1、人教A版（2019）数学必修第一册 第五章 三角函数测试题一、单选题（共14题；共42分）1.等于（）A.-B.C.-D.2.已知A是ABC的内角且sinA+2cosA=-1，则tanA=（ ） A.B.C.D.3.函数 的单调递减区间是（ ） A.B.C.D.4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则 的值为（ ） A.B.C.D.5.函数f（x）=sin2（x+ ）sin2（x ）是（ ） A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的偶函数D.周期为2的奇函数6.在 中， ，若 ，则函数 的最小值为（ ） A.B.C.D.7.的值等于( ) A.B.C
2、.D.8.已知sin（30+）= ，则cos（60）的值为（ ） A.B. C.D. 9.在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（ ） A.B.C.D.10.已知函数， 下面结论错误的是（） A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图象关于直线x=0对称D.函数是奇函数11.sin300的值（）A.B.C.-D.-12.曲线在区间上截直线y=4，与y=2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（）A.B.C.D.13.下列命题中正确是（） A.y=sinx为奇函数B.y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C.y=3sinx+1为偶函数D.y=sinx1为奇
3、函数14.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30，测得塔基的俯角为45，那么塔的高度是（）米A.20B.20C.20D.30二、填空题（共6题；共24分）15.设扇形的半径长为4cm，面积为4cm2 ， 则扇形的圆心角的弧度数是_ 16.已知tan= ，cos（+）= ，且，（0， ），则tan=_；2+=_ 17.（2015湖北）函数的零点个数为_ 18.已知sin（45）=， 且090，则cos2的值为_ 19.计算：sin160cos10cos160sin10=_ 20.将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点（ ，0
4、），则的最小值是_ 三、解答题（共5题；共54分）21.设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（aR） （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）当 时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（xR）的对称轴方程 22.已知函数f（x）=2sinxcosx2 cos2x+ （1）求函数f（x）的对称中心坐标； （2）求函数f（x）的单调区间 23.如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F
5、在边CD上，且 ，设BOC=（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为f（），求f（）的表达式； （2）怎样设计才能符合园林局的要求？ 24.已知函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，| ）的最小正周期为，且图象上有一个最低点为M（ ，3） （1）求f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在0，的单调递增区间 25.已知函数f（x）= sinxcosx+cos2x+ （1）当x ， 时，求函数y=f（x）的值域； （2）已知0，函数g（x）=f（ + ），若函数g（x）在区间 ， 上是增函数，求的最大值 答案一、单选题1. B 2. A 3.A 4. D 5.A 6. D 7. B 8.C
6、9. C 10.D 11. D 12.A 13.A 14. A 二、填空题15.16.2 ； 17.2 18.19.20.2 三、解答题21.（1）解：f（x）=1+cos2x+sin2x+a= sin（2x+ ）+1+a， =2，T=，f（x）的最小正周期；当2k 2x+ 2k+ （kZ）时f（x）单调递增，解得：k xk+ （kZ），则xk ，k+ （kZ）为f（x）的单调递增区间；（2）解：当x0， 时， 2x+ ， 当2x+ = ，即x= 时，sin（2x+ ）=1，则f（x）max= +1+a=2，解得：a=1 ，令2x+ =k+ （kZ），得到x= + （kZ）为f（x）的对称轴
7、22.（1）解：f（x）=2sinxcosx2 cos2x+ =sin2x cos2x=2sin（2x ）， 令2x =k，x= + （kZ），函数f（x）的对称中心坐标是（ + ，0）（kZ）（2）解：由2k 2x 2k+ ，得k xk+ 函数f（x）的单调增区间是k ，k+ （kZ）；2k+ 2x 2k+ ，得k+ xk+ 函数f（x）的单调增区间是k+ ，k+ （kZ） 23.（1）解：由题意，AB=2Rcos，BC=Rsin，且HOG 为等边三角形，所以，HG=R，GF= RRsin，f（）=SABCD+SEFGH=2RcosRsin+R（ RRsin），（0， ）（2）解：要符合园林
8、局的要求，只要f（）最小，由（1）知，f（）=R2（2cos22sin2cos）=R2（4cos2cos2），令f（）=0，即4cos2cos2=0，解得cos= 或 （舍去），令cos0= ，0（0， ），当（0，0）时，f（）0，f（）是单调减函数，当（0 ， ）时，f（）0，f（）是单调增函数，所以当=0时，f（）取得最小值答：当满足cos= 时，符合园林局要求 24. （1）解：由题可知， ， 解得：=2，= ，可得解析式为：f（x）=3sin（2x+ ）（2）解：由2k 2x+ 2k+ ，kZ，） 可得k xk+ ，kZ，又x0，可得单调递增区间为：0， ， ，25.（1）解： ， ， 函数y=f（x）的值域为 （2）解： ， 当 ，有 ，g（x）在 上是增函数，且0， 即 ，化简得 ，0， ，kZ，k=0，解得1，因此，的最大值为1
