1、2020年四川省中考数学模拟试题含答案考试时间120分钟 总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.在ABC中，C=90，a、b分别是A、B所对的两条直角边，c是斜边，则有( )是正确的.A、sinA= B、cosB= C、sinB= D、tanA=2抛物线的顶点坐标为( )A（，） B（，） C（，） D（，）3.在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是( )A.ABC是等腰三角形 B.ABC是等腰直角三角形C.ABC是直角三角形 D.ABC是一般锐角三角形4抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A B C D5题图5.如图，在AB
2、C中，C=90，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cosBDC=，则BC的长是( ) A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm6如图，一个小球由地面沿着坡度i12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为()A5 m B2 m C4 m D m7已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A B C D8已知函数y若使yk成立的x值恰好有三个，则k的值为( )A0 B1 C2 D39如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23
3、；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A4个 B3个 C2个 D1个10如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于P，Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能是( )二、填空题（每题3分，共18分）11函数的图象是抛物线，则12.二次函数的顶点在轴上,则=13如右图，是二次函数y=ax2+bx-c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是_.（精确到0.1）14用配方法将二次函数y4x224x26写成ya(xh)2k的形式是_ .15若二次函数，当分别取两个不同的值时，函数值相等，则当取
4、时，函数值为_ 16二次函数yx22axa在1x2上有最小值4，则a的值为_.三、解答题17.计算下列各题:(每小题3分，共6分)(1)cos30+sin45 (2) 18（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：（1）sin2A1+sin2B1=. sin2A2+sin2B2=.sin2A3+sin2B3=；（2） 观察上述等式，猜想在RtABC中，C=90，都有sin2A+sin2B=；（3） 如图，在RtABC中，C=90，A、B、 C 的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；（4）已知A+B =90且sinA=，求sinB.19（8分）如图，热气球
5、的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30，看这栋大楼底部C的俯角为60，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度20（8分）如图，在ABC中，B45，AC13，BC10，求sinA和AB 21（8分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间可近似的看作一次函数：.（1）李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应该定在什么范围合适
6、？他每月的成本最少需要多少元？22（8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60方向有一座小岛F，继续向东航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30方向上轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里？(结果保留根号)23（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(0，2)，点C在x轴上，且ABC90.(1)求点C的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使PACBCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由24（8分）如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程
7、为“倍根方程”（1）说明方程x23x+20是倍根方程；（2）说明：若(x2)(mxn)0是倍根方程，则4m25mnn20；（3）如果方程ax2bxc0是倍根方程，且相异两点M(1t，s)，N(4t，s)都在抛物线yax2bxc上，试说明方程ax2bxc0的一个根为.25、（8分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2.点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tanODC=时，求PAD的正弦值.参考
8、答案1 D 2D 3B 4B 5A 6B 7C 8D 9B 10A11. -1 12 . 1 13 .X1=0.8 X2=3.2合理即可 14.Y=4(X-3)2-1015.-1 16. 5或 17 . .18 (1) 1 1 1 (2)1 (3)略 (4) 19.160米 20 21题：解：（1）由题意，得：w=（x-20）y =（x-20）（-10x+500）=-10x2+700-10000，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元；（3）a=-100，抛物线开口向下，当30x40时，w2000，x32，当30x32时，w2000，设成本为P（元），由题意，得：=-200x+10000，k=-2000，P随x的增大而减小，当x=32时，P最小=3600，答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。22.海里23题答案24.研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题： 对于，而，因此本选项正确； 对于，由，知 ，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为，.25题
