1、2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）2020的相反数是A2020BCD2（4分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是ABCD3（4分）2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为ABCD4（4分）如图，已知，平分，则的度数是ABCD5（4分）有理数，在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是ABCD6（4分）下面在线学习平
2、台的图标中，是轴对称图形的是ABCD7（4分）下列运算正确的是ABCD8（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表则这组数据的众数和中位数分别为成绩分80859095人数人1342A85，87.5B85，85C85，90D90，909（4分）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是AB随的增大而减小C若矩形面积为2，则D若图象上两个点的坐标分别是 ， ，则10（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为ABC64 D11（4分）如图，一扇形纸扇完全打开后
3、，外侧两竹条和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为ABCD12（4分）如图，在二次函数的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：；关于的一元二次方程无实数根，共中信息错误的个数为A4B3C2D1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式： 14（4分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是15（4分）如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是 16（4分）若代数式的值是2，则17（4分），两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，
4、则他们各自到地的距离（千米）都是骑车时间（时的一次函数如图，直线、分别表示甲、乙骑车与之间关系的图象结合图象提供的信息，经过小时两人相遇18（4分）如图是一个矩形桌子，一小球从撞击到，反射到，又从反射到，从反射回原处，入射角与反射角相等（例如等），已知，则小球所走的路径的长为三、解答题（本大题共9个小题，共78分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：20（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解21（6分）如图， 在平行四边形中，分别是对角线上的两点， 且 求证：22（8分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每
5、小时多分，甲型机器人分类垃圾所用的时间与乙型机器人分类垃圾所用的时间相等（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？（2）现在两种机器人共同分类垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？23（8分）如图，已知是的直径，与相切于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径24（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区
6、居民在线参与作答2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 7580 60 80 95 85 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级成绩频数频率100.25120.3合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的，；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查
7、结果，请估计该小区答题成绩为“级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率25（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接直线与轴的负半轴交于点（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的面积；（3）是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）如图，在中，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则：（1）的度数是； 线段，之间的数量关系是（2）如图，在中，为
8、边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请判断线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，与交于点，在（2）条件下，若，求的最小值27（12分）图，抛物线过、两点，交轴于点，连接（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）点是抛物线对称轴上一动点，当是以为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点的坐标；（3）如图2，将抛物线在上方的图象沿折叠后与轴交与点，求点的坐标2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）2020的相反数是A2020BCD【解答
9、】解：2020的相反数是：故选：2（4分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是ABCD【解答】解：俯视图与主视图都是正方形，故选项不合题意；俯视图是圆，主视图是长方形，故选项合题意；俯视图与主视图都是圆，故选项不合题意；俯视图和主视图是长方形；故选项不符合题意；故选：3（4分）2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为ABCD【解答】解：故选：4（4分）如图，已知，平分，则的度数是ABCD【解答】解：，平分，故选：5（4分）有理数，在数轴上
10、表示如图所示，则下列各式中正确的是ABCD【解答】解：由数轴上的位置得：，且，故选：6（4分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：7（4分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项符合题意；、原式，故此选项不符合题意，故选：8（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表则这组数据的众数和中位数分别为成绩分80859095人数人134
11、2A85，87.5B85，85C85，90D90，90【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90故选：9（4分）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是AB随的增大而减小C若矩形面积为2，则D若图象上两个点的坐标分别是 ， ，则【解答】解：、反比例函数图象分布在第二、四象限，则，所以选项错误；、在每一象限，随的增大而增大，所以选项错误；、矩形面积为2，则，而，所以，所以选项正确；、图象上两个点的坐标分别是 ， ，则，所以选项错误故选：10（4分）图1是一个地铁
