1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年湖南省永州市中考数学模拟试卷（年湖南省永州市中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）2019 的相反数等于（ ） A2019 B 1 2019 C 1 2019 D2019 2 （4 分）已知 a0，下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 Ca3a2a D （a2）3a5 3 （4 分）如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若140，则2 的度数为（ ） A30 B40 C45 D50 4 （4 分）用配方法解方程 x26
2、x+40 时，配方结果正确的是（ ） A （x3）25 B （x3）213 C （x6）232 D （x6）240 5 （4 分）点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 6 （4 分）二次函数 yx2+2mx（m 为常数） ，当 0x1 时，函数值 y 的最大值为 4，则 m 的值是（ ） A2 B2 C2.5 D2.5 7 （4 分）某商品原售价为 60 元，4 月份下降了 20%，从 5 月份起售价开始增长，6 月份售 价为 75 元，设 5、6 月份每个月的平均增长率为 x，则 x 的值为（ ） A15% B25%
3、C20% D30% 8 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D，如果 = 3 2， AD9，那么 BC 的长是（ ） A4 B6 C213 D310 第 2 页（共 22 页） 9 （4 分）函数 ykx+k 与 y= 在同一直角坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 10 （4 分）已知整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|， a4|a3+3|，依此类推，则 a2016的值为（ ） A1007 B1008 C1009 D1010 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题
4、4 分）分） 11 （4 分）分解因式：6xy29x2yy3 12 （4 分）清代诗人袁枚的一首诗苔中写到： “白日不到处，青春恰自来苔花如米小， 也学牡丹开” ，若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，用科学记数法表示为 米 13 （4 分）不等式组2 10 3 4的解集是 14 （4 分）若函数 ym 2+31是反比例函数，则 m 15（4 分） 已知方程 2x2+kx+60 有一个根为 x2， 则 k ， 另一个根为 16 （4 分）抛物线 y（x1）2的顶点坐标是 17 （4 分）如图，在ABC 中ACB45， = 52 2 ，BC12，以 AB 为直角边、A 为 直角顶点作等腰
5、直角三角形 ABD，则 CD 18 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中 点，点 P 是射线 BC 上的一个动点，连接 AP、PE，将AEP 沿着边 PE 折叠，折叠后得 第 3 页（共 22 页） 到EPA， 当折叠后EPA与BEP 的重叠部分的面积恰好为ABP 面积的四分之一， 则此时 BP 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）计算：|12cos30|+12 （ 1 2） 1（5）0 20 （8 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 2
6、1 （8 分）重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼为 了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调 査结果将学生每周的体育锻炼时间分为 3 小时、4 小时、5 小时、6 小时、7 小时共五种 情况 小明根据调查结构制作了如图两幅统计图， 请你结合图中所给信息解答下列问题： 【整理数据】 “爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间： 一周体育锻炼时间（小 时） 3 4 5 6 7 人数 3 5 15 a 10 活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表 【分析数据】 平均数 中位数 众数 第 4 页（共 22 页） 活动
7、之前锻炼时间（小时） 5 5 5 活动之后锻炼时间（小时） 5.52 b c 请根据调查信息分析： （1）补全条形统计图，并计算 a ，b 小时，c 小时； （2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为 5 小时，根据 体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的 是 （填“活动之前”或“活动之后” ） ，理由是 ； （3）已知八年级共 2200 名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间 至少有 6 小时的学生人数有多少人？ 22 （10 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，DF 平分ADC 交线段 A
8、E 于 F （1）如果 AEAD，求证：CDAF+BE； （2）一般的情况下，如果 = ，试探究线段 CD、AF 与 BE 之间的所满足的等量关 系（其中 m，n 是已知数） 23 （10 分）如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的 连杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上 （1）转动连杆 BC，CD，使BCD 成平角，ABC150，如图 2，求连杆端点 D 离 桌面 l 的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当BCD 150时台灯光线最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来
