1、整式一、专练选择题1.下列运算中，正确的是（ ） A.x3+x3=x6 B.x3x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x12.计算 结果正确的是（ ） A.B.C.D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A.B.C.D.4.计算（a-3）2的结果是（ ） A.a2+9B.a2+6a+9C.a2-6a+9D.a2-95.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（ ）A.B.C.D.6.下列四个式子:4x2y5 xy=xy4;16a6b4c8a3b2=2a2b2c;9x8y23x2y=3x6y;(12m3+8m2
2、-4m)(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.下列等式成立的是（ ） A.21=2B.（a2）3=a5C.a6a3=a2D.2（x1）=2x+28.计算（x+1）（x+2）的结果为（ ） A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+29.若39m27m=321,则m的值是( ) A.3B.4C.5D.610.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)211.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积
3、等于( ) A.(5x-3)4x2x=20x3-12x2 B.4x2x=4x2C.(5x-3)4x2x=40x3-24x2 D.(5x-3)4x=20x2-12x12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab3ab=ab；（3）2ab3ab=6ab；（4）2ab3ab= 做对一题得2分，则他共得到（ ） A.2分B.4分C.6分D.8分二、专项练习填空题13.计算： _ 14.计算: =_ 15.已知 ， ，则 的值是_ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为_ 17.若x2mx15=（x+3）（x+n），则nm的值为_ 18.若把代数式
4、化为 的形式，其中 、 为常数，则 _ 19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为_ 20.已知a =3，那么a2+ =_ 21.若单项式3x4aby2与3x3yab是同类项，则这两个单项式的积为_ 22.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是_ 三、解专项练习解答题23.（1）计算（x-2）2-x（x+1） （2）先化简： ，再求出当m=-2时原式的值。 24.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程25.我们
5、知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a0,m,n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空: （1）若h(1)= ，则h(2)=_. （2）若h(1)=k(k0),那么 _(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数) 专项练习解析一、专练选择题1.【答案】D 【解析】 ：A.a3+a3=2a3 ， 故错误，A不符合题意；B. x3x9=x12 ， 故错误，B不符合题意；C.(x2)3=x6 ，故错误，C不符合题意；D. x x2=x1,故正确，D符合题意；故答案为：D.【分析】A.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得是同
6、类项；故能合并；计算即可判断对错；B.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；2.【答案】B 【解析】 ：= .故答案为：B.【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可得出答案。3.【答案】C 【解析】 A.(a+b)(ab)=(ab)(ab)，两个二项式没有相反数的项，A不符合题意，B.(ab)(a2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，B不符合题意，C.(x+1)(x1)=x21，C符合题意，D.(mn)(m+n)=(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，D不
7、符合题意，故答案为：C.【分析】根据平方差公式，两数和乘以这两个数的差，即可知.4.【答案】C 【解析】 ：原式=a2-6a+9故答案为：C。【分析】根据完全平方公式展开括号，首平方，尾平方，积的2倍放中央。5.【答案】C 【解析】 阴影部分的面积为=4ab，或是：(a+b)2(ab)2 .故答案为：C.【分析】利用图形找出完全平方和和完全平方差之间的关系.6.【答案】B 【解析】 ：4x2y5 xy=16xy4 ， 因此错误；16a6b4c8a3b2=2a3b2c，因此错误；9x8y23x2y=3x6y，因此 正确；(12m3+8m2-4m)(-2m)=-6m2-4m+2，因此错误；正确的只
8、有故答案为：B【分析】利用整式的乘法法则，对各选项逐一判断即可。7.【答案】D 【解析】 A、21= ，A不符合题意；B、（a2）3=a6 ， B不符合题意；C、a6a3=a3 ， C不符合题意；D、2（x1）=2x+2，D符合题意。故答案为：D【分析】根据负整数指数幂的计算方法，可对A作出判断；根据幂的乘方法则，可对B作出判断；根据同底数幂的除法法则，可对C作出判断；根据去括号法则，可对D作出判断，即可得出答案。8.【答案】B 【解析】 原式 故答案为：B.【分析】利用多项式乘多项式的法则，将括号展开，再合并同类项即可。9.【答案】B 【解析】 ：39m27m=332m33m=31+2m+3
