1、山东省九年级数学上学期期末考试试题 第卷（选择题 共42分）一、选择题（每小题3分，共42分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上1方程的根是A. B. C. D.2二次函数图象的顶点坐标是A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）3若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为 A1：2 B1：4 C2：1 D4：14已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定根的情况5. 计算：A1 B C2 D6. 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是A. B. C. D.（第7题图
2、）（第6题图）7如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为A50 B80 C100 D1308. 如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）A12m B8m C6m D4m（第8题图） （第9题图）9如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（1，0）现将ABC绕点A顺时针旋转90，则旋转后点C的坐标是（2，1） B. （1，2） C. （-2，-1） D. （-2，1） 10. 边长为2的正六边形的边心距是A1 B2 C D11. 如图，已知ABC，则下列四个三角形中，与ABC相似的是
3、 （第11题图）12如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA，BE=2，则的值 A B. C D.13已知函数的图象如图所示，以下结论：；在每个分支上y随x的增大而增大；若点、点在图象上，则；若点在此函数图象上，则点也在此图象上其中正确的个数是 A4个 B3个 C2个 D1个 （第12题图） （第13题图） （第14题图）14.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF，EC则在下面函数图象中，大致能反应与之间函数关系的是 第卷（非选择题 共78分）题号二三卷总分20212223242526得分二、填空题（每小题3分，共15分）请将最佳答案直接填在题中横
4、线上15平面直角坐标系内一点，关于原点对称的点的坐标为_.16. 在RtABC中，C90，AC8，BC6，则sinB的值等于_ 17. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选2名进行督查，恰好选中2名男学生的概率是_18从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为，那么小球抛出 秒后达到最高点（第19题图）19. 如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折B、D，使得两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）.设AEx（0x2），给出下列判断：当x1时，点P是正方形ABCD的中心；当x时，EF
5、GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变.其中正确的是_(填序号）.三、解答题（本题共7个小题，共计63分）得分评卷人（本题满分7分）已知是关于x的方程的一个根，求a的值得分评卷人21（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率得分评卷人22（本题满分8分）如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形活动中测得的数据如下：小明的身高DC=1.
6、5m小明的影长CE=1.7m小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m旗杆的影长BF=7.6m从D点看A点的仰角为30你可以根据需要选出其中某几个数据，求出旗杆的高度（计算结果保留到0.1，参考数据1.414，1.732）解：要想求旗杆的高度，你准备选择上面所给数据_（填序号）；并写出求解过程.（第22题图）得分评卷人23. (本题满分9分) 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由（第23题图）得分评卷人24（本题
7、满分9分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10x+1200（1）求利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？得分评卷人25.（本题满分10分） 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为8，CDF=22.5，求阴影部分的面积（第25题图）得分评卷人26.(
8、本题满分12分) 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（第26题图）上学期寒假期末考试九年级数学参考答案注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.选择题（每小题3分，共42分）15DABAC 610CDCBD 1114BABC二、填空题（每小题3分，共15分） 15 16. 17. 18.3 19.三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（本小题满分7分）解：
9、当 时，.2分即：，.3分，.5分a1=2，a2=.7分21（本小题满分8分）解：（1）（5分）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）（3分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：22（本小题满分8分）解：解法一，选用，.3分ABFC，CDFC， ABF=DCE=90，.4分 又AFDE，AFB=DEC，.5分ABFDCE，.6分，.7分又DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，AB=6.7m即旗杆高度是6.7m.8分解法二
10、，选.3分过点D作DGAB于点GABFC，DCFC，四边形BCDG是矩形，.4分CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，.5分在直角AGD中，ADG=30，tan30=，.6分AG=，.7分又AB=AG+GB，AB=6.7m即旗杆高度是6.7m.8分23（本小题满分9分）解：（1）（4分）过A点作AMx轴，垂足为M，由OA=2， 所以A点的坐标为（1，），.1分 把A（1，）代入y=， 得k=1=，.3分 反比例函数的解析式为y=；.4分（2）（5分）点B在此反比例函数的图象上.5分理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，AOB=30，OB=OA=2
11、，BOD=30，.6分在RtBOD中，BD=OB=1，OD=BD=，.7分B点坐标为（，1），.8分当x=时，y=1，点B（，1）在反比例函数y的图象上9分24.（本小题满分9分）解：（1）S=y（x40）=（x40）（10x+1200）=10x2+1600x48000； -5分（2）S=10x2+1600x48000=10（x80）2+16000，当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元-9分25.（本小题满分10分）（1）证明：连接OD，OB=OD， ABC=ODB， AB=AC，ABC=ACB， -2分ODB=ACB，ODAC， -4分DF是O的切线，DFO
12、D， DFAC -5分（2）解：连接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5，BAC=45， -7分OA=OE， AOE=90，O的半径为4，S扇形AOE=16，SAOE=16 ， -9分S阴影=1616 -10分26(本小题满分12分)解：解：（1）（5分）由已知，得B（3，0），C（0，3），.2分，.3分 解得，.4分抛物线解析式为y=x2-4x+3；.5分 （2）存在.6分 由（1），得A（1，0），连接BP，.7分CBA=ABP=45，当时，ABCPBQ，BQ=3，Q1（0，0），.9分当时，ABCQBP，BQ=，Q2（，0）；.11分Q点的坐标是（0，0）或（，0）.12分 12 / 12
