1、1 1、一元一次方程的解法我们学了、一元一次方程的解法我们学了哪几步？哪几步？移项移项合并同类合并同类项项系数化为系数化为12 2、移项，合并、移项，合并同类项同类项，系数为化，系数为化1 1，要注意，要注意什么？什么？合并同类项时，合并同类项时，只是把同类项的系数相加系数相加作为作为所得项的系数所得项的系数，字母部分不变。系数化为系数化为1 1，要方程两边同时除以未知数，要方程两边同时除以未知数前面的系数。前面的系数。移项要移项要变号变号。1合并下列各式：(1)x3x5x_；(2)yy2y_.2把方程 2x53x1 变形为 2x3x15，称为()AA移项C去括号B去分母D系数化为 1x4y某
2、工厂加强节能措施，去年下半年与上半某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电度，全年用电15万万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？解：设上半年每月平均用电解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（度，则下半年每月平均用电（x-2000）度）度,上半年共用电上半年共用电6x度，下半年共用电度，下半年共用电6（x-2000）度。）度。根据题意列方程得：根据题意列方程得：6x+6（x-2000）=150000去括号得：去括号得：6x+6x-12000=150000移项得移项得：6
3、x+6x=150000+12000合并同类项得：合并同类项得：12x=162000系数化为系数化为1得：得：x=13500答答:这个工厂去年上半年每月平均用电这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。度。方程中有方程中有括号怎么括号怎么解呀？解呀？去括号法则：括号前是括号前是“+”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号号去掉，括号里各项都改变符号3437x47 3 3x 解：去括号，得解：去括号，得移项，得移项，得 合并同类项，得合并
4、同类项，得 41x系数化成，得系数化成，得14x 解方程解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3)解解:去括号得：去括号得：移项得移项得：合并同类项得：合并同类项得：系数化为系数化为1得：得：3x-7x+7=3-2x-63x-7x+2x=3-6-72x=10X=5解下列方程：(1)2(x1)(x2)3(4x)；(2)2(x2)3(4x1)9(1x)解：(1)去括号，得 2x2x2123x，移项，得 2xx3x1222，合并同类项，得 4x16，系数化为 1，得 x4.(2)去括号，得 2x412x399x，移项，得 2x12x9x943，合并同类项，得x10，系数化为 1，得 x10.、下列
5、变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：解方程去括号，得移项，得合并同类项，得 两边同除以-0.2得 去括号变形错，有一项没变号，改正如下：去括号，得3-0.4x-2=0.2x移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2合并同类项，得-0.6x=-153x13 2(0.21)5xx 3 0.42 0.2xx 0.40.23 2xx 0.25x 25x 例例2.2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 2小时；小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.52.5小时已知水流小时已知水流的速度是的速度是3 3千米时，求船在静水中的平均速
6、度千米时，求船在静水中的平均速度 分析分析:问题问题1:此题已知什么此题已知什么?求什么求什么?问题问题2:如果设船在静水中的平均速度为如果设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时,那么船在顺那么船在顺水时的速度为水时的速度为_千米千米/小时小时,在逆流的速度为在逆流的速度为_千米千米/小小时时.问题问题3:此题中的相等关系是此题中的相等关系是_往返的路程相等往返的路程相等(x+3)(x-3)解解:设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时,那么船在顺水时的那么船在顺水时的速度为速度为(x+3)千米千米/小时小时,在逆流的速度为在逆流的速度为(x-3)千米千米/小
7、时小时.2(x+3)=2.5(x-3)1.顺流行驶的路程顺流行驶的路程=逆流行驶的路程逆流行驶的路程2.顺水的速度顺水的速度=静水中的速度静水中的速度+水流的速度水流的速度 逆水的速度逆水的速度=静水中的速度静水中的速度水流的速度水流的速度总结新知总结新知探究探究1.某车间某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉生产螺钉1200个或螺母个或螺母2000个，个，一个螺钉要配两个螺母一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？螺钉，多少名工人生产螺母？分