9、m=321,所以1+2m+3m=21,解之：m=4.故答案为：B【分析】将等式的左边利用幂的运算性质转化为31+2m+3m ， 再建立关于m的方程，求解即可。10.【答案】D 【解析】 ：A、x(x+y)(x-y)=x（x2-y2）=x3-xy2 ， 因此A不符合题意；B、x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 ， 因此B不符合题意；C、x(x+y)2=x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 ， 因此C不符合题意；D、x(x-y)2=x(x2-2xy+y2)=x3-2x2y+xy2 ， 因此D符合题意；故答案为：D【分析】利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式的法则
10、，对各选项逐一计算，即可得出答案。11.【答案】C 【解析】 ：根据题意得：（5x-3）4x2x=8x2（5x-3）=40x3-24x2故答案为：C【分析】根据长方体的体积=长宽高，列式，利用整式的乘法法则计算即可。12.【答案】C 【解析】 （1）2ab+3ab=5ab，正确；（ 2 ）2ab3ab=ab，正确；（ 3 ）2ab3ab=ab，2ab3ab=6ab不符合题意；（ 4 ）2ab3ab= ，正确3道正确，得到6分，故答案为：C.【分析】根据合并同类项的方法，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同指数写下来
11、作为商的一个因式；利用法则一一判断即可。二、填专项练习填空题13.【答案】a6 【解析】 ：原式=a6.故答案为：a6.【分析】根据幂的乘方公式计算即可得出答案.14.【答案】x8- x4+ 【解析】 ：原式= = = x2- x2+ 2= =x8- x4+ 【分析】观察代数式的特点，是（a-b）2（a2+b2）（a+b）2的形式，因此可将原式的第一个因式和第三个因式结合利用a2b2=（ab）2,构造平方差公式，利用平方差公式和完全平方公式计算即可。15.【答案】14 【解析】 ， ， =(a+b)2-2ab=42-21=14.故答案为：14.【分析】因为,将已知带入，即可求出结果.16.【答
12、案】-1 【解析】 ：（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m，又乘积中不含x的一次项，1+m=0，解得m=-1故答案为：-1【分析】用多项式与多项式相乘可得：，因为不含x的一次项，故让m+1=0，即可.17.【答案】25 【解析】 ：原式可化为x2mx15=x2+（3+n）x+3n， ，解得 ，nm=（5）2=25故答案为：25【分析】将所给的等式整理后可以理解为等式左边与等式右边的式子是关于x的同类项，从而可得到关于m，n的二元一次不等式组，解不等式组即可求得m，n的值，从而可求得nm的值.18.【答案】-3 【解析】 配方得 = ，所以m=1，k=-4，则 -3.
13、故答案为：3【分析】利用配方法，求出m、k的值，再求出m与k的和即可。19.【答案】MN 【解析】 ：M-N=(x-3)(x-5)-(x-2)(x-6)=x2-8x+15-（x2-8x+12）=x2-8x+15-x2+8x-12=30即M-N0MN故答案为：MN【分析】利用求差法，求出M-N的值即可。20.【答案】11 【解析】 即 故答案为：11【分析】将已知等式两边同时平方，求出的值，再整体代入计算即可。21.【答案】9x6y4 【解析 首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积【解答】根据同类
14、项的定义可知：，解得： 3x4aby2与3x3yab分别为3x3y2与3x3y2 ， 3x3y23x3y29x6y4 故答案为：9x6y4 【分析】本题考查了单项式的乘法及同类项的定义，属于基础运算，要求必须掌握22.【答案】4 【解析】 ：4x2+mx+1=（2x）2+mx+12mx=2x12=4xm=4故答案为：4【分析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，积的2倍放中央即可得出m的值。三、专项练习解答题23.【答案】（1）原式=x2-4x+4-（x2+x）=x2-4x+4-x2-x=-5x+4（2）当m=-2时，原式= =-2 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的
15、法则取括号，然后合并同类项即可；（2）首先确定最简公分母，然后通分计算异分母分式的减法，分子分母能分解因式的必须分解因式，然后约分化为最简形式，再代入m得值算出结果。24.【答案】解：（ab）2=a22ab+b2 大正方形的面积=（ab）2 ， 还可以表示为a22ab+b2 ， （ab）2=a22ab+b2 【解析】【分析】根据图形面积公式得到完全平方公式a22ab+b2=（ab）2. 25.【答案】（1）（2）kn+2017 【解析】 （1）h(1)= ，h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=（2）h(1)=k(k0)，h(m+n)= h ( m ) h ( n )h ( n ) h ( 2017 ) =knk2017=kn+2017故答案为：；kn+2017【分析】（1）根据新定义运算，先将h(2)转化为h(1+1)，再根据h(m+n)= h ( m ) h ( n )，即可得出答案。（2）根据h(1)=k(k0),及新定义的运算，将原式变形为knk2017 ， 再利用同底数幂的乘法法则计算即可。
