1、一、选择题1如图，O是菱形的对角线的交点，E，F分别是的中点给出下列结论：；四边形也是菱形；四边形的面积大小等于；是轴对称图形其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个2如图，已知ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，AE是BAC的外角平分线，EDAB交AC于点G下列结论：ADBC；AEBC；AEAG；AD2AE24AG2，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D43如图，正方形，对角线相交于点O，过点D作的角平分线交于点G，过点C作，垂足为F，交于点E，则的比为（ ）ABC21D524如图，在长方形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，连接ED，若ED5，EC3，则长方形的周长为（
2、 ）A20B22C24D265如图，在ABC中，ACB90，以ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若ACBC6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（ ）A3BC2D6如图， 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AEBC于点E，连接OE若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A4B4.5C8D97如图，在正方形中，分别在边上，且，连接相交于点则下列结论：；当为中点时，连接，则；正确结论的个数是（ ）ABCD8给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）四条边相等的四边形是正方形；四边形具有不稳定性；有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；一组对边平行的四边形是
3、平行四边形A1B2C3D49如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则A60B65C70D7510如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB、点F是AD的中点，作CEAB垂足E在线段AB上，连接 EF、CF，则下列结论：；EFCF； SBCESCEF；DFE3AEF其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个11如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（）A40BC24D2012如图，AC，BD是四边形ABCD对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需要添加的条件是
4、（ ） ABCD二、填空题13如图，四边形ABCD是正方形，AB1，以AB为对角线作第二个正方形AEBF，以EB为对角线作第三个正方形EGBH，以此类推，则第n个正方形的面积是_ 14如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE=5，EC=7，C=2DAE，则BD=_15请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题_ 16如图，在正方形中，对角线、交于点，点在的延长线上，交于点，连接的角平分线与交于点，连接过点分别作于点、于点，连接PQ若，则_17如图，正方形的边长为，点，分别是边，上的点，且将四边形沿翻折，得到，点恰好落在边上，交于点，则的长是_18如图，在正方形中，已知
5、，点分别是边的中点，点F是边上的动点，连接，将正方形沿折叠，的对应点分别为，则线段的最小值是_19如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（3，2），则对角线AC_20如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD请你添加一个适当的条件：_，使四边形ABCD成为菱形三、解答题21如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA8，OC6，点D是对角线AC的中点，过点D的直线分别交OA、BC边于点E、F（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；（2）当CECF时，求EF的长；（3）在条件（2）的情况下，P为x轴上一点，当以E，F，P为顶点的三角形为等腰三角形时，请求出点P的坐
6、标22在RtABC中，ACB=90，点D是AB的中点，点E是直线BC上一点（不与点B，C重合），连接CD，DE（1）如图1若CDE=90，求证：A=E若BD平分CDE，且E=24，求A的度数（2）设A=(45)，DEC=，若CD=CE，求关于的函数关系式，并说明理由23已知矩形中，点在边上，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）（1）在图画出中边上的中线；（2）在图中画出线段的垂直平分线24如图1，点为正方形内一点，现将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点（1）如图1，求证：四边形是正方形；（2）连接如图2，若，求证：为的中点；
7、如图3，若，试求的长25如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，点E在边上，点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线与交于点M现将纸片折叠，使顶点C落在上，并与上的点G重合，折痕为（1）求点G的坐标，并求直线的解析式；（2）若直线平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出n的取值范围（3）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26如图，在中，点P是AB上的动点，联结CP，并以CP为边作等边（点E在线段CP上方），M是线段AB的中点，联结EM（1）请猜想：线
