点叠后的图形，点D的对应点分别落在点
27、的对应点分别落在点F,点点E处处，延长延长FB、EC相交于点相交于点G.证明四边形证明四边形AFGE是正方形是正方形。1.1.已知，如图长方形已知，如图长方形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm，AD=9cmAD=9cm，将此长方形折叠，使点将此长方形折叠，使点B B与点与点D D重合，重合，折痕为折痕为EFEF，（1 1）BEBE与与BFBF相等吗？相等吗？（2 2）求）求BEBE的长的长.（3 3）求）求 BEFBEF的面积的面积.AEDB(D)CCF折叠问题折叠问题1 1、本质：、本质：轴对称（全等性，对称性）轴对称（全等性，对称性）2 2、关键、关键：翻折翻折全等全等相等的
28、边相等的边相等的角相等的角【课堂小结课堂小结】3、方法：构建直角三角形，利用构建直角三角形，利用 勾股定理建立方程勾股定理建立方程专题二特殊平行四边形中的最值和定值问题专题三、动点类问题专题三、动点类问题复习作业检测判断下列说法是否在正确：1、对角线相等的四边形是平行四边形。2、有一组对角是直角的四边形一定是矩形。3、有一个角是直角的菱形叫做正方形。4、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。复习作业检测判断下列说法是否在正确：5、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。6、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。7、菱形不具备的性质是轴对称图形。8、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。n
29、学习目标学习目标n1、正确掌握平行四边形与各种特殊平行四边形的联、正确掌握平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别。系与区别。n2、能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形变化关系进行观察研究。图形变化关系进行观察研究。探究一n如图如图,四边形四边形ABCD中中ADBC，AD=4cm，BC=12cm，点点P以以1cm/s的速度沿的速度沿AD方向从点方向从点A向向D运动；点运动；点Q以以2cm/s的速度沿的速度沿CB的方向从点的方向从点C向向B运动，点运动，点P停止运动停止运动时，点时，点Q也随之停止运动。设时间为也随之停止运动。设时间为t秒。秒
30、。（1）当当t为何值为何值时，四边形时，四边形PQCD为为平行四边形；平行四边形；探究一n如图如图,四边形四边形ABCD中中ADBC，AD=4cm，BC=12cm，点点P以以1cm/s的速度沿的速度沿AD方向从点方向从点A向向D运动；点运动；点Q以以2cm/s的速度沿的速度沿CB的方向从点的方向从点C向向B运动，点运动，点P停止运动停止运动时，点时，点Q也随之停止运动。设时间为也随之停止运动。设时间为t秒。秒。（2）若）若 E是是BC的中点的中点,当当t为何值为何值时，时，以以P,E,Q,D四点四点为为顶点顶点的四边形是的四边形是平平行四边形；行四边形；解：解：当点当点Q在在E的右侧时的右侧时
31、E为为BC中点，中点，CE=1/2*BC=6EQ=CE-CQ=6-2tPDEQ当当PD=EQ时，时，四边形四边形PEQD为平行四边形为平行四边形4-t=6-2t t=2Q解解：当点Q在E的左侧时，QE=CQ-CE=2t-6PDEG当PD=QE时,四边形PQED为平行四边形，4-t=2t-6 t=10/3终上所述：终上所述：当当t=2，Q在在E的右侧时，四边形的右侧时，四边形PEQD为平行四边形为平行四边形当当t=10/3，Q在在E的左侧时，四边形的左侧时，四边形PQED为平行四边形为平行四边形.探究二如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,ADBC，B=90，AD=24cm，BC=30cm，
32、动点动点P从从A开始沿开始沿AD边向边向D以以1cm/s的速度运的速度运动；动点动；动点Q从点从点C开始沿开始沿CB边向边向B以以3cm/s的速度运动。的速度运动。P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,当其中一点到达端点时。另当其中一点到达端点时。另外一点也随之停止运动。设外一点也随之停止运动。设运动运动时间为时间为t秒。秒。1、当当t为何值时，四边形为何值时，四边形ABQP为为矩形矩形？解：由题意可知：解：由题意可知：AP=t，PD=24-t，CQ=3t，BQ=BC-CQ=30-3t，0t10AD BC，APBQAP=BQ时，时，四边形四边形ABQP为平行四边形为平行四边形t=30-
33、3tt=7.5又又 B=90,当当t=7.5时，平行四边形时，平行四边形PQCD为矩形为矩形探究二如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,ADBC，B=90，AD=24cm，BC=30cm，动点动点P从从A开始沿开始沿AD边向边向D以以1cm/s的速度运的速度运动；动点动；动点Q从点从点C开始沿开始沿CB边向边向B以以3cm/s的速度运动。的速度运动。P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,当其中一点到达端点时。另当其中一点到达端点时。另外一点也随之停止运动。设外一点也随之停止运动。设运动运动时间为时间为t秒。秒。（2）当当t为何值时，以为何值时，以P,Q和四边和四边形形ABCD的其中
34、两个的其中两个顶点为顶点所顶点为顶点所形成的四边形是平行四边形？形成的四边形是平行四边形？n解：由题意可知，解：由题意可知，AP=t，PD=24-t，CQ=2t，BQ=30-2t，0t10AP=BQPD=QCt=7.5t=6n解：由题意可知，解：由题意可知，AP=t，PD=24-t，CQ=2t，BQ=30-2t，0t10PD=BQAP=QCt=0（舍去）（舍去）t=3终上所述：终上所述：当当t=7.5时，四边形时，四边形ABQP为平行四边形为平行四边形,当当t=6时，四边形时，四边形PQCD为平行四边形为平行四边形,当当t=3时，四边形时，四边形PBQD为平行四边形。为平行四边形。拓展思考如图
35、如图,平行四边形平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，BD=12cmBD=12cm，AC=8cmAC=8cm，E E在线段在线段BOBO上从点上从点B B以以1cm/s1cm/s的速度运动的速度运动,点点F F在线段在线段ODOD上上从点从点O O以以2cm/s2cm/s的速度运动，当其中一点到达端点时，另外一点也的速度运动，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为随之停止运动，设运动时间为t t秒。秒。（1）若点若点E、F同时运动，当同时运动，当t为何值时，为何值时，四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形；（2）在（）在（1）的条件下，）的条件下，当当AB为何值时，为何值时，四边形四边形AECF是菱形是菱形？（3）在（在（1）的条件下，四边形）的条件下，四边形AECF还可能是矩形吗？为什么？还可能是矩形吗？为什么？如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由
