1、2019年度红桥区初三期中考试数学试卷一 选择题（312=36分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. x2-2x-3=0 B.x2-2y-1=0 C.x2-x(x+3)=0 D.ax2+bx+c=02.将一元二次方程4x2 +5x=81，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.4,5,81 B.4,5,-81 C.4,5,0 D.4x2,5x,-813.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等实数根，则实数m的取值范围是（ ） A.m B.m= C.m D.m-3时，y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值
2、是-2 D.抛物线的对称轴是10.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCD是平行四边形，OFOA交圆O于点F,则CBF等于（ ） A.12.50 B.150 C.200 D.22.5011.已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根，记=b2-4ac,M=(2ax1+b)2,则关于与M大小关系的下列说法中，正确的是（ ） A.M B.=M C.0;.其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二 填空题（36=18分）13.已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1,x2,则x1x2-x1-x2的值等于 .14.将二次函数y=-x2+2x+
3、4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为 .15.如图，将RtABC(B=250)绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于 .16.某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为 .17.如图，直线L1/L2，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B,点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，1=600，当MN与圆相切时，AM的长度等于 .18.如图，抛物线与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限)，抛物线的顶点C在直
4、线OB上，对称轴与x轴相交于点D,平移抛物线，使其经过点A、D,则平移弧的抛物线的解析式为 .三 解答题（共66分）19（8分）用适当的方法解下列方程： (1)x(x-1)=3-3x (2)2x2-4x-1=0(配方法)20(8分)如图所示，BC为圆O的直径，弦ADBC于E,C=600.求证：ABD为等边三角形.21(10分)如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1,交x轴于点A和点B两点,交y轴于点C,其中B点的作为为(3，0). (1)直接写出A点的坐标；(2)求二次函数y=ax2+bx-3的解析式.22(10分)已知关于x的方程. (1)求证：无论k取何值，这个方程总有实
5、数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求ABC的周长.23(10分)如图，某市郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑料地面作为运动场地. (1)设通道的宽度为x米，则a= (用含x的代数式表示) (2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米，请问通道的宽度为多少米？24(10分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断ABC的形状，证
6、明你的结论； (3)点M时x轴上的一个动点，当DCM的周长最小时，求点M的坐标.25(10分)在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图). (1)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度； (2)试证明旋转过程中，MNO的边MN上的高为定值； (3)折MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值.2019年度红桥区初三
7、期中考试数学试卷答案1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.C13.110 14.415.115016.y=(x+1)217.18.19.（1）x1=-3,x2=1;（2）x1=1+,x2=1-20.证明：因为BC为圆O的直径，ADBC,所以AE=DE,所以BD=BA. 因为D=C=600，所以ABD为等边三角形.21.解：因为抛物线对称轴x=1,与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0), 所以设抛物线解析式为y=a(x-3)(x+1),将(0,-3）代入得：a=1,所以y=x2-2x-322.解：(1)=(2k+1)2-44(k-)=
8、4k2-12k+9=(2k-3)20 所以无论k为何值，方程都有两个实数根.(2)x2-(2k+1)x+4k-2=0,(x-2)(x-2k+1)=0,x1=2,x2=2k-1. 若a=4为底边，则b、c为腰，所以b=c=x1=x2=2.因为2+2=4,不能构成三角形. 若a=4为腰，则2k-1=4,此时三角形三边长分别为2,4,4.所以周长为10.23.解：(1) (2)(50-2x)(60-3x)-x=2430,解得：x1=2,x2=38(舍)所以中间通道宽度为2米.24.解：(1)因为A(-1，0)在上，所以b=-.所以,顶点D()(2)ABC为直角三角形，因为，所以C(0，-2) 令y=
9、0,则，解得：x1=-1,x2=4. 因为A(-1，0),B(4，0),所以OA=1，OB=4，OC=2 所以AB=5，BC=2，AC=.所以AC2+BC2=AB2.所以ABC为直角三角形. (3)作C关于x轴的对称点C/,则C/(0，2),连接C/D交x轴与点M. 因为CD是定值 所以DCM周长最小，即DM+CM最小. 因为CM=C/M 所以DM+CM=DM+C/M,所以C/D与x轴的交点M即为所求.设C/D解析式为y=kx+b,解得：，所以当y=0时，M()25.解：因为四边形OABC是正方形 所以BAC=BCA=450，BA=BC,OA=OC,OAB=OCB=900 因为MN/AC,所以
10、BMN=BAC=450，BNM=BCA=450，所以BMN=BNM.所以BM=BN,所以AM=CN.在OAM与OCN中，OA=OC,OAM=OCN,AM=AN.所以OAMOCN(SAS)，所以AOM=CON.所以AOM=22.50，HOA=22.50，所以正方形MN/AC时，旋转角为22.50.（2）证明：过点O作OFMN于F,延长BA交y轴与E点，则AOE=450-AOM,CON=450-AOM.所以AOE=CON.在OAE与OCN中,AOE=CON,OA=OC,EAO=NCO=900.所以OAEOCN(ASA)所以OE=ON,AE=CN.在OME与OMN中，OE=ON,EOM=NOM=450，OM=OM,所以OMEOMN(SAS)所以OME=OMN.因为MAOA,MFOF.所以OA=OF=2.所以在旋转过程中,高为定值.(3)旋转过程中，p值不变化.因为OMEOMN,所以ME=MN,因为AE=CN,所以MN=ME-AM+AE=AM+CN.所以p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+AC=4.第 8 页 共 8 页
