1、第第2 2讲讲整式与因式分解整式与因式分解第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-1.当x=1,代数式x+1的值为2.2.一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形,中间有一个边长为a厘米的正方形孔,则这枚古币正面的面积为r2-a2平方厘米.5.计算:a2+3a2=4a2.6.化简:m-n-(m+n)=-2n.8.计算(-3x)22x3=18x5,a10(-a2)=-a8.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-9.下列运算,正确的是(A )10.计算:(9a2b-6ab2)(3ab)=3a-2b.11
2、.计算:(a+1)(a-1)=a2-1.12.若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是(B )A.8B.16C.2D.413.分解因式:2x2-10 x=2x(x-5).14.分解因式:a2-b2=(a+b)(a-b).a2+b2+2ab=(a+b)2.a2+b2-2ab=(a-b)2.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲考情分析-4-一、广东省数学中考考纲要求:(1)能用代数式表示简单问题的数量关系,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,会求代数式的值;(2)了解整数指数幂的意义和基本性质;(3)了解整式的概念,会进行简单的整式四则运算;会推导乘法公
3、式,了解公式的几何意义,并能进行简单计算;(4)会用提取公因式、公式法(直接用公式不超过2次)进行因式分解(指数是正整数).二、近三年广东省中考情况:第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲考情分析-5-1.(2016广东,9)已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为(A )A.5B.10C.12 D.152.(2016广东,12)分解因式:m2-4=(m+2)(m-2).3.(2017广东,8)下列运算正确的是(B )A.a+2a=3a2B.a3a2=a5C.(a4)2=a6D.a4+a2=a44.(2017广东,11)分解因式:a2+a=a(a+1)
4、.5.(2017广东,15)已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为-1.6.(2018广东,12)分解因式:x2-2x+1=(x-1)2.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-6-知识点知识点1整式的有关概念整式的有关概念1.整式:(1)单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式(单独一个数或字母也是单项式).单项式的系数:单项式中的数字因素叫做这个单项式的系数;单项式的次数:单项式中的所有字母的次数之和叫做这个单项式的次数.(2)多项式:几个单项式的和叫做多项式.多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.多项式的次数:在多项式中
5、,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.常数项:在多项式中,不含字母的项叫做常数项.(3)整式:单项式与多项式统称整式.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-7-2.同类项:所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项叫同类项.合并同类项:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.非同类项不能合并.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-8-【例1】若代数式-4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为.思路点拨:根据同类项的定义列式求解即可.代数式-4x6y与x2ny是同类项,2n=6,解得n=3.答案:
6、3点评:本题考查同类项的概念.【练习】多项式-a3+b2-3a2b-3ab3是次项式;按b的升幂排列为.答案:略第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-9-第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-10-乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2单项式乘以(或除以)单项式单项式乘以多项式:a(b+c)=ab+ac 多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式除以单项式:(a+b)m=am+bm第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式
7、与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-11-3.整式的加减整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用,如果有括号,就去括号,如果有同类项,再合并同类项.4.整式的除法(1)单项式除以单项式的法则:把单项式的系数、相同的字母分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相乘.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-12-【例2】下面的计算正确的是()A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-(a-b
8、)=-a+b D.2(a+b)=2a+b思路点拨:根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,进行计算,即可选出答案:6a-5a=a,故选项A错误;a与2a2不是同类项,不能合并,故选项B错误;-(a-b)=-a+b,故选项C正确;2(a+b)=2a+2b,故选项D错误.答案:C点评:本题考查去括号与添括号、合并同类项的法则.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-13
9、-【练习1】下列运算中,正确的是(C )A.3a2a2=2B.(a2)3=a5C.a3a6=a9D.(2a2)2=2a4【练习2】下列运算正确的是(D )A.2a+3b=5abC.(x2-2xy)2x=x-yD.(x+2y)(x-y)=x2+xy-2y2【练习3】下列计算正确的是(D )A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-14-知识点知识点3列代数式求值列代数式求值1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除
