1、一、选择题1用配方法解方程x26x30，此方程可变形为（ ）A（x3）23B（x3）26C（x+3）212D（x3）2122用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（ ）ABCD3下列方程中，没有实数根的是（ ）ABCD4x=2是关于x的一元二次方程2x2+3ax2a2=0的一个根，则a的值为（ ）A1或4B1或4C1或4D1或45关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD且6若m是方程的一个根，设，则p与q的大小关系为（ ）ApqBpqCpqD与c的取值有关7日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在202
2、0年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031图1图2A17B18C19D208方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D189新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（ ）ABCD10若方程中，满足和，则方程的根是（ ）ABCD11有1人患了流感，经过两轮传染后共
3、有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人A40B10C9D812下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax20Bx30Cx250Dx2+20二、填空题13将方程化为的形式是_14一元二次方程的一次项系数为_15已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一个根为_16已知方程2x2+4x30的两根分别为出x1和x2，则x1+x2+x1x2_17一元二次方程（x1）（x3）3x4化为一般形式可得_18方程的两个根分别为，则的值为_19设a，b是方程的两个实数根，则_20已知、是方程的两根，则的值为_三、解答题21已知：关于x的一元二次方程（1）已知是方程的一个根，求m的值；（2
4、）以这个方程的两个实数根作为中AB、AC（ABAC）的边长，当时，是等腰三角形，求此时m的值22设是一个直角三角形的两条直角边的长，且，求这个直角三角形的斜边长的值23火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就
5、餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a%，选择清汤火锅的人均消费增长了，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a的值24某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？25我们知道，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式的最小值时，我们可以这样处理：解：原式因为，所以，
6、即所以的最小值是，即的最小值是请根据上面的探究思路，解答下列问题：（1）多项式的最小值是_；（2）求多项式的最小值（写过程）26解下列方程： （1）x（x1）1x（2）(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案【详解】由原方程移项得：x26x3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x26x+912，配方得；（x3）212故选：D【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟
7、练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键2C解析：C【分析】一元二次方程，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解【详解】解：开方得，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解3D解析：D【分析】根据判别式的意义对各选项进行判断【详解】A、，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、，则方程有两个不相等的实数根，所以C选
8、项不符合题意；D、，则方程没有实数根，所以D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根4D解析：D【分析】根据一元二次方程的解的定义知，x=2满足关于x的一元二次方程2x2+3ax2a2=0，可得出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值【详解】解：将x=2代入一元二次方程2x2+3ax2a2=0，得：， 化简得：，解得：a=1或a=-4故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的所有解都满足该一元二次方程的关系式5D解析
9、：D【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k的不等式，然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程，有两个不相等的实数根，则，解得且故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.6A解析：A【分析】结合m是方程的一个根，计算p-q的值即可解决问题【详解】解：m是方程的一个根，pq故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键7C解析：C【分析】根据日历的特点
10、得到，列出一元二次方程解出e的值【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1，则，最大的数与最小的数乘积是297，解得，取正数，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解8B解析：B【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意【详解】解：解方程x2-9x+18=0，得x1=3，x2=6，当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三
11、边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去9C解析：C【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患病，由此列方程求解【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得，x+1+（x+1）x=81故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解10D解析：D【分析】联立和，前式减后式，可得，前式加后式，可得，将、代入原方程计算求出方程的根【详解】根据题意可得：，得，解得：，将、代入原方程可得，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于、的方
12、程组，由方程组推出、的数量关系是解题关键11D解析：D【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则一轮传染后共有（1+x）人被传染，两轮传染后共有（1+x）+x(1+x)人被传染，由题意列方程计算即可【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得：（1+x）+x(1+x)=81，即x2+2x80=0，解得：x1=8，x2=10（不符合题意，舍去），故每轮传染中平均一个人传染了8人，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，理解题意，正确列出方程是解答的关键12C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得【详解】解：A由x20得x1x20，不符合题意；B由x30得
13、x3，不符合题意；C由x250得x1，x2，符合题意；Dx2+20无实数根，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键二、填空题13【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上9左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】故答案为：【点睛】考查了解一元二次方程-配方法利用此方法解方程时首先将二次项系数化为1常数解析：【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果【详解】故答案为：【点睛】考
