1、人教版八年级数学上学期 第十四章测试卷一、单选题（共11题；共22分）1.计算 的结果正确的是（ ） A.8x2B.6x2C.8x3D.6x32.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.6x（3x1）18 6xB.（2x3）（2x+3）4 9C.6x+9（x3）2D.2 +3x+1x（2x+3）+13.下列因式分解正确的是（ ） A.B.C.D.4.若x2+cx+2=(x+1)(x+2)，则c的值为( ) A.1B.2C.3D.45.已知ab0，x ，y ，则下列结论正确的是（ ） A.xyC.xyD.无法确定6.如果二次三项式 可分解为 ，则 的值为( ) A.B.C.3D.57.某
2、班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为 .在研究的过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大的正方形.如图所示，由图1至图2，利用面积的不同表示方法能写出的代数恒等式是( ) A.B.C.D.8.若多项式x2px12可分解为两个一次因式的积，则整数p的可能取值的个数为（ ） A.3B.4C.5D.69.方程2x2-3x+1=0经过配方化为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A.;B.;C.;D.以上都不对10.下列运算正确的是：（ ） A.（2a2）2=2a4B.6a83a2=2a4C.2a2.a=2a3D.3a2
3、-2a2=111.观察下列各式及其展开式:（ ） 你猜想 的展开式第三项的系数是( )A.66B.55C.45D.36二、填空题（共9题；共22分）12.如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是_ 13.计算4y（-2xy2）的结果等于_. 14.（-2）2018+（-2）2019=_. 15.已知a+b=5,ab=4,则2a2+2b2=_。 16.分解因式： _. 17.因式分解：x2y22x+2y_. 18.如果2x=5，2y=10，则2x+y1 = _ 19.贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的黄帝九章算法细草一书中，原名“开方作法本源
4、图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的详解九章算法一书中记载着这一图表因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角 与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律（如图2）在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式（a+b）2a2+2ab+b2展开式的系数再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等由此可见，贾宪三角可以看作是
5、对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出（a+b）5、（a+b）6与（a+b）7的展开式（a+b）5_,（a+b）6_,（a+b）7_20.南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0 ， (a+b)1 ， (a+b)2 ， (a+b)3 ， ，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角已知(a+b)01，(a+b)1a+b，(a+b)2a2+2ab+b2 ， (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b
6、3 按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是_ 三、计算题（共3题；共25分）21.（1）计算： （2）因式分解： . 22.因式分解： （1） （2）23.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为 ，得则 解得： ， 另一个因式为 ，m的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值四、解答题（共4题；共20分）24.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值. 25.已知n是正整数，且 ，求 的值. 26.若2x+5y-3=0，求 的值
7、27.计算：（ab）2m-1（ba）2m（ab）2m+1 ， 其中m为正整数 五、综合题（共3题；共31分）28.如图，两个边长分别为a、b（ ）的正方形纸片叠放在一起（用含有a、b的代数式表示问题的结果） （1）请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积； （2）由面积相等，你发现了怎样的等量关系？ 29.如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且mn，(以上长度单位：cm) （1）观察图形，可以发现代数式2m25mn2n2可以因式分解为_； （2）若每块小矩形的面积为10 cm2 ， 四个正方形
8、的面积和为58 cm2 ， 试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和 30.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202 ， 12=4222 ， 20=6242 ， 因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？ 答 案一、单选题1. A 2. C 3. A 4. C 5. A 6. B 7. B 8. D 9. C 10. C 11. C 二、填
9、空题12. 2或4 13. -8xy3 14. - 15. 34 16. 17. （xy）（x+y2）. 18. 25 19. a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7 20. a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 三、计算题21. （1）解：原式 （2）解：原式 22. （1）解： = =（2a2b+4a+4b）（2a2b-4a-4b）=（6a+2b）（-2a-6b）=-4（3a+b）（a+3
10、b）（2）解： （ab）2（ab）（ab）5（ab）=（ab2a-2b）（ab5a5b）=（a-3b）（6a4b）2（a3b）（3a2b）.23. 解：设另一个因式为 ，得 则 解得： ， 故另一个因式为 ，k的值为 四、解答题24. 解：设另一个因式为x+a， 则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n， 解得 m， n的值分别是7， 10.25. 26. 2x+5y=3 27. 因为m为正整数，所以2m为正偶数， 则 因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，则 五、综合题28. （1）解：方法一：图中阴影部分的面积= = 方法二：图中阴影部
11、分的面积= （2）解：由面积相等，可得 = 29. （1）(m2n)(2mn) （2）解：依题意得2m22n258，mn10. m2n229.(mn)2m22mnn2 ， (mn)2292049.mn0，mn7，图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.30. （1）解：设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得： (2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，2m=6，2m+2=8，即82-62=28，28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，2m=10022012是“神秘数”.（2）解：是；理由如下： (2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）解：由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)， 2n-1是奇数，4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.连续两个奇数的平方差是8的倍数，连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.