10、、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值:用数代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的结果叫做代数式的值.【例3】按下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是.答案:12点评:本题考查代数式求值,根据图表的意思,列出代数式,将x=3代入求值即可,做此题关键是弄清楚图表给出的计算程序.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-15-【练习】某计算程序编辑如图所示,当输入x=12或-时,输出的y=3.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-知识点知识点4整体代入
11、思想求值整体代入思想求值【例4】已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为.思路点拨:由已知条件可得y-x=-1,再代入到代数式中,即可求出它的值.答案:1点评:代数式求值大体可分为三种:一是直接代入求值;二是间接代入求值,就是根据已知条件,求未知数的值,再代入求值;三是整体代入.本题就是这样做.难度中等.【练习】当x=1时,2ax2+bx的值为3,则当x=2时,ax2+bx 的值为6.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-知识点知识点5乘法公式的运用乘法公式的运用(数形结合数形结合)【例5】如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片
12、中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是()A.2 cm2B.2a cm2C.4a cm2D.(a2-1)cm2思路点拨:根据题意得出矩形的面积是(a+1)2-(a-1)2,求出即可.解:矩形的面积是(a+1)2-(a-1)2=a2+2a+1-(a2-2a+1)=4a(cm2),故选C.答案:C点评:本题考查了完全平方公式的应用,主要考查学生的观察图形的能力和计算能力,题型较好,难度不大.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-【练习】图是一个边长为(m+n)的正方形,小颖
13、将图中的阴影部分拼成图的形状,由图和图能验证的式子是(B )A.(m+n)2-(m-n)2=4mnB.(m+n)2-(m2+n2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m2+n2 D.(m+n)(m-n)=m2-n2第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-知识点知识点6因式分解的概念因式分解的概念因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式叫因式分解.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.【例6】下面的多项式中,能因式分解的是()A.m2+n B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+1思路点拨:根据分解因式的方法,首先是提公因式,然后考虑
14、用公式,本题给出四个选项,问哪个可以分解,对照选项中的多项式,试用所学的方法分解.就能判断出只有D项可以.答案:解:m2-2m+1=(m-1)2故选D.点评:在进行因式分解时,首先是提公因式,然后考虑用公式(两项考虑用平方差公式,三项用完全平方公式,当然符合公式才可以.),最后一定要分解到每个因式不能再分解为止.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-【练习1】把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是(A )【练习2】下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是(C )A.a(a-b+1)=a2-ab+bB.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a
15、2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)Dx2-4x-5=(x-2)2-9第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-21-知识点知识点7因式分解的方法因式分解的方法1.因式分解的方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b);a22ab+b2=(ab)2.2.因式分解的步骤:一“提”(取公因式),二“套”(公式);三“查”(检查每一个因式都不能分解为止).【例7】分解因式:a3-ab2=.思路点拨:考查分解因式的基本方法:提取公因式法和运用公式法.需要正确确定公因式和运用公式.答案:a3-a
16、b2=a(a2-b2)=a(a+b)(-b)点评:按分解因式的步骤,“一提二套”,原则是分解到不能分解为止.易错点是分解不彻底.【练习1】分解因式:2x2-10 x=2x(x-5).【练习2】分解因式:x3y-2x2y2+xy3=xy(x-y)2.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-22-知识点知识点8因式分解的运用因式分解的运用【例8】已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,当x0时,3P-2Q=7恒成立,则y的值为.思路点拨:先根据题意把P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2分别代入3P-2Q=7中,再合并同类项,然后提取公因式,即可
17、求出y的值.答案:解:P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,3P-2Q=3(3xy-8x+1)-2(x-2xy-2)=7恒成立,9xy-24x+3-2x+4xy+4=7,13xy-26x=0,13x(y-2)=0,x0,y-2=0,y=2.故答案为2.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-23-点评:此题考查了因式分解的应用,解题的关键是把要求的式子进行整理,然后提取公因式,是一道基础题.第一章第一章第第2讲讲整式与因式分解整式与因式分解课前小练考情分析例题精讲例题精讲-24-【练习】若a=2,a+b=3,则-a2-ab=-6.知识延伸本讲中的整式是由整数而来,因式分解由因数分解而来,本节内容是代数部分的重要基础.