8、段EM与PB的数量关系？线段EM与CB的位置关系？（2）请证明上题中你的猜想；（3）请猜想：点P在BM上移动时，四边形ECPM的面积是否发生变化？并加以说明【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】正确，根据三角形的面积公式可得到结论根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得不正确，根据已知可求得FDOEDO，而无法求得ADEEDO正确，由已知可证得DEODFO，从而可推出结论正确【详解】解：正确E、F分别是OA、OC的中点AEOESADEAEODOEODSEODSADESEOD正确四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA
9、，OC的中点EFOD，OEOFODOB四边形BFDE是菱形正确菱形ABCD的面积ACBDE、F分别是OA、OC的中点EFAC菱形ABCD的面积EFBD不正确由已知可求得FDOEDO，而无法求得ADEEDO正确EFOD，OEOF，ODODDEODFODEF是轴对称图形正确的结论有四个，分别是，故选：C【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质等知识的理解及运用能力2C解析：C【分析】连接EC，根据等腰三角形的性质得出ADBC，即可判断；求出FAE=B，再根据平行线的性质得出AEBC，即可判断；求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE=BD，求出AE=CD，根据矩形的判定推出四边形A
10、DCE是矩形，根据矩形的性质得出AC=DE，AG=CG，DG=EG，求出DG=AG=CG=EG，根据勾股定理判断即可；根据AE=BD=BC和AG=AC判断即可【详解】解：连接EC，AB=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，故正确；AB=AC，B=ACB，AE平分FAC，FAC=2FAE，FAC=B+ACB，FAE=B，AEBC，故正确；AEBC，DEAB，四边形ABDE是平行四边形，AE=BD，AB=AC，ADBC，CD=BD，AE=CD，AEBC，ADC=90，四边形ADCE是矩形，AC=DE，AG=CG，DG=EG，DG=AG=CG=EG，在RtAED中，AD2+AE2=DE2=AC2=
11、(2AG)2=4AG2，故正确；AE=BD=BC，AG=AC，AG=AE错误（已知没有条件AC=BC），故错误；即正确的个数是3个，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键3A解析：A【分析】由题意先证得和，设，进而可用含的式子表示出线段和的长，要求的比值即求和的比值，代入即可求解【详解】解：正方形，平分，又，设，则有，故选：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是将两个三角形的面积比转化成两条线段的比，综合性较强4B解析：
12、B【分析】直接利用勾股定理得出DC的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出BE的长，进而得出答案【详解】解：四边形ABCD是长方形，BC90，ABDC，ED5，EC3，DC，则AB4，AE平分BAD交BC于点E，BAEDAE，ADBC，DAEAEB，BAEBEA，ABBE4，长方形的周长为：2（443）22.故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等，解题关键是把握已知，整合已知得出等腰三角形，依据勾股定理求出线段长5B解析：B【分析】根据余角的性质得到FACABC，根据全等三角形的性质得到SFAMSABN，推出SABCS四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2
13、BC2AB2，解方程组得到3AB257，于是得到结论【详解】解：四边形ABGF是正方形，FABAFGACB90，FACBACFACABC90，FACABC，在FAM与ABN中，FAMABN（AAS），SFAMSABN，SABCS四边形FNCM，在ABC中，ACB90，AC2BC2AB2，ACBC6，（ACBC）2AC2BC22ACBC36，AB22ACBC36，AB22SABC10.5，AB2ACBC10.5，3AB257，解得AB或（负值舍去）故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握割补法得出图形面积之间的关系是解题关键6B解析：B【分析】由菱形的性质得
14、出BD12，由菱形的面积得出AC9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBODBD，BDAC，BD2OB12，S菱形ABCDACBD54，AC9，AEBC，AEC90，OEAC4.5，故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键7D解析：D【分析】证明BCECDF可判断；利用BCECDF可得SBCE=SCDF，从而可判断；证明BCGCEG得，可判断；过D作DMFG于M，证明MD=MG即可判断，从而可得结论【详解】解：四边形ABCD是正方形BC=CD，BCE=CDF又CE=DFBCECDF
15、，故正确；BCECDFSBCE=SCDF，SBCE-SCGE=SCDF-SCG，；BCECDFCBE=FCDBCG+，又BGC=CGE=90，GBC=GCEBCGCEG,，故正确；过D作DMFG于M，如图所示，设DF=a，则AD=2aCE=DF 利用面积法可得 同理可得，MG=CF-FM-CG=MD=MGDMG=90 ，故正确正确的结论有4个，故选：D【点睛】此题主要考查了运用正方形的有关性质进行讲明和求解，熟练掌握正方形的性质是解答此题的关键8C解析：C【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答【详解】四条边相等的四边形是菱形，故错误；四边形具