9、降低了多少厘米？ 第 5 页（共 22 页） 24 （10 分） 如图， 已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A （1， 4） ， 点 B（4，n） （1）求 n 和 b 的值； （2）求OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 25 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC12，点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 1 个单位每秒的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 个单位每秒的速度 移动 如果 P， Q 两点在分别到达 B， C 两点后就停止移动， 设运动时间为 t 秒
10、 （0t6） ， 回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，PBQ 的面积等于 8； （2）设五边形 APQCD 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式，当 t 为何值时 S 最小？求 S 的最小值 26（12分） 如图， 过点P （2， 22） 作x轴的平行线交y轴于点A， 交双曲线 = (0)于点N， 第 6 页（共 22 页） 作 PMAN 交双曲线 = (0)于点 M，连接 AM，若 PN4 （1）求 k 的值； （2）设直线 MN 解析式为 yax+b，求不等式 + 的解集 第 7 页（共 22 页） 2020 年湖南省永州市中考数学模拟试卷（年湖南省永州市中考数学模拟试卷（3
11、） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）2019 的相反数等于（ ） A2019 B 1 2019 C 1 2019 D2019 【解答】解：2019 的相反数等于 2019， 故选：D 2 （4 分）已知 a0，下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 Ca3a2a D （a2）3a5 【解答】解：A、a2和 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a2a3a5，原式计算错误，故本选项错误； C、a3a2a，计算正确，故本选项正确； D、 （a2）3a6，原式
12、计算错误，故本选项错误 故选：C 3 （4 分）如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若140，则2 的度数为（ ） A30 B40 C45 D50 【解答】解：140， 3180409050， ab， 2350 故选：D 4 （4 分）用配方法解方程 x26x+40 时，配方结果正确的是（ ） A （x3）25 B （x3）213 C （x6）232 D （x6）240 第 8 页（共 22 页） 【解答】解：用配方法解方程： x26x+40 x26x+94+9 （x3）25 故选：A 5 （4 分）点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （2
13、，3） C （2，3） D （2，3） 【解答】解：点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是： （2，3） 故选：B 6 （4 分）二次函数 yx2+2mx（m 为常数） ，当 0x1 时，函数值 y 的最大值为 4，则 m 的值是（ ） A2 B2 C2.5 D2.5 【解答】解：yx2+2mx（xm）2+m2（m 为常数） ， 若 m0，当 x0 时，y（0m）2+m24， m 不存在， 若 m1，当 x1 时，y（1m）2+m24， 解得：m2.5； 若 0m1，当 xm 时，ym24， 即：m24， 解得：m2 或 m2， 0m1， m2 或 2 都舍去， 故选：D 7 （4 分）某商
14、品原售价为 60 元，4 月份下降了 20%，从 5 月份起售价开始增长，6 月份售 价为 75 元，设 5、6 月份每个月的平均增长率为 x，则 x 的值为（ ） A15% B25% C20% D30% 【解答】解：设 5、6 月份每个月的平均增长率为 x， 由题意，得 60（120%） （1+x）275 解得 x0.2525%（舍去负值） 故选：B 第 9 页（共 22 页） 8 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D，如果 = 3 2， AD9，那么 BC 的长是（ ） A4 B6 C213 D310 【解答】解：ACB90， ACD+BCD90， CDA
15、B， A+ACD90， ABCD，又ADCCDB， ADCCDB， = ， = ， = 3 2，即 9 = 3 2， 解得，CD6， 9 6 = 6 ， 解得，BD4， BC= 2+ 2= 62+ 42=213， 故选：C 9 （4 分）函数 ykx+k 与 y= 在同一直角坐标系中的图象大致为（ ） A B 第 10 页（共 22 页） C D 【解答】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，即 k0，由一次函数的 图象经过二、三、四象限可知 k0，两结论相矛盾，故本选项错误； B、一次函数的图象经过第一、三、四象限可知 k0，而一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴可知 k
16、0，两结论相矛盾，故本选项错误； C、一次函数的图象经过第一、三、四象限可知 k0，而一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴可知 k0，两结论相矛盾，故本选项错误； D、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，即 k0，由一次函数的图象经过第 一、三、四象限可知 k0，两结论一致，故本选项正确； 故选：D 10 （4 分）已知整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|， a4|a3+3|，依此类推，则 a2016的值为（ ） A1007 B1008 C1009 D1010 【解答】解：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3
