1、第1章综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1下列选项中的图形和所给图形全等的是()2如图，ABCA1B1C1，其中A36，C124，则B()A120 B60 C36 D243下列说法不正确的是()A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D全等图形的周长相等，面积相等4如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论错误的是()AABCDEF BDEF90 CBEEC DDA5如图，OB平分AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D，E，F与O
2、点都不重合，连接ED，EF，若添加下列条件中的某一个，就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是()AODOE BOEOF CODE OED DODEOFE6如图所示，已知在ABC中，C90，ADAC，DEAB交BC于点E，若B28，则AEC()A28 B59 C60 D627如图，OE是AOB的平分线，BDOA于点D，ACOB于点C，BD，AC相交于点E，则图中全等的三角形共有()A3对 B4对 C5对 D6对8如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为()A15 B12.5 C14.5 D17二、填空题(每题2分，共20分)9如图是用七巧板拼成
3、的一艘帆船，其中全等的三角形共有_对10如图，ABCDEF，BE5，BF1，则CF_11如图，已知ABCADE，B25，E98，EAB20，则BAD的度数为_.12如图，点B，E，C，F在同一条直线上，ABDE，ABDE，AD，BF10，BC6，则EC_13如图，ACBACD，要使ABCADC，还需添加条件：_(填写一个你认为正确的条件即可)14如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD4 cm，CE3 cm，则DE_cm.15一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片(如图所示)，聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两片碎片
4、去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为应带的碎片是_16如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则12_17如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板FG的中点)至地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD下降30 cm时，这时小明离地面的高度是_cm.18如图，CAAB，垂足为点A，射线BMAB，垂足为点B，AB12 cm，AC6 cm.动点E从A点出发以3 cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着点E运动而运动，始终保持EDCB.当点E的运动时间为_s时，DEB与BCA全等三、解答题(1920题每题6分，2124题每题8分，25题12分，共5
5、6分)19如图，ACFADE，AD12，AE5，求DF的长 20如图，在ABC中，D是BC边上一点，DEAC，CBDE，ABCE，求证：ACBD.21如图，点D是ABC外一点，连接BD，AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：BCAD；ABCBAD；AC BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明已知：_，_求证：_22按要求完成下列问题(1)用尺规作图作角平分线：如图，已知点M是AOB的边OA上的一点，在OB上取一点N，使ONOM，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，
6、作射线OP，射线OP即为AOB的平分线；(保留作图痕迹)(2)思考射线OP为什么是AOB的平分线，请说明理由23如图，AB90，E是AB上的一点，且AEBC，DEEC.(1)求证：RtADERtBEC；(2)CDE是直角三角形吗？请说明理由24如图，已知ABAC，BDAC，CEAB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F.(1)如图，求证：BECD；(2)如图，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形25【探究题】如图，已知CD是经过BCA的顶点C的一条直线，CACB.E，F是直线CD上的两点，且BECCFA.(1)若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，
