1、人教版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题1.有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A. 100B. 40C. 20D. 42. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）A. （2，3）B. （2，3）C. （3，2）D. （3，2）3.若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是()A. 10B. 9C. 8D. 64.在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形5.已知y-3与x
2、成正比例,且x=2时,y=7,则y与x的函数关系式为( ）A. y=2x+3B. y=2x-3C. y-3=2x+3D. y=3x-36.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 等腰直角三角形D. 平行四边形7.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 248.如图，在中，是的平分线，于点，平分，则等于（ ）A. 225B. 30C. 25D. 40二、填空题9.如图,四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD为
3、平行四边形,则可添加的条件为_.(填一个即可)10.在中，则_11.将点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则平移后点的坐标是_12.一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是_13.“I am a good student”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是_14.如图，在中，交于点，若，则_15.如图，在中，平分，点是的中点，若，则的长为_16.如图，点B、C分别在直线y2x和直线ykx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD1：2，则k的值是_三、解答题17.已知一次函数的图象过点，（1）求此函数的表达式；（2）若点在此函数的图象上，求的值18. 如
4、图所示，AE是BAC的角平分线，EBAB于B，ECAC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD19.在平面直角坐标系中，已知，三点的坐标（1）写出点关于原点的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标；（2）求（1）中的的面积20.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率304010005405036506003960707080200.10总计2001注：3040为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽
5、车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？21.如图，矩形ABCD中，ABD、CDB平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由22.如图，四边形ABCD中，C90，ADDB，点E为AB中点，DEBC.（1）求证：BD平分ABC；（2）连接EC，若A30，DC，求EC的长.23.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱
6、是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?24.如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）探究与的数量关系并加以证明；（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？答案与解析一、选择题1.有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A. 100B.
7、40C. 20D. 4【答案】B【解析】【分析】根据频率、频数的关系：频率频数数据总数，可得频数频率数据总数【详解】一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：1000.440故选B【点睛】本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数频率数据总数2. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）A. （2，3）B. （2，3）C. （3，2）D. （3，2）【答案】B【解析】试题分析：根据点P在第四象限，所以P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，由P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，即可
8、推出P点的横、纵坐标，从而得出（2，-3）故选B考点：平面直角坐标系3.若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是()A. 10B. 9C. 8D. 6【答案】C【解析】试题分析：多边形外角和=360，这个正多边形的边数是36045=8 故选C考点：多边形内角与外角4.在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B5.已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7,则y
9、与x的函数关系式为( ）A. y=2x+3B. y=2x-3C. y-3=2x+3D. y=3x-3【答案】A【解析】【分析】用待定系数法可求出函数关系式【详解】y-3与x成正比例，即：y=kx+3，且当x=2时y=7，则得到：k=2，则y与x的函数关系式是：y=2x+3故选A【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式6.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 等腰直角三角形D. 平行四边形【答案】B【解析】试题分析：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平
10、行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选B考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形7.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长【详解】解：ABCD的周长为36，2（BC+CD）=36，则BC+CD=18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，B
11、D=12，OD=OB=BD=6又点E是CD的中点，DE=CD，OE是BCD的中位线，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周长为15故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键8.如图，在中，是的平分线，于点，平分，则等于（ ）A. 225B. 30C. 25D. 40【答案】B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证得RtACDRtAED，则对应角ADC=ADE；然后根据已知条件“DE平分ADB”、平角的定义证得ADC=ADE=EDB=60；最后由直角三角形的两个锐
12、角互余的性质求得B=30【详解】在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，CD=ED在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），ADC=ADE（全等三角形的对应角相等）ADC+ADE+EDB=180，DE平分ADB，ADC=ADE=EDB=60B+EDB=90，B=30故选：B【点睛】此题考查角平分线的性质解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等二、填空题9.如图,四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为_.(填一个即可)【答案】ADBC(答案不唯一)【解析】【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四
13、边形可得添加的条件为【详解】解：四边形ABCD中，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为，故答案为【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形10.在中，则_【答案】2【解析】【分析】根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半进行计算【详解】在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2故答案为：2【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30所对的直角边是斜边的一半11.将点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则平移后点的坐标是_【答案】（3，-1）【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移
14、减；纵坐标上移加，下移减，据此可得【详解】将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（-1+4，2-3），即（3，-1），故答案为：（3，-1）【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加12.一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是_【答案】m3【解析】【分析】根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可【详解】一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，m-30，m3，故答案为：m3.【点睛】此题考查一次函数的图象与系
