1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1已知ab，下列不等式中正确的是（）Aa+3b+3BCabDa1b12下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD3下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3B7，24，25C9，12，15D5，12，134下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）5若分式的值为零，则x的取值为（）Ax3Bx3Cx=3Dx=36如图，在平行四边形ABCD中，CEAB且E为垂足如果A=125，则BCE=（）A55B35C25D307若一个
2、多边形的每个内角都为135，则它的边数为（）A8B9C10D128如图，ABC中，AB=AC=10，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A10B6C8D59下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AA=C，B=DBABCD，AB=CDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC10解分式方程4=时，去分母后可得（）A14（2x3）=5B14（2x3）=5C2x34=5D2x34=5（2x3）11如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度
3、数为（）A65B60C55D4512如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A30B36C54D72二、填空题（每题3分）13分解因式：2x22=14如图所示，ABC中，A=90，BD是角平分线，DEBC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm15若关于x的方程产生增根，则m=16如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位
4、置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为三、解答题17解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来18化简分式：化简（），并选择一个你喜欢的数字代入求值19上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处测得NAC=32，ABC=116求从B处到灯塔C的距离？20已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E（1）说明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长21一副直角三角板叠放如图所示，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转（=BAD且018
5、0），使两块三角板至少有一组边平行（1）如图，=时，BCDE；（2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：图中=时，；图中=时，22兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价进价）23如图，在ABC中，已知AB=AC
6、，BAC=90，BC=6cm，直线CMBC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒（1）求AB的长；（2）当t为多少时，ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，ABDACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）2015-2016学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1已知ab，下列不等式中正确的是（）Aa+3b+3BCabDa1b1【考点】不等式的性质【分析】依据不等式的性质求解即可【解答】解：A、依据不等式的性质1可知a+3b+3
7、，故A错误；B、依据不等式的性质2可知，故B正确；C、依据不等式的性质3可知ab，故C错误；D、依据不等式的性质1可知a1b1，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键2下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选C【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念判断轴对称的关键
8、是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合3下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3B7，24，25C9，12，15D5，12，13【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122=132，符合勾
9、股定理的逆定理，故本选项不符合题意故选A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断【解答】
10、解：A、原式=（x+2）（x2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5若分式的值为零，则x的取值为（）Ax3Bx3Cx=3Dx=3【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得x29=0，x30，解可得答案【解答】解：由题意得：x29=0，x30，解得：x=3，故选：D【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少6如图，在平行四边形ABCD中，CEAB且E为垂足如果A=12
11、5，则BCE=（）A55B35C25D30【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解【解答】解：平行四边形ABCDADBC，B=180A=55，又CEAB，BCE=35故选B【点评】运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余7若一个多边形的每个内角都为135，则它的边数为（）A8B9C10D12【考点】多边形内角与外角【分析】由一个正多边形的每个内角都为135，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案【解答】解：一个正多边形的每个内角都为135，这个正多边形的每个外角都为：180135=45，这个多边形的边
12、数为：36045=8，故选：A【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键8如图，ABC中，AB=AC=10，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A10B6C8D5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据三角形的中位线即可求得结论【解答】解：AB=AC=10，AD平分BAC，BD=DC，E为AC的中点，DE=AB=10=5，故选D【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线是解决问题的关键9下列条件中，不能判断四边形
13、ABCD是平行四边形的是（）AA=C，B=DBABCD，AB=CDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBC【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定（有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可【解答】解：A、A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，ADBC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD
14、是平行四边形，错误，故本选项正确；D、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有两组对边分别平行的四边形是平行四边形10解分式方程4=时，去分母后可得（）A14（2x3）=5B14（2x3）=5C2x34=5D2x34=5（2x3）【考点】解分式方程【分析】方程变形后，两边乘以最简公分母2x3去分母得到结果，即可做出判断【解答】解：去
15、分母得：14（2x3）=5，故选A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65B60C55D45【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=
16、30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BACCAD=65，故选A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键12如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A30B36C54D72【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理【分析】求ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DEAM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此BDE是直角三角形；可过D作DFBC于F，根据三
17、角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积【解答】解：作DEAM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在BDE中，BD2+DE2=144+81=225=BE2，BDE是直角三角形，且BDE=90，过D作DFBE于F，则DF=，SABCD=BCFD=10=72故选D【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键二、填空题（每题3分）13分解因式：2x22=2（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法
18、的综合运用【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x22=2（x21）=2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底14如图所示，ABC中，A=90，BD是角平分线，DEBC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm【考点】角平分线的性质【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=ACCD=106=4cm，即可求解【解答】解：A=90，BD是角平分线，DEBC，DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
19、AD=ACCD=106=4cm，DE=4cm故填4【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题15若关于x的方程产生增根，则m=2【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得x+2=m+1原方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2【点评】增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求
20、得相关字母的值16如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为（600，4）【考点】规律型：点的坐标【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标【解答】解：AO=3，BO=4，AB=5，OA+AB1+B1C2=3+5+4=12
21、，B2的横坐标为：12，且B2C2=4，B4的横坐标为：212=24，点B100的横坐标为：5012=600点B100的纵坐标为：4故答案为：（600，4）【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力三、解答题17解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：由得，x3，由得，x2，故此不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大
22、取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18化简分式：化简（），并选择一个你喜欢的数字代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x+5，当x=1时，原式=6【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助19上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处测得NAC=32，ABC=116求从B处到灯塔C的距离
23、？【考点】等腰三角形的性质；方向角【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得C=32，所以ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离【解答】解：根据题意，得AB=304=120（海里）；在ABC中，NAC=32，ABC=116，C=180NACABC=32，C=NAC，BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角解答该题时充分利用了三角形的内角和定理20已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延
24、长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E（1）说明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，ABDC，继而可求得CDE=F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定DCEFBE；（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC，CDE=F，又BF=AB，DC=FB，在DCE和FBE中，DCEFBE（AAS）（2）解：DCEFBE，EB=E
25、C，EC=3，BC=2EB=6，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD=6【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用21一副直角三角板叠放如图所示，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转（=BAD且0180），使两块三角板至少有一组边平行（1）如图，=15时，BCDE；（2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：图中=60时，BCDA；图中=105时，BCEA【考点】旋转的性质【分析】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得=4530=15；（2）利用平行线的性质
26、及旋转不变量求得旋转角即可【解答】解：（1）=CADCAB=4530=15（2）图中=60时，BCDA，图中=105时，BCEA【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错22兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件
27、售价至少要多少元？（利润=售价进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元由（1）知，第二批购进=50（件）由题意，得12050+y504950650，解得y80答：剩余的T恤衫
28、每件售价至少要80元【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解23如图，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，BC=6cm，直线CMBC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒（1）求AB的长；（2）当t为多少时，ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，ABDACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理【分析】（1）运用勾股定理直接求出
29、；（2）首先求出ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设ABDACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC，BAC=90，2AB2=BC2，AB=3cm；（2）过A作AFBC交BC于点F，则AF=BC=3cm，SABD=6cm2，AFBD=12，BD=4cm若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，ABDACE理由如下：（说理过程简要说明即可）当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CECE=t，BD=62tt=62tt=2（1分）证明：AB=AC，B=ACE=45，BD=CE，ABDACE证明：AB=AC，ABD=ACE=135，BD=CEABDACE（1分）【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中
