1、2019年高考数学一轮复习：数列单元测试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0 C1 D6解：由等差数列的性质知a2，a4，a6成等差数列，所以a2a62a4，所以a62a4a20.故选B.2已知数列an为2，0，2，0，则下列各项不可以作为数列an通项公式的是()Aan1(1)n1 BanCan1cosn Dan2sin解：若an2sin，则a12sin2，a22sin0，a32sin2，不符合题意故选D.3在数列an中，“对任意的nN*，aanan2”是“数列an为等比数
2、列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：若an0，满足aanan2，但an不是等比数列故选B.4(2015全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()A. B. C10 D12解： 因为公差d1，S84S4，所以8a1874(4a16)，解得a1，所以a10a19d9.故选B.5等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1) C. D.解：因为d2，a2，a4，a8成等比数列，所以aa2a8，即(a22d)2a2(a26d)，解得a24，a12.
3、所以利用等差数列的求和公式可求得Snn(n1)故选A.6(2016江西八校联考)数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5(p，qN*)，则apaq()A10 B15 C5 D20解：当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n1，当n1时，a1S15，符合上式，所以an4n1，所以apaq4(pq)20.故选D.7已知公差不为零的等差数列an与公比为q的等比数列bn有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比数列，b1，a3，b3成等差数列，则q2()A. B. C. D.解：设数列的首项为a，等差数列an的公差为d， 将a，d，q代入得 化简得(a3d)2a(a4
4、d)，解得ad(d0)，代入式得q2.故选C.8执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S()A. B. C. D.解：第一次循环后S，i2；第二次循环后S，i3；第三次循环后S(1)，此时i43，退出循环，输出结果S.故选A.9设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a2 017()Alg2 018 Blg2 017 Clg2 018 Dlg2 017解：因为y(n1)xn，所以曲线yxn1在点(1，1)处的切线斜率为n1，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn1.则anlgxnlg，所以a1a2a2 017lglgl
5、g2 018.故选C.10已知在数列an中，ann2n，且an是递增数列，则实数的取值范围是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解：由题意可知an1an对任意正整数n恒成立，即(n1)2(n1)n2n对任意正整数n恒成立，即2n1对任意正整数n恒成立，故3.另解，由对称轴求解故选C.11已知an，把数列an的各项排列成如下的三角形形状，a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10，12)()A. B. C. D.解：前9行一共有1351781个数，而A(10，12)表示第10行的第12个数，所以n93，即A(10，12)a93.故选A.12设ans
6、in，Sna1a2an，在S1，S2，S100中，正数的个数是()A25 B50 C75 D100解：当1n24时，an0，当26n49时，an0，但其绝对值要小于1n24时相应的值，当51n74时，an0，当76n99时，an0，但其绝对值要小于51n74时相应的值，所以当1n100时，均有Sn0.故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13(2017北京)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则 _.解：13dq38d3，q21.故填1.14(2017全国卷)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.解：因为an为等比数列，设公比为q. 即显然q1
7、，a10，得1q3，即q2，代入式可得a11，所以a4a1q31(2)38.故填8.15(2015武汉调研)张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加_尺解：设每天增加的数量为x尺，则530390，所以x.故填.16设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn12Snn1(nN*)，则数列an的通项公式an_.解：因为Sn12Snn1，当n2时，Sn2Sn1n，两式相减得，an12an1，所以an112(an1)，即2.又S22S111，a1S11，所以a23，所以2，所以an1
8、22n12n，所以an2n1.故填2n1.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)数列an的前n项和为Sn，且满足Sn4an3(nN*)，求an.解：Sn4an3，则Sn14an13，两式相减，得.又a14a13，所以a11，所以an.18(12分)已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为an，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.19(12分)(2016北京)已知an是等差数列
9、，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cn an bn，求数列cn的前n项和解：(1)等比数列bn的公比q3，所以b11，b4b3q27.设等差数列an的公差为d.因为a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1.(2)由(1)知，an2n1，bn3n1.因此cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和Sn13133n1n2.20(12分)已知数列an与bn，若a13且对任意正整数n满足an1an2，数列bn的前n项和Snn2an.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)由题意知an
10、是以3为首项，2为公差的等差数列所以an2n1.当n1时，b1S14；当n2时，bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，对b14不成立所以数列bn的通项公式为bn(2)由(1)知当n1时，T1.当n2时，所以Tn().当n1时仍成立，所以Tn.21(12分)(2017天津)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n1的前n项和(nN*)解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12
11、，而b12，所以q2q60.又因为q0，解得q2.所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16，联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以，数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nb2n1的前n项和为Tn，由a2n6n2，b2n124n1，有a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，上述两式相减，得3Tn2434234334n(3n1)4n14(3n1)4n1(3n2)4n18.得Tn4n1.所以，数列a2nb2n1的前n项和为4
12、n1.22(12分)(2017山东)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)，Pn1(xn1, n1)得到折线P1 P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.解：(1)设数列xn的公比为q，由已知q0.由题意得 所以3q25q20，因为q0，所以q2，x11，因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，P3，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q3，Qn1，由(1)得xn1xn2n2n12n1.记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn.由题意bn2n1(2n1)2n2，所以Tnb1b2b3bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2又2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1，得Tn321(2222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1. 所以Tn.
