1、【常考题】八年级数学下期末试题(带答案)一、选择题1一次函数的图象如图所示，点在函数的图象上则关于x的不等式的解集是ABCD2已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CA：B：C9：12：15DCAB3如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，则的长是（ ）A3B4C5D2.54某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元5已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数
2、，那么k的值为（）AB3CD无法确定6某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A参加本次植树活动共有30人B每人植树量的众数是4棵C每人植树量的中位数是5棵D每人植树量的平均数是5棵7若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）A（1，2）B（，）C（2，）D（1，）8如图，长方形纸片ABCD中，AB4，BC6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EGGH，则AE的长为( )AB1CD29如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD
3、的距离之和是（）A6B12C24D不能确定10正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A对角线互相平分B每条对角线平分一组对角C对边相等D对角线相等11如图,已知点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A48B60C76D8012如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）ABCD二、填空题13若x=-1， 则x2+2x+1=_.14若=3-x，则x的取值范围是_15已知函数y2xm1是正比例函数，则m_.16在三角形中，点分别是的中点，于点，若，则_.17如图，在中，于点，于点.若，且的周长为40，则的面积为_18已
4、知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_19将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_20如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组 -2的解集是_三、解答题21如图，在中，分别是边，上的点，且求证：四边形为平行四边形22已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AECF求证：EBFEDF23某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311 （1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电
5、量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量24甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲a88c乙7.5b6和92.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图（2）a ，b ，c （3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）25计算：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集【详解】解：观察函数图象，可知：当时，故选：A【
6、点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式的解集是解题的关键2C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形【详解】A、b2-c2=a2，b2=c2+a2，故ABC为直角三角形；B、32+42=52，ABC为直角三角形；C、A：B：C=9：12：15，故不能判定ABC是直角三角形；D、C=A-B，且A+B+C=180，A=90，故ABC为直角三角形；故选C【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断
7、3D解析：D【解析】【分析】由ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得ABE，CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=CBE，DEC=BCE，ABC+DCB=90，BE，CE分别是ABC和BCD的平分线，ABE=CBE=ABC，DCE=BCE=DCB，ABE=AEB，DCE=DEC，EBC+ECB=90，AB=AE，CD=DE，AD=BC=2AB，BE=4，CE=3，BC=，AB=BC=2.5.故选D【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三
8、角形的性质注意证得ABE，CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形是关键4C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选：C【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义5C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-30，|k|-2=1，解答即可【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1 所以|k|-2=1， 解得：k=3， 因为k-30，所以k3， 即k=-3 故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1
9、6D解析：D【解析】试题解析：A、4+10+8+6+2=30（人），参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、108642，每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、共有30个数，第15、16个数为5，每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、（34+410+58+66+72）304.73（棵），每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确故选D考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数7D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-
10、2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）故选D8B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到F=B=A=90，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论【详解】将CBE沿CE翻折至CFE，F=B=A=90，BE=EF，在AGE与FGH中， ,AGEFGH（AAS），FH=AE，GF=AG，AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-xDH=x+2，CH=6-x，CD2+DH2=CH2，42+（2+x）2=（6-x）2，x=1，AE=1，
11、故选B【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键9B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入数值即可求得结果【详解】连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF
12、）75，PE+PF12点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键10D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键11C解析：C【解析】试题解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S阴影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-
13、=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.12D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标【详解】由图可知，交点坐标为（3，2），所以方程组的解是故选D【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解二、填空题132【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】x=-1x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公
14、式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】x=-1， x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.14【解析】试题解析：=3xx-30解得：x3解析：【解析】试题解析：=3x，x-30，解得：x3，151【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：y2xm1是正比例函数m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：y2xm1
15、是正比例函数,m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.1680【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF最后由三角形内角和定理求出【详解】点分别是的中点（中位线的性质）又（两直解析：80【解析】【分析】先由中位线定理推出，再由平行线的性质推出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF，最后由三角形内角和定理求出.【详解】点分别是的中点 （中位线的性质） 又（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） 又 三角形是三角形 是斜边上的
16、中线 （等边对等角） 【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键1748【解析】ABCD的周长=2(BC+CD)=40BC+CD=20AEBC于EAFCD于FAE=4AF=6SABCD=4BC=6CD整理得BC=CD联立解得CD=8ABC解析：48【解析】ABCD的周长=2(BC+CD)=40，BC+CD=20，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，SABCD=4BC=6CD，整理得,BC=CD，联立解得，CD=8，ABCD的面积=AFCD=6CD=68=48.故答案为48.18ab【解析】【分
17、析】【详解】解：一次函数y=2x+1中k=2该函数中y随着x的增大而减小12ab故答案为ab【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：ab【解析】【分析】【详解】解：一次函数y=2x+1中k=2，该函数中y随着x的增大而减小，12，ab故答案为ab【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征19方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，根据数据
18、中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，将一组数据中的每一个数都加上1，新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为（x1+x2+xn+n）=+1，方差=(x1+1-1)2+(x2+1-1)2+(xn+1-1)2=S2，值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键20【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A（02）P（1m）则解得故所求不
19、等式组可化为：mx（m-2）x+2mx-20-2x+2-2解得：1x2解析：【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），则，解得，故所求不等式组可化为：mx（m-2）x+2mx-2，0-2x+2-2，解得：1x2，三、解答题21证明见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到ADBC，AD=BC，由，得到，即可得到结论.【详解】证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.22证明见解析【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形
20、是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是EBF=FDE【详解】解：连结BD，交AC于点O四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OA=OC.AE=CF，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形，EBF=EDF23（1）96度；（2）9度；9度；（3）76032度【解析】【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量【详解】（1）平均用
21、电量为：（93+101+111）5=96度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为229636=76032度24（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定【解析】【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10（1+2+2+1）4，补全图形如下：（2）a8（环），c（68）2+2（78）2+4（88）2+2（98）2+（108）21.2，b7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.25【解析】【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【详解】解：原式=8-1+4-5=6【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
