1、人教版数学九年级上学期圆单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知的O半径为3cm, 点P到圆心O的距离OP=2cm, 则点P( )A. 在O外B. 在O 上C. 在O 内D. 无法确定2. 在 RtABC 中，C90，BC3cm，AC4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是 ( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定3. 如图，在O中，若点C是 的中点，A=50，则BOC=()A. 40B. 45C. 50D. 604. 如图,在平面直角坐标系中,M 与x 轴相切于点A(8，0)与y轴分别交于点B(0，
2、4)与点C(0，16)则圆心 M 到坐标原点O 的距离是 ( )A. 10;B. 8;C. 4;D. 2;5. 如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是( )A 55B. 60C. 65D. 706. 如图，过O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若APB=80，则ADC的度数是()A. 15B. 20C. 25D. 307. 如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,ABC30,AB8,则BC 等于 ( )A. 4;B. 4;C. 4;D. 8;8. 在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的
3、长等于()A. B. C. D. 9. 已知一块圆心角为300扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是()A. 24cmB. 48cmC. 96cmD. 192cm10. 如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )A. B. C D. 二、填空题(每小题4分,共32分)11. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是_12. 如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为_13. 如图，点A，B
4、，C，D都在O上，ABC90，AD3，CD2，则O的直径的长是_14. 在周长为26的O 中,CD 是O 的一条弦,AB 是O 的切线,且 ABCD，若 AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为 15. 如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是_16. 如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧弧长为 (结果保留)17. 如图，P为O外一点，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA，P60，则图中阴影部分的面积为_18. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直
5、径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离_cm三、解答题(共58分)19. “五段彩虹展翅飞”,横跨南渡江的琼州大桥如图,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图(1)最高的圆拱的跨度为110m,拱高为22m,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为多少米?20. 如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD，求证:ADCD21. 如图，已知在O中，AB4，AC是O的直径，ACBD于点F，A30.(1)求图中阴影部分的面积;(2
6、)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径22. 已知一个圆的半径为6cm,这个圆的内接正六边形的周长和面积各是多少?23. 如图，以ABCBC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC(1)求证:AC是O的切线;(2)已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长24. 如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE，求证:(1)AC平分DAB;(2)PCF是等腰三角形25. 如图,O 的半径为,直线CD
7、 经过圆心O,交O 于C、D 两点,直径ABCD,点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交O 于点N,点 P 是直线CD 上另一点,且PMPN (1)当点 M 在O 内部,如图,试判断 PN 与O 的关系,并写出证明过程;(2)当点 M 在O 外部,如图,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由; (3)当点 M 在O 外部,如图,AMO15,求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知的O半径为3cm, 点P到圆心O的距离OP=2cm, 则点P( )A. 在O外B. 在O 上C. 在O 内D. 无法确定【答案】C【解析】【
8、分析】根据点到圆心的距离d和圆的半径r之间的大小关系，即可判断;【详解】O的半径为r=3cm，点P到圆心的距离OP=d=2cm，dr，所以C 与直线AB 的位置关系是相交.故选A.3. 如图，在O中，若点C是 的中点，A=50，则BOC=()A. 40B. 45C. 50D. 60【答案】A【解析】试题解析: 点C是 的中点， 故选A.点睛:垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.4. 如图,在平面直角坐标系中,M 与x 轴相切于点A(8，0)与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)则圆心 M 到坐标原点O 的距离是 ( )A. 10;B. 8;C. 4;D. 2;【答案】D【解析
9、】【分析】如图连接BM、OM，AM，作MHBC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RtAOM中求出OM即可【详解】解:如图连接BM、OM，AM，作MHBC于H已知M与x轴相切于点A(8，0)，可得AMOA，OA=8，即可得OAM=MH0=HOA=90，所以四边形OAMH是矩形，根据矩形的性质可得AM=OH，因MHBC，由垂径定理得HC=HB=6，所以OH=AM=10，在RTAOM中，由勾股定理可求得OM=2故答案选D【点睛】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形5. 如图，A，B，C是O上三点，ACB=25