17、|， a2|0+1|1， a3|a2+2|1+2|1， a4|a3+3|1+3|2， a5|a4+4|2+4|2， a6|a5+5|2+5|3， a7|a6+6|3+6|3， ， 所以当 n 为奇数时：= 1 2 ，当 n 为偶数时：= 2； 2016= 2016 2 = 1008 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：6xy29x2yy3 y（3xy）2 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12 （4 分）清代诗人袁枚的一首
18、诗苔中写到： “白日不到处，青春恰自来苔花如米小， 也学牡丹开” ，若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，用科学记数法表示为 8.410 6 米 【解答】解：0.00000848.410 6， 故答案为：8.410 6 13 （4 分）不等式组2 10 3 4的解集是 1 1 2 【解答】解：2 10 3 4， 解不等式 2x10，得：x 1 2， 解不等式 x34x，得：x1， 则不等式组的解集为1x 1 2 故答案为：1 1 2 14 （4 分）若函数 ym 2+31是反比例函数，则 m 3 【解答】解：函数 ym 2+31是反比例函数， m2+3m11，m0， 解得：m3 故答案
19、为：3 15 （4 分）已知方程 2x2+kx+60 有一个根为 x2，则 k 7 ，另一个根为 3 2 【解答】解：将 x2 代入原方程，得：2（2）22k+60， k7 方程的另一根为 6 2(2) = 3 2 故答案为：7； 3 2 16 （4 分）抛物线 y（x1）2的顶点坐标是 （1，0） 【解答】解： y（x1）2， 抛物线顶点坐标为（1，0） ， 第 12 页（共 22 页） 故答案为： （1，0） 17 （4 分）如图，在ABC 中ACB45， = 52 2 ，BC12，以 AB 为直角边、A 为 直角顶点作等腰直角三角形 ABD，则 CD 13 【解答】解：将ACD 绕着点
20、A 逆时针旋转 90得到AEB，连接 BE， 则 AEAC= 52 2 ，CAEBAD90，BECD， ACE 是等腰直角三角形， ACE45，EEAC5， ACB45， BCE90， BE= 2+ 2= 122+ 52=13， BECD13 故答案为：13 18 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中 点，点 P 是射线 BC 上的一个动点，连接 AP、PE，将AEP 沿着边 PE 折叠，折叠后得 到EPA， 当折叠后EPA与BEP 的重叠部分的面积恰好为ABP 面积的四分之一， 则此时 BP 的长为 2 或 23 第 13 页（共 22 页）
21、 【解答】解：ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中点， AB4，AE= 1 2AB2，BC23 若 PA与 AB 交于点 F，连接 AB，如图 1 由折叠可得 SAEPSAEP，AEAE2， 点 E 是 AB 的中点， SBEPSAEP= 1 2SABP 由题可得 SEFP= 1 4SABP， SEFP= 1 2SBEP= 1 2SAEP= 1 2SAEP， EF= 1 2BEBF，PF= 1 2APAF 四边形 AEPB 是平行四边形， BPAE2； 若 EA与 BC 交于点 G，连接 AA，交 EP 与 H，如图 2 同理可得 GP= 1 2BPBG，EG= 1 2EA= 1
22、 2 21 BEAE，EG= 1 2AP1， AP2AC， 点 P 与点 C 重合， BPBC23 故答案为 2 或 23 第 14 页（共 22 页） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）计算：|12cos30|+12 （ 1 2） 1（5）0 【解答】解：原式2 3 2 1+23 （2）133 20 （8 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 【解答】解：原式= 421 2(2+1) 4421 4 = (2+1)(21) 2(2+1) 4 (21)2 = 2 21， 当 x3 时，原式= 2
23、5 21 （8 分）重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼为 了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调 査结果将学生每周的体育锻炼时间分为 3 小时、4 小时、5 小时、6 小时、7 小时共五种 情况 小明根据调查结构制作了如图两幅统计图， 请你结合图中所给信息解答下列问题： 【整理数据】 “爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间： 一周体育锻炼时间（小 时） 3 4 5 6 7 人数 3 5 15 a 10 活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表 【分析数据】 平均数 中位数 众数 活动之前锻炼时间（小时）
24、5 5 5 活动之后锻炼时间（小时） 5.52 b c 请根据调查信息分析： 第 15 页（共 22 页） （1）补全条形统计图，并计算 a 17 ，b 6 小时，c 6 小时； （2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为 5 小时，根据 体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的 是 活动之前 （填“活动之前”或“活动之后” ） ，理由是 活动之前小亮的体育锻炼 时间并列排名 19 名，而活动之后则并列排名 28 名 ； （3）已知八年级共 2200 名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间 至少有 6 小时的学生人数有
25、多少人？ 【解答】 解： （1） 调查的总人数为： 1428%50 （人） ， a5035101517 （人） ， 活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是 6 小时，有 17 人，因此众数是 6 小时， 把体育锻炼时间从小到大排列后处在第 25 位、 26 位的两个数都是 6 小时， 因此中位数是 6， 故答案为：17、6、6； （2）活动之前，体育锻炼为 6 小时的有：5061214612 人，小亮 5 小时锻炼时 间的并列排名为：12+6+119 名， 而活动之后，小亮 5 小时锻炼时间的并列排名为：17+10+128 名， 故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名 19
