1、2019年中考数学知识点过关培优训练：圆周角定理（圆）一选择题1如图，AB为O的直径，D是半圆的中点，弦CD交AB于点E，AE2BE，AMCD于点M，若CD6，则AM的长为（）A3B4C2D32如图，已知点A（6，0），B（2，0），点C在直线上，则使ABC是直角三角形的点C的个数为（）A1B2C3D43如图，已知圆周角A50，则OBC的大小是（）A50B40C130D804如图，在O中，OCAB，ADC26，则COB的度数是（）A52B64C48D425如图，O的直径AB长为10，弦BC长为6，ODAC，垂足为点D，则OD长为（）A6B5C4D36如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC2
2、6，则CAB的度数为（）A26B74C64D547如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点（位于AB两侧），CDAD，且ABC70，则BAD的度数是（）A50B45C35D308如图，AB是O的直径，CD是弦，连接BD，OC，若AOC120，D的度数是（）A60B45C30D209如图，在ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若22，则下列说法正确的是（）AABAEBAB2AEC3A2CD5A3C10如图，A过点O（0，0），C（2，0），D（0，2），点B是x轴下方A上的一点，连接BO，BD，则OBD的度数是（）A15B30C45D60二填空题11如图，线段A
3、B是O的直径，弦CDAB，如果BOC70，那么BAD 12如图，ABC是O上的三点，已知半径OB6，BAC30，则的长为 （用含的代数式表示）13如图，O的半径为6，AB是O的弦，半径OCAB，D是O上一点，CDB22.5，则AB 14如图，四边形ABCD的顶点都在O上，BCAD，ABAD，BOD160，则CBO的度数是 15如图，点A、B、C在O上，点D是AB延长线上一点，CBD75，则AOC 16如图，AB是O的直径，C、D为O上的点，若CAB20，则D 17如图，O的直径为cm，弦AB弦CD于点E，连接AD，BC，若AD4cm，则BC的长为 cm18如图，在O中，OA是半径，弦BCOA，
4、D为上一点，连接OB、AD、CD，若OBC50，则ADC 19如图，AB是O的一条弦，P是O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点若AB4，APB45，则CD长的最大值为 20如图，AB为O的直径，弦CD直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果D55，那么DCO 三解答题21如图，RtABC中，ACB90，以AC为直径作O，D为O上一点，连接AD、BD、CD，OB，且BDAB（1）求证：OBCD；（2）若D为弧AC的中点，求tanBDC22已知AB是O的直径，点C，D是O上的点，A50，B70，连接DO，CO，DC（1）如图，求OCD的大小：（2）如图，分别过点C，D作OC
5、，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M已知O的半径为2，求OM及OP的长23如图，AB是O的直径，D，E为O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CDBD，连结AC交O于点F，连接BE，DE，DF（1）若E35，求BDF的度数（2）若DF4，cosCFD，E是的中点，求DE的长24如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于点G（1）若AB10，BC12，求DFC的面积；（2）若tanC2，AE6，求BG的长25如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG，DC的延长线相交于点F（
6、1）若CD8，BE2，求O的半径；（2）求证：FGCAGD；（3）若直径AB10，tanBAC，弧AG弧BG，求DG的长参考答案1解：连接AC，BC，AD，BD过B作BHCD于H，AMCD，BHAM，BHEAME，2，AB为O的直径，D是半圆的中点，AMCDBCH，ABD，AMC是等腰直角三角形，设BHCHx，则AMCM2x，BCx，AC2x，ABx，ADABx，DMx，CDCM+DM3x6，x2，AM2x4，故选：B2解：如图，当A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（6，4），当B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，），若C为直角，则点C在以线段AB为直径、AB中点E（2，0）为圆心
7、、4为半径的圆与直线的交点上在直线中，当x0时y2，即Q（0，2），当y0时x6，即点P（6，0），则PQ4，过AB中点E（2，0），作EF直线l于点F，则EFPQOP90，EPFQPO，EFPQOP，即，解得：EF4，以线段AB为直径、E（2，0）为圆心的圆与直线恰好有一个交点所以直线上有一点C满足C90综上所述，使ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C3解：A50，BOC2A100在BOC中，OBOC，BOC100，OBCOCB（180BOC）40故选：B4解：OCAB，COB2ADC52故选：A5解：ODAC，ADCD，AB是O的直径，OAOB，OD为ABC的中位线，ODBC3故选
