1、充分条件与必要条件1 1、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p p则则q q。2 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否复习引入复习引入判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若）若x5,则则x2。（2）若）若ab=0，则，则a=0。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）若）若a2b2，则，则ab。复习引入复习引入
2、(1)、（、（3）为真命题。）为真命题。（2）、（）、（4）为假命题。）为假命题。写出命题写出命题“若若x1，x2是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0的的两个根，则两个根，则 ”的等价命题。的等价命题。acxxabxx 2121且且 如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q。如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q。新课新课定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的的充分条件充分条件,pq如果如果x0，则，则x0可理解成：可理解成：是是 的充分条件的充分条件x0 x0q是是p的的必要条件必要条件 是是 的必要条件的必要条件x0 x0有它有它
3、p足够推足够推 q，没有没有p，q不一定不成立不一定不成立有它有它q推推p不一定行，不一定行，没它一定不行没它一定不行221 114302()()3,pqpqxxxf xxf xxx例：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的 是的充分条件？（）若，则 （）若，则为增函数（）若 为无理数则 为无理数:(1)(2),(3),(1)(2)pq解 命题 是真命题 命题 是假命题。所以命题 中的 是 的充分条件。运用新知运用新知 命题（命题（3）中，）中，p是是 q的的_条件条件必要必要 非充分非充分例例2、下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，形式的命题中，哪些命题中的哪些命题中的p是是q 的必
4、要条件的必要条件?(1)若若 x2=y2,则则x=y;(2)若两个平面图形的面积相等若两个平面图形的面积相等,则两个平则两个平面图形全等面图形全等;(3)若若ab,则则acbc.解解:命题命题(1)(2)的逆命题为真，命题的逆命题为真，命题(3)的逆命题为假的逆命题为假所以所以,命题命题(1)(2)中的中的p是是q 的必要条件的必要条件.命题（命题（2）中，）中，q是是p的的_条件条件充分充分 非必要非必要命题（命题（3）中，）中，p是是q的的_条件条件既非充分既非充分也非必要也非必要定义定义:如果如果 ,则说则说 p是是 q的的充分条件充分条件pq新课新课的是则说如果qppq,必要条件必要条
5、件 qp 这时我们就说：这时我们就说：充要条件的充分必要条件，简称是qp有它有它p推推q一定行，一定行，没它一定不行没它一定不行p：|a|=|b|q：a2=b2pq、分别表示某条件、分别表示某条件pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件3 pqqp）且且1 pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且件件的既不充分也不必要条的既不充分也不必要条是条件是条件则称条件则称条件qp QPqp 相当于,例如：1、”x0”是”x1”的什么条
6、件?的什么条件？”是“，“、对于集合BAxBAxBA23、“x24”是”x2”的什么条件?小小范围是范围是大大范围的范围的充分充分条件条件大大范围是范围是小小范围的范围的必要必要条件条件小推大小推大 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件，为什么？的什么条件，为什么？p：x=y；q：x2=y2p：x2-3x+20；q：x 1p：AC=BD；q：四边形四边形ABCD是矩形是矩形充分条件与充分条件与必要条件的判断必要条件的判断练习练习“a和和b都是偶数都是偶数”是是“a+b也是偶数也是偶数”的的_条件；条件；“四边相等四边相等”是是“四边形是正方
7、形四边形是正方形”的的_条件；条件；“x3”是是“|x|3”的的_条件；条件；“x-1=0”是是“x2-1=0”的的_条件；条件；“两个角是对顶角两个角是对顶角”是是“这两个角相等这两个角相等”的的_条条件；件；集合集合A=B是是AC=BC的的_条件；条件；对于实数对于实数x,y,“xy=0”是是“x2+y2=0”的的_条件；条件；x0的一个必要非充分条件是的一个必要非充分条件是 _；x0的一个充分非必要条件是的一个充分非必要条件是_ ；例：例：已知实系数一元二次方程已知实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),“b2-4ac=0”是是“方程方程ax2+bx+c=0(a0)有两相等实根
8、有两相等实根”的什么条的什么条件？为什么？件？为什么？解：记解：记“b2-4ac=0”为为A，记记“方程方程ax2+bx+c=0(a0)有两相等实根有两相等实根”为为BA是是B的充要条件。的充要条件。证充分性：证充分性：证必要性：证必要性：书练习p21、22BAAB 综上所述：综上所述：BA练习练习“至少有一组对应边相等至少有一组对应边相等”是是“两个三角形全等两个三角形全等”的的 条件；条件；对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中（其中a,b,c都都不为不为0）来说，）来说，“b2-4ac0”是是“这个方程有两这个方程有两个正根个正根”的的 条件；条件；“a=2且且b=3
9、”是是“a+b=5”的的 条件；条件；“四边形是正方形四边形是正方形”是是“四边形是矩形四边形是矩形”的的 条件；条件；“整数是整数是5的倍数的倍数”是是“整数是整数是25的倍数的倍数”的的 条件条件.小结 充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断 充分条件、必要条件和充要条件及其关充分条件、必要条件和充要条件及其关系和区别系和区别 会证明充分条件、必要条件和充要条件会证明充分条件、必要条件和充要条件1.1.已知已知P P：2x-32x-31 1；q q：1/(x1/(x2 2+x-6)+x-6)0 0，则则p p是是q q的的()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)
10、必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2、已知已知p：|x+1|2，q：x25x6,则非则非p是非是非q的（）的（）A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件巩固练习巩固练习3、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么”xM或或xN”是是“xMN”的的()A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充
11、分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a0且且x20”是是”x1+x20且且x1x20”的什么条件的什么条件?并说明理由并说明理由.2、”x13且且x23”是是”x1+x26且且x1x29”.的什么条件的什么条件?并说明理由并说明理由.3、写出、写出”x13且且x23”的充要条件的充要条件充分条件与必要条件的证明:1、试证：二次方程ax2+bx+c=0有两个异号实根的充要条件是a与c异号。件。”的一个充分非必要条”是“试证明，、已知集合ABaaxxBxxyyA4:5422求充分与必要条件：及充要条件。的一个充分非必要条件写出，、设集合ABmxxBxxxA0106122、写出方程、写出方程ax2+2x+1=0至少有一个实数至少有一个实数根的充要条件。根的充要条件。3、设关于、设关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0（a不为零）不为零）（1）方程有一个正根一个负根的充要条件；）方程有一个正根一个负根的充要条件；（2）方程有两个正根的充要条件；）方程有两个正根的充要条件；（3）方程有两个负根的充要条件；）方程有两个负根的充要条件；设设A是是B的充分不必要条件，的充分不必要条件，B是是C的的充要条件，充要条件，D是是C的必要不充分条件，的必要不充分条件，则则D是是A的什么条件？的什么条件？
