1、2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列函数中，二次函数是()A. y=x+1B. y=x(x+1)C. y=(x+1)2-x2D. y=1x22. 已知点A(1,2)在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么cos的值为()A. 12B. 2C. 55D. 2553. 已知一个单位向量e，设m、n是非零向量，下列等式中，正确的是()A. 1|m|m=eB. |e|m=mC. |n|e=nD. 1|m|m=1|n|n4. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送
2、到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为()A. 310米B. 210米C. 10米D. 9米5. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为点D，下列结论中，错误的是()A. ADAC=ACABB. ADAC=CDBCC. ADAC=BDBCD. ADCD=CDBD6. 如图，在ABC中，AG平分BAC，点D在边AB上，线段CD与AG交于点E，且ACD=B，下列结论中，错误的是()A. ACDABCB. ADEACGC. ACEABGD. ADECGE二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 求值：cot30= 8. 计算：13(a-2b)+b= 9. 如果函数f
3、(x)=2x2-3x+1，那么f(2)= 10. 如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为_11. 已知点P是线段MN的黄金分割点(MPNP)，如果MN=10，那么线段MP= 12. 已知在ABC中，AB=13，BC=17，tanB=512，那么AC= 13. 已知抛物线y=ax2在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是 14. 将抛物线y=x2-2x+3向下平移m个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m= 15. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(米)关于水珠与喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=-32x2+6x(0x4).
4、水珠可以达到的最大高度是 (米)16. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为74，那么小球在最高和最低位置时的高度差为 厘米.(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75.)17. 如图，已知在四边形ABCD中，DAB=90，ABC=60，AB=CB，点E、F分别在线段AB、AD上.如果CEBF，那么CEBF的值为 18. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点C旋转，使点B恰好落在对角线AC上的点B处，点A、D分别落在点A、D处，边AB、AC分别与边
5、AD交于点M、N，那么线段MN的长为 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题10.0分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1,m)、B(3,n)在抛物线y=ax2+bx+2上(1)如果m=n，那么抛物线的对称轴为直线 ；(2)如果点A、B在直线y=x-1上，求抛物线的表达式和顶点坐标20. (本小题10.0分)如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE/BC，且DE经过ABC的重心G(1)设BC=a，DE= (用向量a表示)；(2)如果ACD=B，AB=9，求边AC的长21. (本小题10.0分)如图，某条道路上通行车辆限速
6、为60千米/小时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区.在ABP中，已知A=45，B=30，车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到0.1秒)(参考数据：3=1.732) 22. (本小题10.0分)新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，已知在55的网格图形中，ABC的顶点A、B、C都在格点上.请按要求完成下列问题：(1)SABC= ；sinABC= ；(2)请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使SACP=15SABC.(不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论)23. (本小题12.0分)已知：如图，在ABC
7、中，点D、E、F分别在边AC、BD、BC上，AB2=ADAC，BAE=CAF(1)求证：ABEACF；(2)联结EF，如果BF=CF，求证：EF/AC24. (本小题12.0分)已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-34x2+bx+c与x轴交于点A(-4,0)和点B，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线AC上方抛物线上一点，过点P作PGx轴，垂足为点G，PG与直线AC交于点H.如果PH=AH，求点P的坐标；(3)在第(2)小题的条件下，联结AP，试问点B关于直线CD对称的点E是否恰好落在直线AP上？请说明理由25. (本小题14.0
8、分)已知在正方形ABCD中，对角线BD=4，点E、F分别在边AD、CD上，DE=DF(1)如图，如果EBF=60，求线段DE的长；(2)过点E作EGBF，垂足为点G，与BD交于点H求证：EHBE=DHBD；设BD的中点为点O，如果OH=1，求BGGF的值答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】38.【答案】13a+13b9.【答案】310.【答案】2：311.【答案】55-512.【答案】5213.【答案】a014.【答案】215.【答案】616.【答案】1017.【答案】3218.【答案】15419.解：(1)A(1,m)、B(3,