15、数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在二、三、四象限13.“I am a good student”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是_【答案】【解析】根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是故答案为14.如图，在中，交于点，若，则_【答案】3【解析】【分析】利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC=ED，从而解得【详解】题目可知BC=BD，ECB=EDB=90，EB=EB，ECBEDB（HL），EC=ED，AE+DE=AE+EC=AC=3故答案为：3.【点睛】此题考查角平分线运用性质的应用，全等三角形的判
16、定与性质，解题关键在于掌握判定定理.15.如图，在中，平分，点是的中点，若，则的长为_【答案】3【解析】【分析】过点D作DEAB于E，根据直角三角形两锐角互余求出A=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，根据角平分线的定义求出CBD=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解【详解】如图，过点D作DEAB于E，ACB=90，ABC=60，A=90-60=30，DE=AD=6=3，又BD平分ABC，CD=DE=3，ABC=60，BD平分ABC，CBD=3
17、0，BD=2CD=23=6，P点是BD的中点，CP=BD=6=3故答案为：3【点睛】此题考查含30度角的直角三角形，角平分线的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键16.如图，点B、C分别在直线y2x和直线ykx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD1：2，则k的值是_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质可设点A的坐标为（a,0），再根据点B、C分别在直线y2x和直线ykx上，可得点B、C、D的坐标，再由AB：AD1：2，求得k的值即可.【详解】解：四边形ABCD为矩形，设点A的坐标为（a，0）（a0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（a，2a），点D的坐标
18、为（a，0），AB2a，AD（1）aAB：AD1：2，122，k故答案为【点睛】一次函数在几何图形中的实际应用是本题的考点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.三、解答题17.已知一次函数的图象过点，（1）求此函数的表达式；（2）若点在此函数的图象上，求的值【答案】（1）y=x+3；（2）a=4；【解析】【分析】（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入一次函数解析式中可求出a的值；【详解】（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得 ，解得 所以一次函数解析式为y=
19、x+3；（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式18. 如图所示，AE是BAC的角平分线，EBAB于B，ECAC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD【答案】见解析【解析】【分析】求出EC=EB，ECA=EBA=90，CAE=BAE，根据AAS推出CAEBAE，根据全等三角形的性质得出AC=AB，根据SAS推出CA
20、DBAD即可【详解】证明：AE是BAC的角平分线，EBAB，ECAC，EC=EB，ECA=EBA=90，CAE=BAE，在CAE和BAE中 ,CAEBAE，AC=AB，在CAD和BAD中 ,CADBAD，BD=CD【点睛】考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等是三角形的对应边相等，对应角相等19.在平面直角坐标系中，已知，三点的坐标（1）写出点关于原点的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标；（2）求（1）中的的面积【答案】(1) A坐标为(1,5), B的坐标为(4,2), C的坐标为(1,0)；(2).【解析】【分析】（1）根据点关于原点对称、关于x轴的对称和
21、关于y轴对称的点的坐标特征求解；（2）利用三角形面积公式求解【详解】(1)点A关于原点O的对称点A的坐标为(1,5),点B关于x轴的对称点B的坐标为(4,2),点C关于y轴的对称点C的坐标为(1,0).(2)以AC为底边，BD为高，可得：ABC面积=53=.【点睛】此题考查坐标与图形-对称轴变换，解题关键在于掌握运算公式.20.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率3040100.0540503650600.3960707080200.10总计2001注：3040为时速大于等于30千米而小于
22、40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）【解析】【分析】（1）根据频数总数=频率进行计算即可：36200=0.18，2000.39=78，20010367820=56，56200=0.28（2）结合（1）中的数据补全图形即可（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量详解】解：（1）填表如下：数据段频数频率3040100.054050360.185060780.396070560.287080200.10总计2001（2）如图
23、所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）答：违章车辆有76辆21.如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由矩形可得ABD=CDB，结合BE平分ABD、DF平分BDC得EBD=FDB，即可知BEDF，根据ADBC即可得证；（2）当ABE=30时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知ABD=2ABE=60、EBD=ABE=30，结合A=90可得EDB=EBD=30，即EB=ED，即可得证试题
24、解析：（1）四边形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABD=CDB，BE平分ABD、DF平分BDC，EBD=ABD，FDB=BDC，EBD=FDB，BEDF，又ADBC，四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE=30时，四边形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30，四边形ABCD是矩形，A=90，EDB=90ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型22.如图，四边形ABCD中，C90，ADDB，点E为AB的中点，DEBC.（1）求证：B
25、D平分ABC；（2）连接EC，若A30，DC，求EC的长.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DEBC，得出23，进而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD中，360，得出DB的长，进而得出EC的长.【详解】（1）证明：ADDB，点E为AB的中点，.12.DEBC，23.13.BD平分ABC.（2）解：ADDB，A30，1603260.BCD90，430.CDE2+490.在RtBCD中，360，DB2.DEBE，160，DEDB2.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.23.一农民带上
26、若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?【答案】（1) 5元(2) y=x+5（0x30）；（3）0.5元/千克；（4）他一共带了70千克土豆.【解析】试题分析：(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30
27、千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.试题解析：(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.(2)(205)30=0.5(元/千克) 答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(2620)0.4+30=15+30=45(千克) 答：他一共带了45千克土豆.考点：一次函数的应用.24.如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交平分线于点，交的外角平分线于点（1）探究与的数量关系并加以证明；（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？【答案】（1）OE=OF
28、，理由见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由见解析；（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形理由见解析；【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出OEC=OCE，OFC=OCF，根据“等角对等边”得出OE=OC，OF=OC，即可得出结论；（2）由（1）得出的OE=OC=OF，点O运动到AC的中点时，则由OE=OC=OF=OA，证出四边形AECF是平行四边形，再证出ECF=90即可；（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且
29、对角线垂直，得出四边形AECF是正方形【详解】（1）OE=OF，理由如下：MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，CE平分BCA，CF平分ACD，OCE=BCE，OCF=DCF，OCE=OEC，OCF=OFC，OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AECF为平行四边形，又CE为ACB的平分线，CF为ACD的平分线，BCE=ACE，ACF=DCF，BCE+ACE+ACF+DCF=2（ACE+ACF）=180，即ECF=90，四边形AECF是矩形；（3）解：当点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形理由如下：由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，MNBC，当ACB=90，则AOF=COE=COF=AOE=90，ACEF，四边形AECF是正方形【点睛】此题考查四边形综合题目，正方形和矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键在于掌握各判定定理.
