1、第21章达标测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是()Ay2x2 By Cykx2 Dyk2x2对于反比例函数y，下列说法错误的是()A图象经过点(1，1) B图象位于第一、三象限C图象关于直线yx对称 D当x0时，y随x的增大而增大3若抛物线yx2mxm21经过原点，则m的值为()A0 B1 C1 D14抛物线yx24x3向右平移2个单位后所得到的新抛物线的顶点坐标为()A(4，1) B(0，3) C(2，3) D(2，1)5若点A(a，m)和点B(b，n)在反比例函数y的图象上，且ab，则m，n的大小关系为()Amn Bmn
2、Cmn D无法确定6设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y27二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxb24ac与反比例函数y在同一坐标系内的图象大致为() 8如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，则在线段AB上离中心M 5 m处的地方，桥的高度是()A14 m B15 m C13 m D12 m9二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示已知该图象经过点(1，0)，对称轴为直线x2，下列结论：4ab0；9ac3b；
3、8a7b2c0；当x1时，y的值随x的增大而增大其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个10如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，点M，N同时从点A出发，点M以每秒2个单位的速度沿ABCD的方向运动，点N以每秒1个单位的速度沿ADC的方向运动，当M，N两点相遇时，它们同时停止运动，设M，N两点运动的时间为t(s)，AMN的面积为S(平方单位)，则AMN的面积S与运动时间t之间的函数图象大致是() 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11若抛物线yax2k与y3x2的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为_12如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正
4、半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数y(x0)和y(x0)的图象交于P，Q两点，若SPOQ14，则k的值为_13科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想，推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_.14如图，平面直角坐标系中，函数ykxk(k0)的图象与函数y(x0)的图象交于点A(m，2)，与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足PAB的面积是6，则点P的坐标为_三、(本
5、大题共2小题，每小题8分，满分16分)15已知二次函数的图象经过点(0，0)，且它的顶点坐标是(1，2)(1)求这个二次函数的表达式；(2)判断点(3，5)是否在这个二次函数的图象上16如图，已知抛物线y12x22与直线y22x2交于A，B两点(1)求A，B两点的坐标；(2)若y1y2，请直接写出x的取值范围四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，学校打算用材料围建一个面积为18 m2的矩形生物园ABCD，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8 m，设AD的长为y m，CD的长为x m.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若围成矩形生物园ABCD的材料总长不超
6、过18 m, AD和CD的长都是正整数，求出满足条件的所有围建方案18如图，已知抛物线yx22x3的顶点为A，交x轴于B，D两点，与y轴交于点C.(1)求线段BD的长；(2)求ABC的面积五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19把抛物线ya(xh)2k先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y(x1)21.(1)试确定a，h，k的值；(2)若以x轴为对称轴，将原抛物线翻折，求所得抛物线的表达式20如图，点P(3，1)是反比例函数y的图象上的一点(1)求该反比例函数的表达式；(2)设直线ykx与双曲线y的两个交点分别为P和P，当kx时，直接写出x的取值范围六、(本题满分12