8、析分析:问题问题1 1：你能从题目中获取哪些信息？：你能从题目中获取哪些信息？问题问题2 2：刚好配套什么意思？：刚好配套什么意思？问题问题3 3：设什么为：设什么为x x？相等关系是什么？相等关系是什么？螺母的数量螺母的数量=螺钉的数量螺钉的数量2解解:设生产螺母的人数为设生产螺母的人数为x人，人，则生产螺钉的则生产螺钉的 人数为人数为(22-x)人。人。2000 x=1200(22-x)2 x=12生产螺钉人数为生产螺钉人数为 22-x=22-12=10（名）（名）答：应分配答：应分配10名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。名工人生产螺母。相等关系相等关系:螺母的数量螺母的
9、数量=螺钉的数量螺钉的数量2你做对了吗你做对了吗?你能想到另外一种解法吗？你能想到另外一种解法吗？假设设生产螺钉的人数为假设设生产螺钉的人数为x人，那么列方程人，那么列方程是什么呢？是什么呢？探究2：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？1 1、某水利工地派某水利工地派4848人去挖土和运土，如人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土果每人每天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方，那么方，那么应怎样安排人员，应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运正好能使挖出的土及时运走走？挖出的土方数挖出的土方数=运走的土方数运走的土方数相
10、等关系是什么相等关系是什么?用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身1010个或制盒底个或制盒底3030个。一个盒身与两个盒底配成一个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有套罐头盒。现有100100张白铁皮，用多少张制盒身，张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？套，又能充分利用白铁皮？盒身的个数盒身的个数2=2=盒底的个数盒底的个数 问题问题1 1 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草纸莎草文书文书.这是古代埃及人用象形文字写在
11、一种特殊的草上的著作，它于这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前公元前17001700年左右写成，至今已有三千七百多年年左右写成，至今已有三千七百多年.这部书中记载了许这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是七分之一，它的全部，加起来总共是3333，求这个，求这个数？数？你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。交流
12、一下，看谁的解法好。总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。方法等式两边同时乘以分母的最小公倍数。去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，化为整系数方程 根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等去分母时要 注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号31322322105xxx 例例 题题 2 2：解解 方方 程程若是方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?53210232213xxx5(3x+1)-
13、102=(3x 2)2(2x+3)15x+5 20=3x 2 4x 6 15x 3x+4x=-2 6 5+20 16x=7 167x去分母（方程两去分母（方程两边同乘以各分母边同乘以各分母的最小公倍数）的最小公倍数）去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为131322322105xxx 例例 题题 2 2：解解 方方 程程解：解：去分母去分母(两边同乘以两边同乘以10)10)，得，得 5 5（3 3x x 1 1）10102=2=（3 3x x 2 2）2 2（2 2x x 3 3）去括号，得去括号，得 1515x x 5 520=320=3x x 2 24 4x x 6 6 移项移项 ，
14、得，得 1515x x 3 3x x 4 4x x=2 26 6 5 52020 合并同类项，得合并同类项，得 1616x x=7=7 系数化为系数化为1 1，得，得716x 1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；2、去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。最小公倍数等式性质二没有分母的项指出解方程指出解方程2x-1-154x+2=-2(x-1)过程中过程中所有的错误所有的错误,并加以改正并加以改正.解解:去分母去分母,得得 5x-1=8x+4-2(x-1)去括号去括号,得得 5x-1=8x+4-2x-2 移项移项,得得 8x+5x