26、名，而活动之后则并列 排名 28 名 （3）2200 17+10 50 =1188（人） ， 答：八年级 2200 名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有 6 小时的学生大 约有 1188 人 22 （10 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，DF 平分ADC 交线段 AE 于 F （1）如果 AEAD，求证：CDAF+BE； （2）一般的情况下，如果 = ，试探究线段 CD、AF 与 BE 之间的所满足的等量关 系（其中 m，n 是已知数） 第 16 页（共 22 页） 【解答】解： （1）证明：延长 EA 到 G，使得 AGBE，连接 DG， 四边形 AB
27、CD 是平行四边形， ABCD，ABCD，ADBC， AEBC 于点 E， AEBAEC90， AEBDAG90， DAG90， 在ABE 和DGA 中 = = = ， ABEDGA（SAS） ， 12，DGAB，BG， 四边形 ABCD 是平行四边形， BADC， B+1ADC+290，34， GDF904，GFD903， GDFGFD， GFGDABCD， GFAF+AGAF+BE， CDAF+BE； （2）nCDmAF+nBE 理由是：延长 EA 到 G，使得 = ，连接 DG， 即 AG= BE， 四边形 ABCD 是平行四边形， 第 17 页（共 22 页） ABCD，ABCD，AD
28、BC， AEBC 于点 E， AEBAEC90， AEBDAG90， DAG90， 即AEBGAD90， = = ， ABEDGA， 12， = ， GFD903， DF 平分ADC， 34， GDF2+31+4180FAD3903 GDFGFD， DGGF， = ，ABCD（已证） ， nCDmDGm（ BE+AF） ， 即 nCDmAF+nBE 23 （10 分）如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的 连杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上 （1）转动连杆 BC，CD，使BCD 成平角，ABC150，如图 2，求连杆端点 D 离
29、桌面 l 的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当BCD 第 18 页（共 22 页） 150时台灯光线最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？ 【解答】解： （1）如图 2 中，作 BODE 于 O OEABOEBAE90， 四边形 ABOE 是矩形， OBA90， DBO1509060， ODBDsin60203（cm） ， DEOD+OEOD+AB（203 +5）cm； （2）过 C 作 CGBH，CKDE， 由题意得，BCCD20m，CGKH， 在 RtCGB 中，sinCBH= = 20 = 3 2 ， C
30、G103cm， KH103cm， BCG906030， DCK150903030， 第 19 页（共 22 页） 在 RtDCK 中，sinDCK= = 20 = 1 2， DK10cm， （203 +5）（15+103）103 10， 答：比原来降低了（103 10）厘米 24 （10 分） 如图， 已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A （1， 4） ， 点 B（4，n） （1）求 n 和 b 的值； （2）求OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 【解答】解： （1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y= ，一
31、次函数 yx+b， 得 k14，1+b4， 解得 k4，b3， 点 B（4，n）也在反比例函数 y= 4 的图象上， n= 4 4 = 1； （2）如图，设直线 yx+3 与 y 轴的交点为 C， 当 x0 时，y3， 第 20 页（共 22 页） C（0，3） ， SAOBSAOC+SBOC= 1 2 31+ 1 2 347.5； （3）B（4，1） ，A（1，4） ， 根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值 25 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC12，点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 1 个单位每秒的速度移动，同时点 Q 从点 B
32、 出发沿 BC 边向点 C 以 2 个单位每秒的速度 移动 如果 P， Q 两点在分别到达 B， C 两点后就停止移动， 设运动时间为 t 秒 （0t6） ， 回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，PBQ 的面积等于 8； （2）设五边形 APQCD 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式，当 t 为何值时 S 最小？求 S 的最小值 【解答】解： （1）设 P、Q 两点开始运动后第 n 秒时，三角形 PBQ 的面积等于 8 平方厘 米，则 APn，BQ2n， AB6， BP6n， 1 2BPBQ8， 1 2 （6n）2n8， 解得 n2 或 4， 第 21 页（共 22 页） P、
33、Q 两点开始运动后第 2 或 4 秒时，三角形 PBQ 的面积等于 8 平方厘米； （2）五边形 APQCD 的面积正方形 ABCD 的面积BPQ 的面积， S612 1 2（6t）2tt 26t+72（0t6） 当 t= 6 2 =3 时，S 最小，S 的最小值为47236 4 =63 26（12分） 如图， 过点P （2， 22） 作x轴的平行线交y轴于点A， 交双曲线 = (0)于点N， 作 PMAN 交双曲线 = (0)于点 M，连接 AM，若 PN4 （1）求 k 的值； （2）设直线 MN 解析式为 yax+b，求不等式 + 的解集 【解答】解： （1）依题意，则 AN4+26， N（6，22） ， 把 N（6，22）代入 y= 得： xy122， k122； （2）M 点横坐标为 2， M 点纵坐标为：122 2 =62， M（2，62） ， 由图象知， ax+b 的解集为： 0x2 或 x6 第 22 页（共 22 页）