9、n)，m=n，点A和点B为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x=2；故答案为：x=2；(2)把A(1,m)、B(3,n)分别代入y=x-1得m=0，n=2，A(1,0)、B(3,2)，把A(1,0)、B(3,2)分别代入y=ax2+bx+2得a+b+2=09a+3b+2=2，解得a=1b=-3，抛物线解析式为y=x2-3x+2，y=x2-3x+2=(x-32)2-14，抛物线的顶点坐标为(-32,-14).(1)当m=n时，则点A和点B为抛物线上的对称点，然后利用抛物线的对称性确定对称轴；(2)先利用一次函数解析式确定点A、B的坐标，再把点A、B的坐标分别入y=ax2+bx+2得a、b的方
10、程组，则解方程可得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标20.解：(1)连接AG并延长交BC于M，如图： G是ABC的重心，AG=2MG，AGAM=23，DE/BC，ADGABM，ADEABC，AGAM=ADAB=DEBC=23，DE=23BC，BC-=a，DE/BC，DE-=23a；故答案为：23a；(2)AB=9，由(1)知ADAB=23，AD=6，A=A，ACD=B，ACDABC，ACAB=ADAC，即AC2=ABAD，AC2=96，解得AC=36(负值已舍去)，边AC的长为3621.解：过P作PHAB于H，如图： 由已知可得，PH=50米，在RtAPH中，PAH=4
11、5，APH=PAH=45，AH=PH=50米，在RtBPH中，tan30=PHBH，BH=5033=50386.6米，AB=AH+BH136.6米，60千米/小时=503米/秒，而136.6503=8.196(秒)，车辆通过AB段的时间在8.196秒以内时，可认定为超速22.解：(1)由图可得：SABC=33-1213-1231-1222=4，过A作ADBC于D，如图： 1210AD=4，AD=4105，sinABC=ADAB=410510=45，故答案为：4，45；(2)如图： 点P即为所求点(1)由正方形面积减去三个直角三角形面积可求SABC，过A作ADBC于D，用面积法可求AD的长，在R
12、tABD中可得sinABC；(2)取格点E，F，连接EF交AB于P，由AE=14BF可知AP=14BP，从而AP=15AB，即可得SACP=15SABC，故P是满足条件的点23.证明：(1)如图： AB2=ADAC，ABAD=ACAB，BAC=DAB，ABCADB，ACB=ABD，BAE=CAF，ABEACF；(2)如图： 由(1)知ABCADB，ABEACF，ABAC=BDBC，ABAC=BECF，BDBC=BECF，BF=CF，BDBC=BEBF，即BFBC=BEBD，EBF=DBC，EBFDBC，BEF=BDC，EF/AC24.解：(1)把A(-4,0)，C(0,3)代入y=-34x2+
13、bx+c得：-12-4b+c=0c=3，解得b=-94c=3，y=-34x2-94x+3；(2)如图： 由A(-4,0)，C(0,3)可得直线AC解析式为y=34x+3，AC=OA2+OC2=5，设P(m,-34m2-94m+3)，则H(m,34m+3)，PH=(-34m2-94m+3)-(34m+3)=-34m2-3m，HG=34m+3，HAG=CAO，AGH=90=AOC，AHGACO，AHAC=GHOC，即AH5=34m+33，AH=54m+5，PH=AH，-34m2-3m=54m+5，解得m=-53或m=-4(与A重合，舍去)，P(-53,143)；(3)点B关于直线CD对称的点E恰好
14、落在直线AP上，理由如下：作B关于直线CD的对称点E，过E作EWx轴于W，设BE交CD于K，如图： 由y=-34x2-94x+3得抛物线对称轴为直线x=-32，B(1,0)，D(-32,0)，BD=52，C(0,3)，CD=352，B，E关于直线CD对称，BKD=90=DOC，BK=EK，CDO=BDK，BDKCDO，BKOC=BDCD=DKOD，即BK3=52352=DK32，BK=5，DK=52，BE=2BK=25，EWB=90=DKB，WBE=DBK，EWBDKB，EWDK=BWBK=BEBD，即EW52=BW5=2552，EW=2，BW=4，OW=BW-OB=3，E(-3,2)，由A(
15、-4,0)，P(-53,143)得直线AP解析式为y=2x+8，在y=2x+8中，令x=-3得y=2，E在直线直线AP上，即B关于直线CD对称的点E恰好落在直线AP上25.(1)解：如图1， 连接EF，四边形ABCD是正方形，BD=4，AB=AD=CD=BC=22，A=C=ADC=90，BE=BF，ABECBF(HL)，BE=BF，AE=CF，DE=DF，EBF=60，BE=EF=BF，设DE=DF=x，则AE=22-x，EF=2x，BE2=(22)2+(22-x)2=x2+16-42x，(2x)2=x2+16-42x，x1=26-22，x2=-26-22(舍去)，DE=26-22；(2)证明
16、：如图2， 延长EG，交BC于T，作CR/ET，ETBF，CRBF，RCD+BFC=90，四边形ABCD是正方形，AD/BC，ADC=BCD=90，AD=CD，四边形CTER是平行四边形，DRC+RCD=90，CR=ET，BFC=DRC，BCFCDR(AAS)，CR=BF，ET=BF，BE=BF，BE=ET，AD/BC，EHET=DHBD，EHBE=DHBD；如图3， 作EQBD于Q，设DE=2a，则AE=22-2a，EQ=DQ=2a，在RtABE中，BE2=AB2+AE2=(22)2+(22-2a)2=4a2-82a+16，在RtEQH中，HQ=BD-DQ-BH=3-2a，EH2=EQ2+HQ2=(2a)2+(3-2a)2=4a2-62a+9，由知，EHBE=DHBD，EHBE=34，4a2-82a+164a2-62a+9=169，a1=0(舍去)，a2=627，EQ=2a=127，EH2=4(627)2-62627+9=22549，BE2=4(627)2-82627+16=40049，EH=157，BE=207，EQH=HGB=90，EHQ=BHG，BHGEHQ，BGEQ=BHEH，BG127=1157，BG=45，BF=BE=207，FG=BF-BG=207-45=7235，BGFG=457235=718
