1、 第一章 二次函数 姓名：_班级：_学号：_(总分：100分 考试时间：60分钟 考试难度：0.60)一、填空题（每空3分，共15分）1、二次函数的最小值是 2、如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_厘米。（第2题图） （第5题图）3、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为。4、自由下落物体的高度（米）与下落的时间（秒）的关系为现有一铁球从离地面米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒5、已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（2，4），B （8，2）（如图
2、所示），则能使成立的的取值范围是二、选择题（每题3分，共30分）6、正比例函数的图像经过二、四象限，则抛物线的大致图像是（ ） 7、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4（第7题图） （第8题图）8、如图所示，二次函数的图像经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：； ； ； .其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个9、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（ab），则二次函数y=x2+
3、mx+n中，当y0时，x的取值范围是（）Axa Bxb Caxb Dxa或xb10、某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( ) A1.6 m B100 m C160 m D200 m （第10题图） （第11题图）11、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长（ ） A0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D.0.24米
4、 12、绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度(米)与前行距离(米)之间的关系为：，那么当足球落地时距离原来的位置有( ) A25米 B35米 C45米 D50米13、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+（a+b）x （ ）A. 有最小值，且最小值是 B. 有最大值，且最大值是C. 有最大值，且最大值是 D. 有最小值，且最小值是14、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ()
5、 A4米 B3米 C2米 D1米（第14题图） （第15题图）15、我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线如图2236所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为()A1.5 m B1.625 m C1.66 m D1.67 m三、解答题（每题11分，共55分）16、已知：在RtABO中，OAB=90,BOA=30，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtA
6、BO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.第16题图17、如图，抛物线y=ax2bxc交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=xm过点C，交y轴于D点。求抛物线的函数表达式；点K为线段AB上一动点，过点K作x轴
7、的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。18、如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的函数解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）求直线AC的函
8、数解析式。（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20、已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由参考答案提示：答案来源于网络，部分题目分数与实际不符，请以实际为准！一、填空题（每空3分，共15分）1、4 2、 3、y2x2 4、 5、x2或x8 二、选择题（每题3分，共30分）6、A7
9、、B【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案【解答】解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用8、D9、C【考点】
10、抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】根据抛物线方程画出该抛物线的大体图象，根据图象直接回答问题【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（ab），二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（ab），且抛物线的开口方向向上，该二次函数的图象如图所示：根据图示知，符合条件的x的取值范围是：axb；故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题解题时，采用的是“数形结合”的数学思想10、C 11、C 12、D （h=0） 13、A 14、A 15、B三、解答题（每题11分，共55分）16、（1）过点C作CH轴，垂足为H在R
11、tOAB中，OAB900，BOA300，AB2 OB4，OA由折叠知，COB300，OCOACOH600，OH，CH3 C点坐标为（，3） （2）抛物线（0）经过C（，3）、A（，0）两点 解得： 此抛物线的解析式为： （3）存在. 因为的顶点坐标为（，3）即为点C，MP轴，设垂足为N，PN，因为BOA300，所以ON ， P（，） 作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P点坐标为（，） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，） 17、18
12、、解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c抛物线与y轴交于点C的坐标（0, 3） y=ax2+bx+3又抛物线与x轴交于点A（1, 0 ）、B（4, 0）抛物线的解析式为（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，解得 所以直线BC的函数解析式为y=x + 3 （3）存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积ABC的底边AB上的高为3设PAB的高为h，则h=3，则点P的纵坐标为3或3点P的坐标为（0，3），（3，3），而点（0，3）与C 点重合，故舍去。点P的坐标为 ，点P的坐标为：P1（3，3），P2，P319、解：（1）的顶点坐标为（0，0），的顶点坐标，（2）由（1）得.当时，当时，点坐标为.设直线AC的函数解析式为y=kx+b,于是故所求直线AC的函数解析式为y =（3）存在.由（2）知，为等腰直角三角形，连接，过点作于点，若，则，即.点在第三象限，若，则，即.点在第三象限，综上、所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为.20、解：（1）根据题意，得解得（2）当时，得或，当时，得，点在第四象限，当时，得，点在第四象限，（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），第 9 页