7、请解决下面两个问题：如图，若BCA90，90，则BE_CF，EF_|BEAF|；(填“”“”或“”)如图，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并给予证明；(2)如图，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并说明理由答案一、1.D2A【点拨】ABCA1B1C1，CC124.A36，B180AC120.3C4C 【点拨】RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，则ABCDEF，DEFABC90，BCEF，DA，故A，B，D均正确，不符合题意；BCEF，BCECEFEC，即BECF，BEEC不一定成立
8、，故C错误，符合题意故选C.5D【点拨】OB平分AOC，AOBBOC.当DOEFOE时，可得以下结论：ODOF，DEEF，ODEOFE，OEDOEF.A中，OD与OE不是DOE和FOE的对应边，添加此条件不能判定DOEFOE；B中，OE与OF不是DOE和FOE的对应边，添加此条件不能判定DOEFOE；C中，ODE与OED不是DOE与FOE的对应角，添加此条件不能判定DOEFOE；D中，若ODEOFE，在DOE和FOE中， DOEFOE(AAS)D正确6B【点拨】C90，DEAB交BC于点E，CADE90.ADAC，AEAE，RtCAERtDAE，CAEDAECAB.BCAB90，B28，CAB
9、902862，AEC90CAB903159.7B【点拨】先根据角平分线的定义得到AOEBOE，则可利用“AAS”判定OEDOEC，则ODOC，DECE，再利用“ASA”判定AEDBEC，则ADBC，可得OAOB，然后利用“SAS”判定OAEOBE，OACOBD.8B【点拨】过点A作AEAC，交CB的延长线于点E.DABDCB90，DABC180.又ABEABC180，DABE.DABCAE90，DABCABCAECAB，即CADEAB.又ADAB，ACDAEB(ASA)ACAE5，SACDSAEB，四边形ABCD的面积与ACE的面积相等又CAE90，SACEACAE5512.5.四边形ABCD
10、的面积为12.5.二、9.2【点拨】根据给出的用七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对103 【点拨】BE5，BF1，EFBEBF4.ABCDEF，BCEF3，CFBCBF3.1177【点拨】ABCADE，B25，DB25.E98，EAD180DE57.EAB20，BADBAEEAD205777.122【点拨】ABDE，BDEF.在ABC和DEF中， ABCDEF(ASA)，BCEF.BF10，BC6，EF6，CFBFBC4，ECEFCF2.13BD(答案不
11、唯一)【点拨】已知ACBACD，AC为公共边，若添加BD，根据角角边可得，ABCADC；若添加BACDAC，根据角边角可得，ABCADC；若添加BCDC，根据边角边可得，ABCADC，故答案为BD或BACDAC或BCDC.147151，4或2，4或3，4【点拨】带3，4可以用“角边角”确定三角形，带1，4可以用“角边角”确定三角形，带2，4可以延长还原出原三角形16180【点拨】如图，由题意得，ABED，DB90，BCDC，ABCEDC(SAS)，BAC1，12BAC2180.1780【点拨】在OCF和ODG中， OCFODG(AAS)，CFDG30 cm，小明离地面的高度是503080(cm
12、)180或2或6或8【点拨】当点E在线段AB上，且ACBE时，ACBBED.AC6 cm，BE6 cm，AE1266(cm)，点E的运动时间为632(s)当点E在射线BN上，且ACBE时，ACBBED，AE12618(cm)，点E的运动时间为1836(s)当点E在线段AB上，且ABEB时，ACBBDE，这时E在A点，因此时间为0 s；当点E在射线BN上，且ABEB时，ACBBDE，AE121224(cm)，点E的运动时间为2438(s)，故答案为0或2或6或8.三、19.【解】ACFADE，AE5，AFAE5.AD12，DFADAF1257.20【证明】DEAC，CEDB.在ABC和BED中，
13、ABCBED(ASA)，ACBD.21【解】已知：BCAD，ABCBAD，求证：ACBD.证明：在ABC和BAD中，ABCBAD(SAS)，ACBD.(此题答案不唯一)22【解】(1)如图，射线OP即为所求(2)理由如下：由作图可知OMPONP90，OMON.OPOP，RtOPMRtOPN(HL)POMPON，即射线OP是AOB的平分线23(1)【证明】在RtADE和RtBEC中，RtADERtBEC(HL)(2)【解】CDE是直角三角形理由如下：由(1)得RtADERtBEC，AEDBCE.B90，BCECEB90.AEDCEB90.DEC1809090.CDE是直角三角形24(1)【证明】
14、BDAC，CEAB，ADBAEC90.在ABD与ACE中，ABDACE(AAS)ADAE.ACAB，ACADABAE，即BECD.(2)【解】ABDACE，BEFCDF，AEFADF，ABFACF.25【解】(1)；BCA180证明：在BCE中，CBEBCE180BEC180.BCA180，CBEBCEBCA.又ACFBCEBCA，CBEACF.在BCE与CAF中，BCECAF(AAS)BECF，CEAF.又EF|CFCE|，EF|BEAF|.(2)EFBEAF.理由：BCEACF180，CAFACF180，BCEACFCAFACF.BCECAF.在BCE与CAF中，BCECAF(AAS)CEAF，BECF.EFCECFBEAF.