14、查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解14-2【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解【详解】解：一元二次方程x22x10一次项系数是：2故答案为：2【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式准确掌握一般式中的相关概念是解解析：-2【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解【详解】解：一元二次方程x2 2x10一次项系数是：2故答案为：2【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，准确掌握一般式中的相关概念是解题的关键153【分析】先
15、将x=1代入求得m的值然后解一元二次方程即可求出另一根【详解】解：一元二次方程的一个根为11+m+3=0即m=-4（x-1）（x-3）=0x-1=0x-3=0x=1或x=3即该方解析：3【分析】先将x=1代入求得m的值，然后解一元二次方程即可求出另一根【详解】解：一元二次方程的一个根为11+m+3=0，即m=-4（x-1）（x-3）=0x-1=0，x-3=0x=1或x=3，即该方程的另一根为3故答案为3【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，关于x的一元二次方程的一个根为1求得m的值成为解答本题的关键16【分析】根据根与系数的关系得到x1+x22x1x2然后利用整体代入的方法计
16、算【详解】根据题意得x1+x22x1x2所以x1+x2+x1x22故答案为：【点睛】本解析：【分析】根据根与系数的关系得到x1+x22，x1x2，然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得x1+x22，x1x2，所以x1+x2+x1x22故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x217x25x70【分析】利用多项式乘多项式的法则展开再利用等式的性质进行移项合并进行计算【详解】（x1）（x3）3x4x22x33x4x25x70故答案是：x25x70解析：x25x70【分析】利用多项式乘多项式的法则展开，再利用等式的性质
17、进行移项、合并，进行计算【详解】（x1）（x3）3x4， x22x33x4， x25x70故答案是：x25x70【点睛】本题考查一元二次方程的变形，属于基础题型18；【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=-1mn=-2将其代入中即可求出结论【详解】解：方程x2+x20的两个根分别为mnm+n1mn2故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系牢解析：；【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=-1，mn=-2，将其代入中即可求出结论【详解】解：方程x2+x20的两个根分别为m，n，m+n1，mn2， 故答案为： 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于- ，两根之积等于是解题的关键1
18、9【分析】根据根与系数关系即可得出a+b和ab的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：ab是方程的两个实数根故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键解析：【分析】根据根与系数关系即可得出a+b和ab的值，再对代数式变形整体代入即可【详解】解：a，b是方程的两个实数根，故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键202016【分析】将x=a代入可得然后由根与系数之间的关系得到整理即可得到答案【详解】解：由题意可知【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系熟练掌握基础知识是解题的关键解析：2016【分析】将x=a代入，可得，然
19、后由根与系数之间的关系得到，整理即可得到答案【详解】解：由题意可知，【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系，熟练掌握基础知识是解题的关键三、解答题21（1）m=0或m=1；（2）m=-1或m=-2【分析】（1）把x=2代入方程x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可【详解】解：（1）x=2是方程的一个根，4-2（2m+3）+m2+3m+2=
20、0，m=0或m=1；（2）=（2m+3）2-4（m2+3m+2）=1，x=x1=m+2，x2=m+1，AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2，AB=m+1BC=，ABC是等腰三角形，当AB=BC时，有m+1=，m=-1；当AC=BC时，有m+2=，m=-2，综上所述，当m=-1或m=-2时，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，也考查了等腰三角形的判定22【分析】对题目中所给的条件进行变形，利用整体思想求解出的值，从而结合勾股定理求解斜边长即可【详解】由题意得， 或(不合题
21、意，舍去）则(负舍）答：这个直角三角形的斜边长是【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理的应用，能够准确从条件中求解出直角边的平方和是解题关键23（1）至少有1000人选择清汤火锅；（2）a的值为10【分析】（1）设有x人选择清汤火锅，则有（2500x）人选择红汤火锅，根据选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍列出一元一次不等式，然后解不等式取其最小值即可；（2）根据第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等列出关于a的一元二次方程，然后解方程取其正值即可解答【详解】解：（1）设有x人选择清汤火锅，则有（2500x）人选择红汤火锅，根据题意，得：2
22、500x1.5x，解得：x1000，答：至少有1000人选择清汤火锅；（2）根据题意，得：80（1+a%）（25001000）（1a%）+60（1+a%）1000=80（25001000）+601000，整理，得：12x2120a=0，解得：a1=10，a2=0（不合题意，舍去），答：a的值为10【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，解答的关键是理解题意，找准数量间的关系，正确列出不等式和方程24这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为
23、x米，根据题意得：解得：，答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米【点睛】本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键，注意实际应用中的取值范围25（1）1；（2）【分析】（1）根据偶次方的非负性得到，得到答案；（2）根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答【详解】解：（1），多项式的最小值是1故答案为：1；（2），多项式的最小值为【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键26（1）；（2）【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案【详解】解：（1）x（x1）1x方程整理，得，x（x1）+（x1）0，因式分解，得，（x1）（x+1）0于是，得，x10或x+10，解得x11，x21；（2）(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)方程整理，得，x2+11x120因式分解，得，（x+12）（x1）0于是，得，x+120或x10，解得x112，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键