10、，则BAO度数是( )A. 55B. 60C. 65D. 70【答案】C【解析】【分析】连接OB，要求BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得【详解】解:连接OB，ACB=25，AOB=225=50，由OA=OB，BAO=ABO，BAO=(18050)=65故选C考点:圆周角定理6. 如图，过O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若APB=80，则ADC的度数是()A. 15B
11、. 20C. 25D. 30【答案】C【解析】【详解】解;如图，连接OB，OA.因为PA，PB是圆O的切线，所以OBP=OAP=90，PA=PB.由四边形的内角和定理，得BOA=360-90-90-80=100.在BPO和APO中，PB=PA，PO=PO，OB=OA，所以BPOAPO，所以BOC=COA=AOB=50.由圆周角定理，得ADC=12AOC=25.故选C.7. 如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,ABC30,AB8,则BC 等于 ( )A. 4;B. 4;C. 4;D. 8;【答案】C【解析】试题分析:AB 是O 的直径,点C 在O 上,所以ACB=90，又因ABC30,AB
12、8,所以AC=4，根据勾股定理得BC=4，故选C.8. 在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析:如图， 连接OA、OB，OA=OB=AB=2，AOB是等边三角形，AOB=60，的长为 .故选C【考点】弧长的计算9. 已知一块圆心角为300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是()A. 24cmB. 48cmC. 96cmD. 192cm【答案】B【解析】【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得，解得r=48故这个扇形
13、铁皮的半径为48cm，故选B考点:圆锥的计算10. 如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.二、填空题(每小题4分,共32分)11. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是_【答案】垂直于同一条直线的两条直线相交【解析】试题分析:反证法有如下三个步骤:(1)提出反
14、证，(2)推出矛盾，(3)肯定结论所以第一步先提出反证垂直于同一条直线的两条直线相交.12. 如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为_【答案】4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【详解】解:ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，RtOBD中，OD=4故答案为4【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键13. 如图，点A，B，C，D都在O上，ABC90，AD3，CD2，则O的直径的长是_【答案】 【解析】【详解】连接AC，根据ABC=90可得AC为直径，则ADC=90，根据R
15、tACD的勾股定理可得:AC=.14. 在周长为26的O 中,CD 是O 的一条弦,AB 是O 的切线,且 ABCD，若 AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为 【答案】24【解析】【分析】如图，设AB与O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E，首先证明OECD，在RTEOD中，利用勾股定理即可解决问题【详解】如图，设AB与O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E.2R=26，R=13，OF=OD=13，AB是O切线，OFAB， EFCD即OECD，CE=ED，EF=18，OF=13，OE=5，在RTOED中, CD=2ED=24.故答案为24.【点睛】本题考查切
16、线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，利用垂径定理解决问题，属于中考常考题型15. 如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是_【答案】 【解析】【分析】过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，根据圆周角定理得OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=SMAB+SNAB，而当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大;当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，可得到四边形MANB面积的最大值【详解】过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、
17、DA、DB、EA、EB，如图，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=2，S四边形MANB=SMAB+SNAB，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大;当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值= S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB(CD+CE)=ABDE=24=4考点:1.垂径定理;2.圆周角定理16. 如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧长为 (结果保留)【答案】.【解析】试题分析:连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得
18、到AOB为Rt，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA=2求出OB=1，且AOB=60，再由BCOA，利用两直线平行内错角相等得到OBC=60，又OB=OC，得到BOC为等边三角形，得出BOC=60，利用弧长公式劣弧的长为=考点:切线的性质;含30度角的直角三角形;弧长的计算17. 如图，P为O外一点，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA，P60，则图中阴影部分的面积为_【答案】 【解析】试题分析:连结AO，连结PO交圆于CPA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=，P=60，OAP=90，OA=1，S阴影=2(SPAOS扇形AOC)=故答案为考点:1扇形面积的计算;2切线的性质18
19、. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离_cm【答案】cm【解析】试题分析:因为OE=OF=EF=10(cm)，所以底面周长=10(cm)，将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10(cm)，弧长等于圆锥底面圆的周长10(cm)设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得:10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以EOF=90，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在RtA
