1、第十七讲同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2019全国)记cos(80)k，那么tan100()A.BC. D解析：cos(80)cos80k，sin80，tan80，tan100tan80，故选B.答案：B2已知，那么的值是()A.BC2D2解析：因为1，从而由已知得.答案：A3若cos2sin，则tan()A. B2 C D2解析：由cos2sin,sin2cos21,)将代入得(sin2)20，sin，cos.故选B.答案：B4若tan2，则的值是()A B C. D.解析：由tan2，则，选A.答
2、案：A5设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a、b、都是非零实数，若f(2019)1，那么f(2019)等于()A1 B0 C1 D2解析：f(2019)asin(2019)bcos(2019)asinbcos1，f(2019)asin(2019)bcos(2019)(asinbcos)1.答案：C6已知sincos1，则sinncosn等于()A1 B0C. D不能确定解析：由解得或sinncosn1.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7已知tan2，则(1)_；(2)_；(3)4sin23sincos5cos2_.解析：(1)注
3、意到分式的分子与分母均是关于sin、cos的一次齐次式，将分子、分母同除以cos(cos0)，然后整体代入tan2的值1.(2)注意到分子、分母都是关于sin、cos的二次齐次式，cos20，分子、分母同除以cos2，有.应填.(3)要注意到sin2cos21，4sin23sincos5cos21.应填1.答案：(1)1(2)(3)1评析：这是一组在已知tanm的条件下，求关于sin、cos的齐次式(即次数相同)的问题，解答这类“已知某个三角函数，求其余三角函数值”的问题的常规思路是：利用同角间的三角函数关系，求出其余三角函数值，这就需要根据m的取值符号，确定角所在的象限，再对它进行讨论这样计
4、算相当繁琐，而在这里灵活地运用“1”的代换，将所求值的式子的分子、分母同除以cosn，用tann表示出来，从而简化了解题过程，我们应熟练掌握这种解法更主要的是由此进一步领悟“具体问题、具体分析”的辩证思想方法8化简_.解析：直接利用三角函数的诱导公式进行化简可得原式1.答案：19(2019广州模拟)已知sin，则cos_.解析：coscossinsin.答案：10设sin(sin2019)，bsin(cos2019)，ccos(sin2019)，dcos(cos2019)，则a，b，c，d从小到大的顺序是_解析：2019536018028，asin(sin28)sin(sin28)0，bsin
5、(cos28)sin(cos28)0，dcos(cos28)cos(cos28)0，又sin28cos28，badc.答案：badc三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2019兰州模拟题)已知3cos2(x)5cos1，求6sinx4tan2x3cos2(x)的值解：由已知得3cos2x5sinx1，即3sin2x5sinx20，解得sinx(sinx2舍去)这时cos2x12，tan2x，故6sinx4tan2x3cos2(x)643.12(1)已知tan3，求sin2cos2的值(2)已知1，求的值解：(1)sin2cos2.(2)
6、由1得tan2，.13已知在ABC中，sinAcosA，(1)求sinAcosA；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值分析：可先把sinAcosA两边平方得出sinAcosA，然后借助于A(0，)及三角函数符号法则可得sinA与cosA的符号，从而进一步构造sinAcosA的方程，最后联立求解解：(1)sinAcosA两边平方得12sinAcosA，sinAcosA.(2)由(1)sinAcosA0，且0A，可知cosA0，cosA0，sinAcosA由，可得sinA，cosA，tanA.评析：sincos与sincos，sincos存在内在联系，即：sincos(sincos)21，sincos1(sincos)2可“知一求二”
