1、一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0=0（a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa当时,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数20 0axbxca化 成 一 般 形 式韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理韦达定
2、理1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x-3x+4=x-7 ()(2)2X=-4 ()(3)3 X+5X-1=0 ()(4)3x-20 ()(5)13 ()(6)0 ()xy 练习二练习二请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x-1=0 2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x-3 x+2=0 4、2 x -5x+1=05、x -2x-199=0点评：点评：1、形如、形如（x-k）=h的方程可以用直接开平方法求解的方程可以用直接开平方法求解 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时
3、、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候候不能两边都除以这个因式不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了，因为这样能把方程的一个跟丢失了，要利用因式分解法求解。要利用因式分解法求解。3、当方程的左边是、当方程的左边是二次三项式二次三项式的时候的时候优先用十字相乘法优先用十字相乘法求解。求解。4、当以上方法都不行时用公式法是万能的。、当以上方法都不行时用公式法是万能的。5、二次项系数为、二次项系数为1，一次项系数为偶数，选用配方法，一次项系数为偶数，选用配方法2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 2选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方
4、程 1 1、(2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 (法法）2 2、(x-2)(x-2)2 2-(x+(x+)2 2=0 =0 (法法）3 3、(x-x-)2 2-(4-(4-x)=x)=(法法）4 4、x x-x-10=x-10=(法法）5 5、x x-x-x-=(法法）6 6、x xx-1=0 x-1=0 (法法）7 7、x x -x-x-=(法法）8 8、y y2 2-y-1=0-y-1=0 (法法）2小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是：直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方公
5、式公式公式公式直接开平方直接开平方练习三练习三二、拓展二、拓展 阅读材料，解答问题阅读材料，解答问题解答问题：解答问题：1、在由原方程得到方程（、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了）的过程中，利用了 换元换元 法达到了降次的目的，体现了法达到了降次的目的，体现了 整体整体 思想。思想。为了解方程（为了解方程（y-1）-3（y-1）+2=0，我们将，我们将y-1视为一个整体，视为一个整体，解：设解：设 y-1=a，则（，则（y-1）=a，a-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当当a=1时，时，y-1=1，y=，当当a=2时，时，y-1=2，y=所以所以y1=，y2=-y 3=y4=-
6、232332（y-1）-3（y-1）+2=0相关问题相关问题1:1:解方程解方程:设设a,b是直角三角形两条直角边的长，是直角三角形两条直角边的长，且它们满足且它们满足（a2+b2）（a2+b2+1）=12,则这个直角三角形的斜边长为多少？则这个直角三角形的斜边长为多少？相关问题相关问题2:2:08)2(7)2(222xxxx 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42 002acbxax042acb000两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是:002acbxax判别式的情况判别式的情况根的情况
7、根的情况定理与逆定理定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三三、韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理做一做做一做做一做做一做做一做做一做例例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）04322 xx（2）yy2491620414243422 acb解：解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对，然后对进行计算，使进行
8、计算，使的符号明朗化，进而说明的符号明朗化，进而说明的的符号情况，得出结论。符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 1 1 12 2 23 3 3例例1：当：当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；方程无实根；01214222kxkx解：解：=9881618161224142222kkkkkk(1).当当0，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即即 89k(2).当当=0，方程有两个相等的实根方程有两个相等
9、的实根,8k+9=0,即即 89k(3).当当 0，方程有没有实数根方程有没有实数根,8k+9 03 3、证明方程根的情况、证明方程根的情况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果，如果不能直接判断不能直接判断情况，就利用配方法把情况，就利用配方法把配成含用完全平方的配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方的情况，从而证明出方程根的情况程根的情况.4)2(2 m1 1 12 2 23 3 31、练习：用配方法证明、练习：用配方法证明：关于关于x的方程（的方程（m-12m+37
