天津市红桥区2019届九年级上期中考试数学试题及答案(DOC 8页).doc

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1、2019年度红桥区初三期中考试数学试卷一 选择题(312=36分)1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( ) A. x2-2x-3=0 B.x2-2y-1=0 C.x2-x(x+3)=0 D.ax2+bx+c=02.将一元二次方程4x2 +5x=81,二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.4,5,81 B.4,5,-81 C.4,5,0 D.4x2,5x,-813.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m B.m= C.m D.m-3时,y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值

2、是-2 D.抛物线的对称轴是10.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCD是平行四边形,OFOA交圆O于点F,则CBF等于( ) A.12.50 B.150 C.200 D.22.5011.已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根,记=b2-4ac,M=(2ax1+b)2,则关于与M大小关系的下列说法中,正确的是( ) A.M B.=M C.0;.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4二 填空题(36=18分)13.已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1,x2,则x1x2-x1-x2的值等于 .14.将二次函数y=-x2+2x+

3、4的图象向下平移1个单位后,所得图象对应函数的最大值为 .15.如图,将RtABC(B=250)绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于 .16.某工厂实行技术改造,产量年均增长率为x,已知2009年产量为1万件,那么2011年的产量y与x间的关系式为 .17.如图,直线L1/L2,圆O与L1和L2分别相切于点A和点B,点M和点N分别是L1和L2上的动点,MN沿L1和L2平移,圆O的半径为1,1=600,当MN与圆相切时,AM的长度等于 .18.如图,抛物线与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限),抛物线的顶点C在直

4、线OB上,对称轴与x轴相交于点D,平移抛物线,使其经过点A、D,则平移弧的抛物线的解析式为 .三 解答题(共66分)19(8分)用适当的方法解下列方程: (1)x(x-1)=3-3x (2)2x2-4x-1=0(配方法)20(8分)如图所示,BC为圆O的直径,弦ADBC于E,C=600.求证:ABD为等边三角形.21(10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1,交x轴于点A和点B两点,交y轴于点C,其中B点的作为为(3,0). (1)直接写出A点的坐标;(2)求二次函数y=ax2+bx-3的解析式.22(10分)已知关于x的方程. (1)求证:无论k取何值,这个方程总有实

5、数根; (2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求ABC的周长.23(10分)如图,某市郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑料地面作为运动场地. (1)设通道的宽度为x米,则a= (用含x的代数式表示) (2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米,请问通道的宽度为多少米?24(10分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)判断ABC的形状,证

6、明你的结论; (3)点M时x轴上的一个动点,当DCM的周长最小时,求点M的坐标.25(10分)在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图). (1)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的角度; (2)试证明旋转过程中,MNO的边MN上的高为定值; (3)折MBN的周长为p,在旋转过程中,p值是否发生变化?若发生变化,说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求出p的值.2019年度红桥区初三

7、期中考试数学试卷答案1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.C13.110 14.415.115016.y=(x+1)217.18.19.(1)x1=-3,x2=1;(2)x1=1+,x2=1-20.证明:因为BC为圆O的直径,ADBC,所以AE=DE,所以BD=BA. 因为D=C=600,所以ABD为等边三角形.21.解:因为抛物线对称轴x=1,与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0), 所以设抛物线解析式为y=a(x-3)(x+1),将(0,-3)代入得:a=1,所以y=x2-2x-322.解:(1)=(2k+1)2-44(k-)=

8、4k2-12k+9=(2k-3)20 所以无论k为何值,方程都有两个实数根.(2)x2-(2k+1)x+4k-2=0,(x-2)(x-2k+1)=0,x1=2,x2=2k-1. 若a=4为底边,则b、c为腰,所以b=c=x1=x2=2.因为2+2=4,不能构成三角形. 若a=4为腰,则2k-1=4,此时三角形三边长分别为2,4,4.所以周长为10.23.解:(1) (2)(50-2x)(60-3x)-x=2430,解得:x1=2,x2=38(舍)所以中间通道宽度为2米.24.解:(1)因为A(-1,0)在上,所以b=-.所以,顶点D()(2)ABC为直角三角形,因为,所以C(0,-2) 令y=

9、0,则,解得:x1=-1,x2=4. 因为A(-1,0),B(4,0),所以OA=1,OB=4,OC=2 所以AB=5,BC=2,AC=.所以AC2+BC2=AB2.所以ABC为直角三角形. (3)作C关于x轴的对称点C/,则C/(0,2),连接C/D交x轴与点M. 因为CD是定值 所以DCM周长最小,即DM+CM最小. 因为CM=C/M 所以DM+CM=DM+C/M,所以C/D与x轴的交点M即为所求.设C/D解析式为y=kx+b,解得:,所以当y=0时,M()25.解:因为四边形OABC是正方形 所以BAC=BCA=450,BA=BC,OA=OC,OAB=OCB=900 因为MN/AC,所以

10、BMN=BAC=450,BNM=BCA=450,所以BMN=BNM.所以BM=BN,所以AM=CN.在OAM与OCN中,OA=OC,OAM=OCN,AM=AN.所以OAMOCN(SAS),所以AOM=CON.所以AOM=22.50,HOA=22.50,所以正方形MN/AC时,旋转角为22.50.(2)证明:过点O作OFMN于F,延长BA交y轴与E点,则AOE=450-AOM,CON=450-AOM.所以AOE=CON.在OAE与OCN中,AOE=CON,OA=OC,EAO=NCO=900.所以OAEOCN(ASA)所以OE=ON,AE=CN.在OME与OMN中,OE=ON,EOM=NOM=450,OM=OM,所以OMEOMN(SAS)所以OME=OMN.因为MAOA,MFOF.所以OA=OF=2.所以在旋转过程中,高为定值.(3)旋转过程中,p值不变化.因为OMEOMN,所以ME=MN,因为AE=CN,所以MN=ME-AM+AE=AM+CN.所以p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+AC=4.第 8 页 共 8 页

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