7、分)21杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处，其身体(看成一点)经过的路线是抛物线yx23x1的一部分，如图所示(1)求演员弹跳距离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC3.4 m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4 m，问这次表演是否成功？请说明理由七、(本题满分12分)22某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线已知加工这种食品的成本价为20元/袋，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于35元/袋，该食品的月销量y(千袋)与销售单价x(元/袋)之间的函数表达式为y(1)当销售单价定为25元/袋时，该食品加工厂的月销量为多少千袋？(2)求该加工厂的月利润M(
8、千元)与销售单价x(元/袋)之间的函数表达式；(月利润月销售收入生产成本投资成本)(3)当30x35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大月利润；若亏损，求出最小月亏损八、(本题满分14分)23如图，ABO为直角三角形，A，B两点的坐标分别为(4，3)，(0，3)抛物线yx2bxc经过A，B两点(1)求抛物线的表达式；(2)点P为线段AB下抛物线上的一个动点，过点P作PEAB，交AB于点E，延长PE交OA于点F，过点E作EGOA交OB于点G.求当点P位于何处时，四边形EFOG的面积最大？最大面积为多少？答案一、1.A2.D3.D4.A5.D6.A点拨：当x1时，该二次函数有最大值，自变量
9、x的取值离1越近，对应的函数值y就越大，因此有y1y2y3.7.D8.B点拨：如图，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是(20，0)，点C的坐标是(0，16)，设抛物线的表达式为yax2k，把点A，C的坐标代入，得解得故抛物线的表达式为yx216，令x5，得y521615，故桥的高度是15 m.9.B10.D点拨：当0t2时，SAMAN2ttt2，此段图象为开口向上的抛物线；当2t3时，SAMNS矩形ABCDSADNSABMSCMN422(t2)4(2t4)(6t)(62t)t24t，此段图象是开口向下的抛物线；当3t4时，S2MNMNDMDN102t(t2)123t，此段图象是一条直线二、11
10、.y3x2112.2013.114(4，0)或(2，0)点拨：将(m，2)代入y(x0)，得m2，A(2，2)将(2，2)代入ykxk，得2kk2，解得k2，一次函数表达式为y2x2.设一次函数图象与x轴交于点C，则C(1，0)，B(0，2)，SABPSACPSBPC，2CP2CP6，解得CP3.当点P在点C的右侧时，OP314；当点P在点C的左侧时，OP312，点P坐标为(4，0)或(2，0)三、15.解：(1)设这个二次函数的表达式为ya(x1)22.把点(0，0)的坐标代入，得0a2，解得a2.这个二次函数的表达式为y2(x1)22，即y2x24x.(2)当x3时，y2324365，点(
11、3，5)不在这个二次函数的图象上16解：(1)解方程组得或A，B两点的坐标分别为A(1，0)，B(0，2)(2)x的取值范围为1x0.四、17.解：(1)根据题意得xy18，即y.(2)由y，且x，y都是正整数，可得x取1，2，3，6，9，18，但x8，x2y18，所以符合条件的x可取3，6，则y分别取6，3.故满足条件的所有围建方案为：方案一：AD6 m，CD3 m；方案二：AD3 m，CD6 m.18解：(1)当y0时，解方程x22x30，得x11，x23，故B(3，0)，D(1，0)，BD3(1)4.(2)连接OA.当x0时，y3，故C(0，3)，则OC3.由yx22x3(x1)24得顶
12、点A(1，4)SABCSAOBSAOCSBOC3431333. 五、19.解：(1)抛物线ya(xh)2k先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y(x1)21，a，h12，k14.a，h1，k5.(2)原抛物线的表达式为y(x1)25，顶点坐标为(1，5)点(1，5)关于x轴对称的点的坐标为(1，5)，且翻折后的抛物线的开口方向与原抛物线相反，所得抛物线的表达式为y(x1)25.20解：(1)把(3，1)代入y，得m313，反比例函数的表达式为y.(2)点P与点P关于原点对称，P的坐标为(3，1)当kx时，x的取值范围为x3或0x3.六、21.解：(1)yx23x1，0，函数的最大
13、值是，即演员弹跳距离地面的最大高度是m.(2)这次表演成功理由：当x4时，y423413.4BC，表演成功七、22.解：(1)当x25时，y24，所以当销售单价定为25元/袋时，该食品加工厂的月销量为24千袋(2)当20x30时，M(x20)20580；当30x35时，M(x20)20x2x620.(3)盈利当30x35时，Mx2x620(x55)2，当x35时，M取最大值，为255，即该加工厂盈利，最大月利润为25.5万元八、23.解：(1)把(4，3)，(0，3)代入yx2bxc，得解得抛物线的表达式为yx2x3.(2)设直线OA的表达式为ykx.点A的坐标为(4，3)，4k3，解得k.直线OA的表达式为yx.设点P，则4t0，点E的坐标为(t，3)，点F的坐标为.EFt3，BEt.设四边形EFOG的面积为S，易知四边形EFOG是平行四边形，SEFBEt(t2)23，当t2时，四边形EFOG的面积最大，最大面积为3.当t2时，t2t3(2)2234.当点P的坐标为(2，4)时，四边形EFOG的面积最大，最大面积为3.13