10、）x +3mx+1=0，无论，无论m取何值，取何值，此方程都是一元二次方程此方程都是一元二次方程1 1、如下图，、如下图，AOAOBOBO50cm50cm，OCOC是一条射线，是一条射线，OCABOCAB，一只蚂蚁由点一只蚂蚁由点A A以以2cm/s2cm/s的速度向点的速度向点B B爬行，同时另一只爬行，同时另一只蚂蚁由点蚂蚁由点O O以以3cm/s3cm/s的速度沿的速度沿OCOC方向爬行，几秒后两只蚂方向爬行，几秒后两只蚂蚁所在位置与点蚁所在位置与点O O组成的三角形的面积为组成的三角形的面积为450cm450cm2 2?1010秒、秒、1515秒、秒、3030秒秒ba-例例1、阅读材料
11、：设一元二次方程、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两的两根为根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=，x1 x2=,根据该材料解答：根据该材料解答：(1)已知已知x1、x2是方程是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的两实数根，则 的值是多少？的值是多少？cax1x2x2x1+再试身手再试身手 (2)已知：已知：X1，X2是方程是方程X2+(m-2)X+m=0的两的两 根，且满足根，且满足X12+X22=11，求，求m的值。的值。练一练：练一练：已知：已知：X1，X2是方程是方程X2+(m-2)X+m=0的的两根，且满足两根，
12、且满足X12+X22=11，求，求m的值。的值。认真做一做认真做一做（1）有两个相等实根；）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；）有两个不等实根；（3）有实根；）有实根；（4）无实数根；）无实数根；（5）只有一个实数根；）只有一个实数根；（6）有两个实数根。）有两个实数根。2123 0mxmx m m-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-10解：设这块铁片的宽为解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长，那么它的长 为（为（x+5)cm.根据题意，得根据题意，得x（x+5)=150.去括号，得去括号，得 x2+5x=150.1 1、剪一块面积为、剪一
13、块面积为150cm150cm2 2的长方形铁片，使它的长比的长方形铁片，使它的长比宽多宽多5cm5cm，这块铁片应怎样剪？，这块铁片应怎样剪？根据题意列方程根据题意列方程交流合作交流合作2 2、把面积为、把面积为4 4平方米的一张纸分割成如图的正方形平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为长为x x，可列出方程，可列出方程 x xx xx x3 3x x2 2+3x=4+3x=4交流合作交流合作3 3、据国家统计局公布的数据，浙江省、据国家统计局公布的数据，浙江省20012001年全省实现年全省实现生产总值生产
14、总值67006700亿元，亿元，20032003年生产总值达年生产总值达92009200亿元，求亿元，求浙江省这两年实现浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。生产总值的平均增长率。设年平设年平均增长率为均增长率为x x，可列出方程：，可列出方程：2500250050005000750075001000010000200120012002200220032003年份年份生产总值（亿元）生产总值（亿元）9200920076707670670067006700(1+x)6700(1+x)2 2=9200=9200920067001340067002xx交流合作交流合作例例3 3 一个包装盒的表面展
15、开图如图，包装盒的容一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为积为750cm750cm3 3.请写出关于请写出关于x x的方程的方程.该方程是一元该方程是一元一次方程吗一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的如果是，把它化为一元一次方程的一般形式一般形式.单位：单位：cm1530 xxP52,18.P52,18.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元元.为了扩大销售，增加盈利，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发经调查发现，每件衬衫每降价现，每
16、件衬衫每降价1 1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2 2件件.若商场每天要盈利若商场每天要盈利1 2001 200元，请你帮助商场算一元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元算，每件衬衫应降价多少元?P58,19.把一个足球垂直地面向上踢，把一个足球垂直地面向上踢，t(秒秒)后该后该足球的高度足球的高度h(米米)适用公式适用公式h=20t一一5t2.(1)经多少秒后足球回到地面经多少秒后足球回到地面?(2)经多少秒时球的高度为经多少秒时球的高度为15米米?P58,21.某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车100辆辆.据统计，当每辆车的据统计，当每辆车的月租金为月租金为3 0
17、00元时，可全部租出元时，可全部租出.每辆车的月租金每增每辆车的月租金每增加加50元，未租出的车将增加元，未租出的车将增加1辆辆.租出的车每辆每月的维租出的车每辆每月的维护费为护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费元，未租出的车每辆每月只需维护费50元元.(1)当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆元时，能租出多少辆?(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费租金收入扣除维护费)可达到可达到306 600元元?22.一次围棋比赛采用单循环赛制一次围棋比赛采用单循环赛制(即每位选手与其他选即每位选手与其他选手各比赛手各比赛1局局)，参赛者少于，参赛者少于10人人.关于比赛的总局数有以关于比赛的总局数有以下两种不同的说法下两种不同的说法:一是说比了一是说比了28局局;另一种说法是比了另一种说法是比了24局局.如果比赛中没有人中途退出，你认为哪一种说法如果比赛中没有人中途退出，你认为哪一种说法正确正确?如果有一人中途退出比赛呢如果有一人中途退出比赛呢?请说明理由请说明理由.