16、有不稳定性，故正确；两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，故错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；综上，错误的命题有共3个故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定9C解析：C【分析】先证明ABEADE，得到ADEABE902565，在ADE中利用三角形内角和180可求AED度数【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABC90，BADA，BAEDAE45又AEAE，ABEADE（SAS）ADEABE902565AED180456570故选C【点睛】本题主要考查了
17、正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成4510C解析：C【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，证明AF=FD=CD，继而证得；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），可得再证明从而可判断；由可得：，可得：与已知不符，从而可判断；设FEC=，则FCE=，再分别表示EFD=，AEF=从而可判断【详解】解：F是AD的中点， AF=FD， 在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD， DFC=DCF， ADBC， DFC=FCB， DCF=BCF， BCD，故正确； 延长EF，交CD
18、延长线于M， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA）， FE=MF，AEF=M， CEAB， AEC=90， AEC=ECD=90， FM=EF， EF=CF，故正确； EF=FM， ， 若 则 与已知条件不符，故不一定成立，故错误； 设FEC=， FCE=， DCF=DFC=，EFC=，EFD=， AEF=DFE=3AEF，故正确 故选：C【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题关键11D
19、解析：D【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，ACBD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，则在RtABO中，根据勾股定理得：，菱形ABCD的周长=45=20故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键12A解析：A【分析】证出、分别是、的中位线，得出，证出四边形为平行四边形，当时，得出平行四边形是菱形；当时，则，即可得出菱形是正方形【详解】解：点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，、分别是、的中位线，四边形为平行四边形，当时，平行四边形是菱形；当时，则，菱形是正方形；故
20、选：A【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键二、填空题13【分析】由正方形ABCD的边长为1求出分别算出第二个第三个正方形的面积即可推导得出答案；【详解】正方形ABCD的边长为1故答案是：【点睛】本题主要考查了正方形的性质准确分析计算是解题的关键解析：【分析】由正方形ABCD的边长为1，求出，分别算出第二个、第三个正方形的面积，即可推导得出答案；【详解】正方形ABCD的边长为1，,，故答案是：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，准确分析计算是解题的关键1413【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出A
21、BBE的长再利用勾股定理得出BD的长【详解】解：四边形ABCD是矩形ABC=C=90ADBCC=2DAEDAE=45解析：13【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB，BE的长，再利用勾股定理得出BD的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC=C=90，ADBC，C=2DAE，DAE=45，AB=BE，AE=5 ，AB=BE=5，EC=7，AD=BC=12，BD= =13故填：13【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理、等腰直角三角形的性质，正确得出AB，BE的长是解题关键15对角线互相平分且相等的四边形是矩形（答案不唯一）【分析】命题由题设和结论两部分组成题设是已知
22、事项结论是由已知事项推出的事项；题设成立结论也成立的叫真命题而题设成立结论不成立的为假命题把一个命题的题设解析：对角线互相平分且相等的四边形是矩形（答案不唯一）【分析】命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，结论不成立的为假命题，把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题【详解】解：如命题：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，真命题，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，真命题，故答案为：对角线互相平分且相等的四边形是矩形（答案不唯一）.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题