12、站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为ABC64 D【解答】解：如图所示，过作于，过作于，则中，同理可得，又点与之间的距离为，通过闸机的物体的最大宽度为，故选：11（4分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为ABCD【解答】解：，故选：12（4分）如图，在二次函数的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：；关于的一元二次方程无实数根，共中信息错误的个数为A4B3C2D1【解答】解：根据图象可知：，故正确；由图象可知：，由对称
13、轴可知：，故错误；由图象可知：，当时，故错误；由图象可知：当时，故正确；由于二次函数的最大值为1，关于的一元二次方程无实数根，故正确；故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：【解答】解：故答案为：14（4分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是【解答】解：在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是，故答案为：15（4分）如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是6【解答】解：这个正多边形的边数：故答案为：616
14、（4分）若代数式的值是2，则1【解答】解：根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验是分式方程的解，故答案为：117（4分），两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到地的距离（千米）都是骑车时间（时的一次函数如图，直线、分别表示甲、乙骑车与之间关系的图象结合图象提供的信息，经过小时两人相遇【解答】解：设的关系式为：，则，解得：，故；设，将，则，解得：，故的关系式为；，即他们经过小时两人相遇故答案为：18（4分）如图是一个矩形桌子，一小球从撞击到，反射到，又从反射到，从反射回原处，入射角与反射角相等（例如等），已知，则小球所走的路
15、径的长为30【解答】解：入射角与反射角相等，四边形是矩形，同理，四边形是平行四边形，在和中，四边形是矩形，在中，由勾股定理得：，同理，故答案为：30三、解答题（本大题共9个小题，共78分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：【解答】解：20（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解【解答】解：，解得，解得不等式组的解集是则整数解是，0，121（6分）如图， 在平行四边形中，分别是对角线上的两点， 且 求证：【解答】证明：四边形是平行四边形，在和中，22（8分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分，甲型机
16、器人分类垃圾所用的时间与乙型机器人分类垃圾所用的时间相等（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？（2）现在两种机器人共同分类垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？【解答】解：（1）设甲型机器人每小时分类垃圾则乙型机器人每小时分类垃圾，由题意得：，解得：，检验：当时，所以，原分式方程的解为，答：甲型机器人每小时分类垃圾则乙型机器人每小时分类垃圾，（2）小时，答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时23（8分）如图，已知是的直径，与相切于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径【解答】解：（1）如图，连接证明：与相切，是的
17、直径，；（2）由（1）可得，；，即，的半径为24（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80
18、 90 95 7580 60 80 95 85 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级成绩频数频率100.250.35120.3合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的，；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率【解答】解：（1）由题意可知：等级的频数，等级的频率为：，等级的频数为4，故答案为：14
19、、0.1、4、0.35；（2）如图即为补全的条形统计图；（3）（名答：估计该小区答题成绩为“级”的有120人；（4）如图，根据树状图可知：所有可能的结果共有12种，恰好选中“1男1女”的有8种，恰好选中“1男1女”的概率为25（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接直线与轴的负半轴交于点（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的面积；（3）是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数（2）轴，轴，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，（3
20、）存在如图，设交于设，四边形是平行四边形，且，即，解得，26（12分）如图，在中，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则：（1）的度数是； 线段，之间的数量关系是（2）如图，在中，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请判断线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，与交于点，在（2）条件下，若，求的最小值【解答】解：（1）是等边三角形，由旋转知，故答案为；由（1）知，是等边三角形，故答案为；（2）在中，由旋转知，；（3）由（2）知，在中，点，在以为直径的圆上，与交于点，是直径上的一点到点的距离，即：当时，最小，四边形是矩形，最小27（12分）图
21、，抛物线过、两点，交轴于点，连接（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）点是抛物线对称轴上一动点，当是以为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点的坐标；（3）如图2，将抛物线在上方的图象沿折叠后与轴交与点，求点的坐标【解答】解：（1）抛物线过、两点，得，抛物线的对称轴是直线，即该抛物线的解析式为，对称轴是直线；（2）分两种情况：设点的坐标为第一种情况是：时，则，点的坐标为，抛物线交轴于点，点的坐标为，解得，点的坐标为；第二种情况：当时，即，解得，点的坐标为，综上所述，符合条件的点的坐标为，；（3）因为点的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，则，得，即直线的解析式为，如右图所示，作点关于直线的对称点交于点，过点作轴于点，设，则，即，解得，又，即，解得，点的横坐标为，把代入直线的解析式，得，点的坐标为，关于直线对称，点为的中点，解得，点在抛物线上，解得，点，点在点下方，点的坐标为