8、：D6解：由圆周角定理得，ABCADC26，AB为O的直径，ACB90，CAB90ABC64，故选：C7解：AB是直径，ACB90，ABC70，BAC20，DADC，DACDCA，ADCB70，DACDCA55，BADDACBAC35，故选：C8解：AOC120BOC180AOC60BDCBOC30故选：C9解：22，BODEOCDOE，BOD+EOC+DOE180，BODEOC45，DOE90，OBOD，OBDODB67.5，同理，OECOCE67.5，A45，BC为直径，AEBCEB90，ABAE，故A、B错误；3A135，2C135，3A2C，C正确；5A225，3C202.5，5A3C
9、，D错误；故选：C10解：连接DC，在RtDOC中，tanOCD，则OCD30，由圆周角定理得，OBDOCD30，故选：B二填空题（共10小题）11解：弦CD直径AB，BADBOC7035故答案为：3512解：BAC30，BOC60，OB6，的长为：2，故答案为：213解：CDB22.5，COB2CDB45，OCAB，OBACOB45，OABOBA45，半径为6，ABOA6，故答案为：614解：如图，连接BDBOD160，A100在ABD中，ABAD，ABDADB40在OBD中，OBOD，OBDBDO10，BCAD，ABC180A80，CBOABCABDOBD8040103015解：在优弧AC
10、上取点E，连接AE，CE，ABC180E，ABC180CBD，CBD75，ECBD75AOC2E150，故答案为：15016解：AB为O直径，ACB90，CAB20，B902070，在圆内接四边形ABCD中，ADC18070110故答案是：11017解：如图，作直径DH，连接AH，CH，ACDH是直径，DCHDAH90，ABCD，AEDCDH90，CHAB，CABACH，AHBC，在RtADH中，AH2（cm），BCAH2（cm）故答案为218解：如图，BCOA，OBC50，BOA40OA是O的半径，弦BCOA，BOA2ADC40，ADC20故答案是：2019解：C，D分别是AB，BP的中点C
11、DAP，当AP为直径时，CD长最大，AP为直径，ABP90，且APB45，AB4，AP4CD长的最大值为2故答案为220解：ABCD，CEO90，D55，由圆周角定理得：COB2BDC110，DCOCOBCEO20，故答案为：20三解答题（共6小题）21解：（1）证明：连结OD，延长BO交AD于点EAOOD，ABBD，OBOBABODBOABODBOAEB90AC是O的直径ADC90AEBADCOBCD；（2）D为弧AC的中点DOCDOA90，DCODAO45，ADCDACB90ODBCOBCD四边形ODCB平行四边形，OBCD，BDCDBE，设OEx，则DEx，ODx，CD2xBEx+2x3
12、xtanBDCtanDBE22解：（1）OAOD，OBOC，AODA50，BOCB70，AOD80，BOC40，COD180AODBOC60，ODOC，COD是等边三角形，OCD60；（2）PDOD，PCOC，PDOPCO90，PDCPCD30，PDPC，ODOC，OP垂直平分CD，DOP30，OD2，OMOD，OP23解：（1）如图1，连接EF，BF，AB是O的直径，AFBBFC90，CDBD，DFBDCD，DEFBED35，BEF70，BDF180BEF110；（2）如图2，连接AD，OE，过B作BGDE于G，CFDABD，cosABDcosCFD，在RtABD中，BDDF4，AB6，E是
13、的中点，AB是O的直径，AOE90，BOOE3，BE3，BDEADE45，DGBGBD2，GE，DEDG+GE2+24解：（1）连接AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC10，DFAC，BDCD6，DFAC，由射影定理得，CD2CFAC，6210CF，CF3.6，DF4.8，DFC的面积CFDF3.64.88.64；（2）连接BE，AB是O的直径，BEAC，DFAC，tanC2，BEDF，DF2CF，BDCD，CFEF，BE2DF，设CFEFx，则DF2x，BE4x，ABAC6+2x，AB2AE2+BE2，（6+2x）262+（4x）2，x2，x0（舍去），AB10，BE8，BEFG，ABEAGF，BG25（1）解：连接OC如图1所示：设O的半径为RCDAB，DEEC4，在RtOEC中，OC2OE2+EC2，R2（R2）2+42，解得：R5，即O的半径为5；（2）证明：连接AD，如图2所示：弦CDAB，ADCAGD，四边形ADCG是圆内接四边形，ADCFGC，FGCAGD；（3）解：如图2中，连接OG，作GHDF于HAB10，tanBAC，BC2，AC4，ABCD，DECE4，BE2，OE3，OGAB，GOEOEHGHE90，四边形OEHG是矩形，GHOE3，OGEH5，DH9，在RtDGH中，DG3
