1、书书书 ?年高三第二次教学质量检测 理科数学答案 一? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二? ? 槡 ? ? ? ?个? ? ? ? ? ? 三? ?本小题?分? ?证明?因为? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?平面 ? ? ? ? 因为? ? ?平面? ? ? ?所以? ? ? ? ? 以?为坐标原点? ? ? ? ? ? ? ? 所在直线分别 为?轴?轴?轴?建立 如图所示的空间直角坐 标系?则有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、?分? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且? ? 即? ? ? ? ?则? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?分? ?解?假设存在一点? ?使得平面? ? ?与平 面? ? ?所成锐二面角的余弦值为槡 ? ? ? 由题意可知平面? ? ?的一个法向量为? ? ? ? ? ?分? 设平面? ? ?的法向量为? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3、? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? 是平面? ? ?的一个法向量?分? 因为平面? ? ?与平面? ? ?所成锐二面角的 余弦值为槡 ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ?槡 ? ? ? 解得? ? 或? ? ?
4、舍去?所以当?为 ? ?的中点时满足要求? ?分? ? ?本小题?分? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?的图像过点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? ?的递增区间为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ?将函数? ? ?的图像向右平移 ?
5、? 个单位 长度?可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图像? 再将图像上各点的横坐标伸长到原来的? 倍?纵坐标不变?得到函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图像?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在区间?
6、 ? ? ? 上的值域为? 槡 ? ? ? ?分? 若函数? ? ? ? ? ? ? ?在区间? ? ? ?上有 且只有一个零点? 由题意?函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图 像和直线? ? ?有且只有一个交点? 根据图像?图略?可知? ? ?或? ? ? ? ? ? ? ? 故实数?的取值范围是? ? ? 槡 ? ? ?槡? ? ?分? ? ?本小题?分? 解?由题意知?之间的频率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?获得参赛资格的人数为? ? ? ? ? ? ?分? ?在区间?
7、与? ? ? ? ? ? ? 在区间?的参赛者中?利用分层抽 样的方法随机抽取?人 分在区间?与?各抽取? 人?人?结果是?分? ?的可能取值为?则?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 故?的分布列为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ?本小题?分? 解?由条件知 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ?所 以? 槡 ? ? ? ? 椭圆?的方
8、程为? ? ? ? ? ? ? ?分? ?设点? ?的坐标为? ? ? ? ? ? 则? ?中点? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在线段? ?上? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 又 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 两式相减得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 易知? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ?分? 设? ?方程为? ? ? ? ? ?代入? ? ? ? ? ? ? ? 整理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ?
9、? ? ?解得 ? ? ? ? 又由? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?分? 由 韦 达 定 理 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 而? ? 槡 ? ?所以 ? ? ? ? ? ?取值范围是 ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?本小题?分? 解? ?当?时? ? ? ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ?
10、?分? 所以?当? ?时? ? ? ? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ?的单调递增区间为? ? ? ?单 调递减区间为? ? ? ?分? ?设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、 ? ? ? ? ? 于是?当? ? ?时? ? ? ? ? ? ?为增函数? ?分? 又由? ? ? ? ? ?知? ? ? ?若? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 此时? ? ?在区间?上有唯一零点?设 为? ? ?分? 则? ? ? ? ? ?时? ? ? ? ? 故? ?在区间? ?上为减函数? ? ? ? ? 因此? ? ? ? ? ? 不符合要求?分? ?若? ? ? ? ?则? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 此时? ?在区间? ?上为增函数?故 ? ? ?时? ? ? ? ? ? 因此? ? ? ? ?符合要求?
12、综上?的取值范围是? ? ? ? ? ?分? ? ?本小题?分? 解?由? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故直线?的直角坐标方程为槡? ? ? ? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得圆?的普通方程为? ? ? ? ? ? ? ? 若直线?与圆?有公共点?则圆心?到 直线?的距离? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?即 ? ? 槡 ? ? ? ? ?故实数?的取值范围为?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?因为直线?的倾斜角为 ? ?
13、?且过点 ? ? 所以直线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?为 参数? 圆?的方程为? ? ? ? ? ? ? 联立?得? ? ? ? ? ? ? ? 设? ?两点对应的参数分别为? ? 则? ? ? ? ? ? 故 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本小题?分? 解?依题意? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ?得 ? ? ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? 解得? ? ? 即不等式? ? ?的解集为? ? ? ? ? ?由?知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? 即实数?的取值范围为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