23、；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.161+【分析】延长DQ交EF于M延长DP交EF于N先证ABECBFFPNFPDEQDEQM设CD=x则DF=x-1EF=BF=列方程求解即可【详解】解：延长DQ交EF于M延长DP交E解析：1+【分析】延长DQ交EF于M，延长DP交EF于N，先证ABECBF，FPNFPD，EQDEQM，设CD=x，则DF=x-1，EF=BF=，列方程求解即可【详解】解：延长DQ交EF于M，延长DP交EF于N，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BAD=BCF=90，BD平分ADC，BEBF， EBF=90，EBF=ABC，EBF-ABF=ABC-ABF，ABE
24、=CBF，在ABE和CBF中，ABECBF，AE=CF，BE=BF， EQ平分DEF，OD平分EDF，EQ与OD交于H，FH平分EFD， EPDP， FPN=FPD，在FPN和FPD中， FPNFPD，PN=PD，NF=DF， EQ平分DEF， DEQ=MEQ， EQDQ，EQD=EQM=90， 在EQD和EQM中， EQDEQM，DQ=MQ，EM=ED， PQ是DMN的中位线，PQ=MN=1， MN=2， EF+MN=EM+FN=DE+DF=AD+AE+CD-CF=2CD，设CD=x，则DF=x-1， EF=BF=，+2=2x， 2x+2=4x-8x+4，2x-8x+2=0，x-4x+1=0
25、， (x-2) =3， (舍)，CD=2+，DF=1+，故答案为：1+【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握有关性质及正确添加辅助线17【分析】由正方形的性质得出ABCD90ABAD3由折叠的性质得出FCFCCFECFE60FCBC90BEBEBB90求出DCF解析：【分析】由正方形的性质得出ABCD90，ABAD3，由折叠的性质得出FCFC，CFECFE60，FCBC90，BEBE，BB90，求出DCF30，得出FCFC2DF，求出DF2，DC=DF=2，则CA62，AG6-6，设EBx，则GE2x，得出方程，解方程即可【详解】四边形
26、ABCD是正方形，ABCD90，ABAD3，由折叠的性质得：FCFC，CFECFE60，FCBC90，BEBE，BB90，DFC180-60-60=60，DCF30，FCFC2DF，DFCFCD6，DF2DF6，解得：DF2，DC=DF=2，CA62，ACG=180-30-90=60，AGC=90-60=30，AG= CA=（62）=6-6，设EBEB=x，BGEAGC30，GE2x，则6-63x6，解得：x42，GE2x=84故答案是：84【点睛】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关
27、键18【分析】如图连接EGEB求出EGEB的长可以判定点B在EG的延长线上时GB的值最小最小值=即可解决问题【详解】解：如图连接EGEB四边形ABCD是正方形A=D=90AD=DC=A解析：【分析】如图，连接EG，EB求出EG，EB的长，可以判定点B在EG的延长线上时，GB的值最小，最小值=，即可解决问题【详解】解：如图，连接EG，EB， 四边形ABCD是正方形，A=D=90，AD=DC=AB=2，AE=DE=1，DG=GC=1，EG= =，由翻折的性质可知，A=A=90，AE=AE=1，AB=AB=2，EB= =，当点B在EG的延长线上时，GB的值最小，最小值=，故答案为【点睛】本题考查正方
28、形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题19【分析】连接ACBO依据点B的坐标为（32）即可得到OB再根据四边形ABCO是矩形即可得出对角线AC的长【详解】解：如图连接ACBO点B的坐标为（32）OB四边形ABCO是矩形ACB解析：【分析】连接AC，BO，依据点B的坐标为（3，2），即可得到OB，再根据四边形ABCO是矩形，即可得出对角线AC的长.【详解】解：如图，连接AC，BO，点B的坐标为（3，2），OB， 四边形ABCO是矩形，ACBO，故答案为：.【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知矩形的对角线相等是解答此题的关键.2
29、0AB=AD【分析】由条件OA=OCAB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定【详解】添加AB=AD解析：AB=AD.【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定【详解】添加AB=AD，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故答案为AB=AD【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四
30、边形三、解答题21（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为（8，0）或（，0）或（，0）或（，0）【分析】（1）证明CDFADE（AAS），由全等三角形的性质得出DFDE，由平行四边形的判定可得出答案；（2）设CEAEx，由勾股定理得出62+（8x）2x2，求出x，由勾股定理可得出答案；（3）分三种情况：若PEPF，若EFEP，若EFFP，由等腰三角形的性质可得出答案【详解】（1）证明：四边形OABC是矩形，BCOA，FCDDAE，CFDAED，D是AC的中点，CDAD，CDFADE（AAS），DFDE，四边形EAFC是平行四边形；（2）解：四边形EAFC是平行四边形，CECF，四边形EAFC