20、OE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2(cm)，即蚂蚁爬行的最短距离是2(cm)考点:平面展开-最短路径问题;圆锥的计算三、解答题(共58分)19. “五段彩虹展翅飞”,横跨南渡江的琼州大桥如图,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图(1)最高的圆拱的跨度为110m,拱高为22m,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为多少米?【答案】159.5m【解析】试题分析:在三角形OCF中可求得OF=OE-EF,OE=OC，所以根据勾股定理可得OC2=OF2+CF2，CF=CD,求出半径OC的长，进而求出直径.设所在圆的圆心为O,作OECD 于点F,交圆拱于点E,连接
21、OC设圆拱的半径为rm,则OF(r22)mOECD,CFCD11055(m)根据勾股定理,得OC2CF2OF2，即r2552(r22) 2解这个方程,得r79.75这个圆拱所在圆的直径是79.752159.5(m)20. 如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD，求证:ADCD【答案】详见解析.【解析】试题分析:垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.因为AB 为直径,所以=90，又因ODBC，所以DOAC,根据垂径定理得DO垂直且平分AC，根据垂直平分线的性质得ADCD证明:连接OC，ODBC，ODBCBD，又OBO
22、D，ODBOBD，OBDCBD,AOD2OBD，DOC2CBD,AODDOC，ADCD21. 如图，已知在O中，AB4，AC是O的直径，ACBD于点F，A30.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)由A=30，可求得BOC=60，再根据垂径定理得BOD=120，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积(2)直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径试题解析:(1)ACBD于F，A=30，BOC=60，OBF=30，AB=，BF
23、=，OB=，(2)设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r，这个圆锥底面圆的半径为考点:1.圆锥的计算，2.扇形面积的计算22. 已知一个圆的半径为6cm,这个圆的内接正六边形的周长和面积各是多少?【答案】54【解析】试题分析:连接圆心和六边形的顶点，将六边形分成六个全等的三角形，这六个三角形是等边三角形.所以正六边形的边长是6cm,所以周长就是36cm;计算每个三角形面积，过圆心作一个三角形的高，求得高是3所以一个三角形的面积是9cm2,故正六边形的面积是54cm2.如图所示,O 中内接正六边形,OA6cm正六边形内接于O，中心角AOB60，AOB 是等边三角形,ABOA6cm，周长为:6 A
24、B36cm过O 点作ODAB，AOD30，ADOA3cm,由勾股定理可得OD3cm，SOAB639(cm2),S正六边形6954 (cm2)23. 如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC(1)求证:AC是O的切线;(2)已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】【分析】(1)连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到ODBE，则D+DFO=90，再由AC=FC得到CAF=CFA，根据对顶角相等得CFA=DFO，所以CAF=DFO，加
25、上OAD=ODF，则OAD+CAF=90，于是根据切线的判定定理即可得到AC是O的切线;(2)由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在RtODF中利用勾股定理计算DF的长【详解】解:(1)连结OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，D+DFO=90，AC=FC，CAF=CFA，CFA=DFO，CAF=DFO，而OA=OD，OAD=ODF，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切线;(2)圆的半径R=5，EF=3，OF=2，在RtODF中，OD=5，OF=2，DF=【点睛】本题考查切线的判定24. 如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线
26、垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE，求证:(1)AC平分DAB;(2)PCF等腰三角形【答案】证明见解析【解析】(1)连接OCPD切O于点C，OCPD 又ADPD，OCADACO=DAC又OC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB (2)ADPD，DAC+ACD=90又AB为O的直径，ACB=90PCB+ACD=90，DAC=PCB又DAC=CAO，CAO=PCBCE平分ACB，ACE=BCE，CAO+ACE=PCB+BCE，PEC=PCE，PC=PE，即PCE等腰三角形25. 如图,O 的半径为,直线CD 经过圆心O,
27、交O 于C、D 两点,直径ABCD,点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交O 于点N,点 P 是直线CD 上另一点,且PMPN (1)当点 M 在O 内部,如图,试判断 PN 与O 的关系,并写出证明过程;(2)当点 M 在O 外部,如图,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由; (3)当点 M 在O 外部,如图,AMO15,求图中阴影部分的面积【答案】(1)详见解析;(2)成立，理由详见解析;(3)【解析】试题分析:(1)PN 与O 相切要证明ONPN即可，连接ON，PMPN，所以PNMPMN，AMOPMN，ABCD,所以PMN+MAO=90，又
28、因MAO=MNO,所以PNM+MNO=90，所以PN 与O 相切(2)成立，进行等量代换，MAO+OMA=90，因OMA=PNM，MAO=ONA,所以PNM+ONA=90，所以ONP=90;(3)阴影部分的面积可通过SAOC+S扇形AOC-SAON求得. (1)PN 与O 相切证明:连接ON，则ONAOANPMPN，PNMPMN又AMOPMN，PNMAMOPNOPNMONAAMOOAN90，即PN 与O 相切(2)成立理由如下:连接ON，则ONAOANPMPN，PNMPMN在RtAOM中,OMAOAM90PNMONA90,PNO1809090即PN 与O 相切(3)连接ON，由(2)可知ONP90AMO15，PMPN，PNM15，OPN30，PON60,AON30过点N 作NEOD，垂足为点E则OENES阴影SAOCS扇形AONSCONOCOACONE图中阴影部分的面积为