15、+2x=4-2+1 合并合并,得得 15x=3 系数化为系数化为1,得得 x=5 错错在在哪哪里里?解：分别将分子分母扩大解：分别将分子分母扩大10倍倍,得得 约分，得约分，得 去括号去括号,得得 移项移项,得得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得10(2)10(1)325xx5(2)2(1)3xx2130.20.5xx510223xx523 102xx315x 5x 5星光服装厂生产一些某种型号的学生服的订单，已知每3 m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 件，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 750 m 长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子恰好
16、配套？共能生产多少套？1.1.把把 =1=1去分母后去分母后,得到的方程得到的方程_._.2.2.解方程解方程 =1=1时时,去分母后去分母后,正确的结果正确的结果是是 ().().A.4x+1-10 x+1=1A.4x+1-10 x+1=1B.4x+2-10 x-1=1B.4x+2-10 x-1=1C.4x+2-10 x-1=6C.4x+2-10 x-1=6D.4x+2-10 x+1=6D.4x+2-10 x+1=6xx-3232x+1x+110363x-2(x-3)=6C3.3.解为解为x=-3x=-3的方程是的方程是(）A.2x-6=0 A.2x-6=0 B.3(x-2)-2(x-3)=
17、5x B.3(x-2)-2(x-3)=5xC.C.=6 =6 D.D.4.4.若式子若式子 (x-1)(x-1)与与 (x+2)(x+2)的值相等的值相等,则则x x的值是的值是 ()()A.6A.6B.7B.7C.8C.8D.-1D.-15x32x 13 2x54621213DB5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因.(1)+=1 (2)=0 2x+3x-3=1 3-2x+6=05x=4 -2x=-9x=x=x3x-12124592漏乘没变号x+336.6.小明在做解方程作业时小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚污染了看不清楚,被
18、污染的方程是被污染的方程是2y-=y-2y-=y-,怎么办呢怎么办呢?小明想了一想小明想了一想,便翻看了书后的答案便翻看了书后的答案,此方程此方程的解是的解是y=-.y=-.很快补好了这个常数很快补好了这个常数,这个常数应这个常数应是是_._.5312312解解一一元元一一次次方方程程的的一一般般步步骤骤:变形名称变形名称 具体的做法与依据具体的做法与依据去分母去分母分式分式每一项都每一项都乘所有的分母的乘所有的分母的最小公倍数最小公倍数.（依据是等式性质二）（依据是等式性质二）去括号去括号先去小括号先去小括号,再去中括号再去中括号,最后去大括号最后去大括号.（依据是去括号法则和乘法分配律）（
19、依据是去括号法则和乘法分配律）移项移项把含有未知数的项移到一边把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一常数项移到另一边边.“移项变号移项变号”，（依据是等式性质一）（依据是等式性质一）合并同类项合并同类项将未知数的将未知数的系数相加系数相加，常数项相加常数项相加.（依据是乘法分配律）（依据是乘法分配律）系数化为系数化为1在方程的在方程的两边同除两边同除以未知数的系数以未知数的系数.（依据是等式性质二（依据是等式性质二.）丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子
20、,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=-420 336 合并同类项,得 -9x=-756 系数化这1.得 x=84 答：丢番图的年龄为84岁.xxxxx42157112161问题情境：甲乙两站间的距离为600km，快车从甲 站开出，每小时行120km,慢车从乙站开出每小时行80km，两车同时出发，同向而行，慢车在前，问：(
21、1)几小时后快车追上慢车？(2)几小时后快车在慢车前面200km?甲站乙站km快车慢车相遇200 x80 x甲站乙站km快车慢车慢车快车120y80y200km相遇处解：(1)设x小时后快车追 上慢车。依题意得：120 x=80 x+60040 x=600 x=15答：15小时后快车追上慢车。(2)设y小时后快车在慢车前面200km.依题意得：120y=80y+600+20040y=800 y=20 答:20小时后快车在慢车前面200km.问题探究：你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？在3时和4时之间的哪个时刻，钟的时针与分针：(1)重合；(2)成直角。（3）成平角。1、这个问题与刚才路程问
22、题有无联系？分析与探究2、若有联系，分针看作 ，速度为 度/分；时针看作 ，速度为 度/分。分针和时针走的路程用 表示。快车快车6慢车慢车 0.5度数解：(1)设3时x分时针与分针重合，则从3时开始分针转了_度;时针转了_度。依题意得：6xx21分针起点时针起点分时针与分针重合。时答：在114163114169021121906xxxx分时针与分针成直角。时答：在依题意得：分时针与分针成直角。时设在 11832 3 118321802119021906 3 )2(xxxxx分时针与分针成平角。时答：在依题意得：分时针与分针成平角。时设在 11149 3 1114927021118021906 3 )3(xxxxx
