1、湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1已知反比例函数经过（-2，3），则下列哪个点在此函数图象上（ ）A(-1，-6)B(3，2)C(-2，-3)D(-6，1)2一元二次方程x2+4x=3配方后化为（ ）A(x+2)2=3B(x+2)2=7C(x-2)2=7D(x+2)2=-13点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC若AC=4，则BC的长为（ ）ABCD4RtABC中，C=90，若AB=4，cosA=，则AC的长为（ ）ABCD55小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）则估计本班大多数同学
2、一周写数学作业的时间约为（ ）A4hB5hC6hD7h6已知二次函数y=(m+2)，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）ABCD27如图，在ABC中，A=90，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tanBCD的值为( ) ABCD8函数y与ymxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A BC D9已知关于x的方程有实根，则m的取值范围是（）AB且CD或10如图，已知直线l1l2l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE3，DF8，则的值为（）ABCD二、填空题11若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是_12已知，则
3、_13如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_米14若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_15如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于_16如图所示，D为AB边上一点，AD：DB=3：4，DEAC交BC于点E，则SBDE：SAEC为_17如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2（x0）和抛物线C2：y（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则 的值为_三、解答题18
4、计算：4sin60+（3.14-）0-tan23019随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数20某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前
5、方A，B两点处的俯角分别为60和45（即DCA60，DCB45）求隧道AB的长（结果保留根号）21如图，ABC中，BD平分ABC，E为BC上一点，BDE=BAD=90，（1）求证：BD2=BABE；（2）若AB=6，BE=8，求CD的长22已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）若x1，x2是方程的两根，且x12+x22=12，求m的值23如图，直线y1=kx+b与函数y2=的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且ACO=45，点D是线段AC上一点（1）求k的值与一次函数的解析式（2）若直线与反比例函数的另一支交于B点，直接写出y
6、1y2自变量x的取值范围，并求出AOB的面积（3）若SCOD：SAOC=2：3，求点D的坐标24如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3) （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由25（1）如图1，在四边形ABCD中，点M在BC上，BCAMD时求证：ABMMCD（2）如图2，在ABC中，点M是边BC的中点，点D，E分别在边AB，A
7、C上若BCDME45，BC8，CE6，求DE的长参考答案1D【分析】将已知点代入反比例函数的解析式中求出k值，再根据k=xy解答即可【详解】解：设反比例函数的解析式为，将（2，3）代入解析式中，得：k=23=6，只有D选项满足k=61=6，故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解答的关键2B【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成完全平方的形式即可得出答案【详解】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7，故选：B【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解
8、本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方3B【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段BC=AC，将AC=4代入即可得出BC的长度【详解】解：点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC，BC=AC，AC=4，BC=故选：B【点睛】本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个4B【分析】根据三角函数可求出AC长【详
9、解】解：C=90，若AB=4，cosA=，即，AC=，故选：B【点睛】本题考查了三角函数的计算，解题关键是理解余弦的意义，熟练进行计算5C【分析】求平均数即可【详解】解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为（小时）；故选：C【点睛】本题考查了平均数的计算，解题关键是理解样本可以估计总体，会熟练的运用平均数公式计算6A【分析】根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m值【详解】解：根据题意可知，解得， 二次函数y=(m+2)，当x0 ，即4m2-4(m2+m)0，m0；（2）x1+x2=-2m，x1x2=m2+m，x12+x22=12，(x1+x2)2-2x1x2=12，m=3或m=-2，由
10、（1）可知m0，故m=3舍去,m=-2【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，23（1）；（2）或，；（3）D（1，4）【分析】（1）将A(-1，6)代入y=可求出k的值，再求出点C的坐标，然后用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）解即可求出点B的坐标，根据图象可求出y1y2时自变量x的取值范围，根据SAOB=求解即可求出AOB的面积；（3）过点D作DFx轴，垂足为F，设D(x，-x+5)（x0），然后根据DF：AE=2：3列方程即可求解【详解】解：（1）反比例函数经过点A(-1，
11、6) ，k=-16=-6 如图1，作AEx轴，交x轴于点E，E(-1，0)，EA=6，ACO=45，CE=AE=6，C(5，0) ， 直线y1=-x+5；（2）解， 得x1=-1，x2=6，故B(6，-1)如图2，由图象可知，当y1y2时，-1x6 ，SAOB=；（3）如图1，作DFx轴，交x轴于点FSCOD：SAOC=2：3，DF：AE=2：3设点D(x，-x+5)，即有(-x+5)：6=2：3，x=1，D（1，4）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数额综合，待定系数法求解析式，三角形的面积等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质24（1）；（2）存在，P（1，2），PAC周长的最小值为
12、；（3）存在，点M的坐标为（1，1），（1，），（1，-），（1，0）【分析】（1）将A、B、C分别代入抛物线表达式中求解a、b、c即可解答；（2）由于AC=为定值，所以要使得PAC的周长最小，只需PA+PC最小，由点A与点B关于对称轴对称，连接BC，与对称轴的交点即为PAC周长取得最小值点P的位置，求出直线BC的解析式，将x=1代入即可求得点P的坐标及最小周长；（3）根据题意，分三种情况：MA=MC ；MA=AC ；MC=AC 进行求解即可解答【详解】解：（1）将A，B，C代入抛物线的解析式y=ax2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）因为AC=，所以要使得PAC的周长最小，
13、只需PA+PC最小，由题意，抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性，点A的对称点为B，连接BC，与对称轴的交点即为PAC周长取得最小值点P的位置设直线BC的解析式为y=kx+t，将B(3，0)、C（0，3）代入，得，解得：，直线BC的解析式为y=x+3，当x=1时，y=2，P(1，2)，又BC= ，PAC周长的最小值为AC+BC= ；（3）设M（1，n），A(-1，0)，C(0，3)，则MA2=4+n2；MC2=1+(3-n)2；AC2=10，根据题意，分三种情况：当MA=MC时，由 4+n2=1+(3-n)2得：n=1，当MA=AC 时，由4+n2=10得：n=，当MC=AC 时，由
14、1+(3-n)2 =10得：n1=0，n2=6，但当n=6时，A，C，M三点共线，不构不成三角形，需舍去，综上所述，满足条件的点M的坐标为（1，1），（1，），（1，-），（1，0）【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、轴对称-最短路径、两点间距离公式、等腰三角形的判定、解一元一次方程、解一元二次方程等知识，解答的关键是明确题意，找寻知识的关联点，利用数形结合思想和分类讨论的方法等解题方法进行推理、探究和计算25（1）见解析；（2）【分析】（1）由AMB+AMD+DMC=180及ABM内角和为180、BAMD，可得BAM=DMC，从而可判定
15、ABMMCD；（2）可判定BDMCME，从而有对应边成比例，则易求得BD的长，然后在RtADE中，利用勾股定理或求得DE的长【详解】（1）AMB+AMD+DMC=180，B+AMB+BAM= 180，BAMDBAM=DMCBCABMMCD（2）M是BC的中点BM=CM= DMB+DME+EMC=180，B+DMB+BDM= 180，BDMEBDM=EMCBCBDMCME BC45A=180BC=90由勾股定理得：AB=AC= AD=AB-BD=，AE=AC-CE=8-6=2 在RtADE中，由勾股定理得：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理，关键是得出两个三角形相似22
