1、21.1 二次函数第21章 二次函数与反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？导入新课导入新课1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=k
2、x就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0 (a0)复习回顾讲授新课讲授新课二次函数的定义一 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .y=6x2 探究归纳此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有20Sxx220Sxx
3、此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？设增加x 人，这时，则共有 个装配工,每人每天可少装配10 x 个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为 y=_.(15+x)(1901010 x)整理为：y=1010 x2+40 x+2850(1901010 x)(15+x)此式表示了每天装配玩具总数y与增加x人之间的
4、关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.函数有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2 220Sxx y=1010 x2+40 x+2850二次函数的定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.归纳总结下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？y=ax2+bx+c s=3-
5、2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x21yx=不一定是，缺少a0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9练一练 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如 y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳思考：1.已知二次函数 ,自变量x的取值范围是什么？220Sxx 220Sxx 归纳总结 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.2.问题2中，所得出水库的面积S与边长x之间的函数关系式 中，自
6、变量x的取值范围与1中相同吗？例1 已知 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：由（1）可知,解得=2 2;m 由（2）可知,解得m=3.第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.注意典例精析273.mymx271,30,mm272,30,mm 想一想 二次函数的一般式y=axbxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？联系联系：(1)等式一边都是ax2bxc且a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式
7、另一边前者是y,后者是0.当堂练习当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .3下列函数是二次函数的是()Ay2x1 BCy3x21 D2yx211yxC-3x2-16124.4.n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？112mn n5.5.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？y=20 x2+40 x+20；6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y(8x)xx28x (0 x8)；(2)当x3时，y328315 cm2.课堂小结课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a 0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数）.