31、是菱形，CEEA，ACEF，设CEAEx，OC2+OE2CE2，62+（8x）2x2，x，CE，OA8，OC6，AC10，CDAC5，ED，EF2ED；（3）由（2）可知，分三种情况：若PEPF，点P与点A重合，P（8，0），若EFEP，当点P在x轴的正半轴上，OPOE+PE，P（，0），当点P在x轴的负半轴上，OPPEOE，P（，0），若EFFP，过点F作FGAE于点G，则EGCFOE，EP9，OPOE+EP+9，P（，0）综上可得，点P的坐标为（8，0）或（，0）或（，0）或（，0）【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判
32、定与性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键22（1）见解析；22；（2） 或【分析】（1）根据斜边中线的性质，可得A=ACD，根据同角的余角相等可证；设EDB=CDB=x，则DCB=DBC=24+x，列方程即可求；（2）分点E在线段BC上和在BC延长线上两种情况，通过等腰三角形建立两个角的联系即可【详解】解:（1）D是AB的中点，DA=DC，DB=DC,A=ACD，DCB=DBC，ACD+DCE=90又 EDC=90，E+DCE=90，E=ACD， A=E. 由BD平分CDE，设EDB=CDB=x，则DCB=DBC=24+x， 在DBC中，24+x+24+x+x=180，解得，x
33、=44，A=ACD，A=22；（2）CD=CE，CDE=DEC，情况1：如图1所示，当点E在线段BC上时， 图1 A=ACD=，CDE=DEC=，则DCE=90-在DEC中，2+90-=180，所以. 情况2：如图2所示，当点E在BC延长线上时， 图2 A=ACD=，CDE=DEC=，则DCB=90-=2所以.综上所述： 或【点睛】本题考查了斜边中线的性质，等腰三角形的性质等，解题关键是通过设未知数或参数，建立角之间的联系23（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）（1）延长交于，连结，交于N，连结AH，FB交于M，过M、N作直线交DC于G,连结BG即可；（2）连接 ，相交于M，连接BE并交A
34、D于N，由四边形是平行四边形，矩形，可得EF=CD=AB，EFCDAB，可证ANBFNE（AAS），可得AN=FN过M、N作直线l即可【详解】解：（1）如图，延长交于，连结，交于N，连结AH，FB交于M过M、N作直线交DC于G连结BG如图，线段即为所求作； （2）如图，连接 ，相交于M，连接BE并交AD于N，四边形是平行四边形，矩形EF=CD=AB，EFCDABABN=FEN，ANB=FNEANBFNE（AAS）AN=FN过M、N作直线l如图，直线即为所求作【点睛】本题考查的是利用无刻度的直尺作图，平行四边形的性质，矩形的性质，三角形的中位线的性质，三角形的中线的概念，线段垂直平分线，掌握以上
35、知识是解题的关键24（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）由旋转性质知，由，可证四边形是矩形由，可证四边形是正方形；（2）如图，过点作，垂足为由，得可证可得，由旋转性质知，即可；（3）设正方形的边长为在中，由勾股定理可求，由，可求，在中，得【详解】（1）证明：由旋转性质知，又延长与于点，绕点按顺时针方向旋转，四边形是矩形又，四边形是正方形（2）证明：如图，过点作，垂足为由，得，又，由旋转性质知，故，即（3）解：设正方形的边长为在中，解得（舍去）如图，过点作，垂足为，同（2）知，在中，得【点睛】本题考查正方形性质与判定，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握正方形性质与判定
36、，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理应用是解题关键25（1）G的坐标为，直线的解析式为；（2）；（3）P的坐标为或或或【分析】（1）由图形折叠的不变性可得OG的长度，从而可求NG的长度，可得G的坐标；利用待定系数法代入G的坐标，可得直线的解析式（2）结合图形，分别求出直线过点M、A时n的值，可得n的取值范围（3）依据等腰三角形性质的定义，将两腰相等的情况分为三类，分别求解即可【详解】解：（1）由折叠的性质可知，由勾股定理得，点G的坐标为 设直线的解析式为将代入，得直线的解析式为 （2）直线平行于直线，即直线的解析式为，当直线经过点时，解得，当直线经过点时，解得，直线与长方形有公
37、共点时， （3）当时，若点P在原点左侧，点P的坐标为， 若点P在原点右侧，点P的坐标为， 当时，点P的坐标为， 当时，可得，在中，即，解得，点P的坐标为， 综上所述，以为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标为或或或【点睛】本题利用图形折叠的不变性，考查了一次函数解析式的求法及一次函数图像的平移，同时考查了等要三角形的定义及勾股定理的应用，熟练掌握考查内容并利用数形结合的思想是解决问题的关键26（1）；（2）见解析；（3）面积不变；见解析【分析】（1）连接CM，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质可得CM=CB，然后根据题意运用SAS定理证明ECMPCB，从而求得EM与PB的数量及位置关系
38、；（2）利用（1）中的思路进行推理证明；（3）结合全等三角形的的性质可得ECM与PCB面积相等，从而四边形ECPM的面积即MCB的面积，根据题意可求其面积为定值，从而得出结论【详解】解：（1）；（2）连接CM在中，M是线段AB的中点CM=，B=60CBM是等边三角形CM=CB，MCB=60又以CP为边作等边CE=CP，ECP=60ECM+MCP=PCB+MCPECM =PCB在ECM和PCB中ECMPCBEM=PB，EMC=B=60又MCB=60EMC=MCB（3）过点M作MNBC由（2）已证MCB为等边三角形MB=BC=2MNBCBMN=BN=在RtMCB中，又ECMPCB点P在BM上移动时， 即四边形ECPM的面积不会发生变化【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线及含30的直角三角形的性质，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键
