1、第3章综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1下列各组数中，是勾股数的是()A1，1，2 B9，12，15 C4，5，6 D1.5，2.5，22在RtABC中，斜边BC5，则AB2AC2等于()A5 B25 C50 D1003下列四组数，分别以各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是()A7，24，25 B12，16，20 C4，6，8 D3，4，54两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8 cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6 cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距()A50 cm B120 cm C140 cm D100 cm5若直角三角形的两边长分别为a、
2、b，且满足a26a9|b4|0，则该直角三角形的第三边长的平方为()A25 B7 C25或7 D25或166【规律探究】在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中： a68101214b815243548c1017263750则当a18时，bc的值为()A242 B200 C128 D1627如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACB，交AB于点E，CF平分ACD，且EFBC交AC，CF于点M，F，若EM3，则CE2CF2的值为()A36 B9 C6 D188如图，在ABC中，点O是ABC，ACB平分线的交点，且AB13，BC15，AC14，则点
3、O到边AB的距离为()A2 B3 C4 D5二、填空题(每题2分，共20分)9在ABC中，C90，BC12，AB13，则AC_10RtABC的周长为24，C90，且AB：AC5：4，则BC的长为_11已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为_12三角形的三边长分别是3 cm，4 cm，5 cm，则最大边上的中线长为_cm.13如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行_米14九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译
4、成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB90，ACAB10，BC3，求AC的长，如果设ACx，则可列方程为_(方程不用化简)15葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12 cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高5 cm时，这段葛藤的长是_cm.16如图，点D在ABC中，BDC90，AB13，AC12，BD4，CD3，则图中阴影部分的面积为_17如图，已知AB12，ABBC于点B，ABAD于点A，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，AD5，BC10，则AE的长为_18如图，在RtABC中，BAC9
5、0，分别以ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形ABD，ACE，BCF，若图中阴影部分的面积分别为S16.5，S23.5，S35.5，则S4_.三、解答题(19题6分，2024题每题8分，25题10分，共56分)19图是一款婴儿推车，图为其调整后的侧面示意简图，测得ACB90，支架AC6 dm，BC8 dm，求两轮圆心A，B之间的距离20如图，在四边形ABCD中，已知AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC.求证：ACCD.21学校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？22如图，在AB
6、C中，ACB90，AB25，AC24，AMAC，BNBC，求MN的长23已知ABC的三边长分别是a，b，c，且an21，b2n，cn21(n1)(1)判断三角形的形状，并说明理由；(2)若以边长b为直径的半圆形的面积为2，求ABC的面积；(3)若以边长a，b为直径的半圆形的面积分别为p，q，求以边长c为直径的半圆形的面积(用p，q表示)24如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离AB的长为250 m现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120 m，BM的长为150 m.(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；(2)求喷泉B到小路AC的
7、距离25如图是用硬纸板做成的三个直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(1)画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；(2)假设图中的两直角边长为a，b的直角三角形有若干个，你能运用它们拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(不需要证明)答案一、1.B2.B3.C4D【点拨】两只小鼹鼠10分钟所走的路程分别为80 cm，60 cm，正北方向和正东方向构成直角，由勾股定理可得，其距离为100 cm.5C【点拨】a26a9|b4|0，(a3)2|b4|0，a30，b40，a3，b4，直角三角形的第三边长的平方324225，或直角三角形的第三边长的平方
8、42327.故选C.6D【点拨】根据表格中数据可得a2b2c2，并且cb2，则a2b2(b2)2，当a18时，182b2(b2)2，解得b80，则c80282，所以bc162.7A【点拨】如图，CE平分ACB交AB于E，CF平分ACD，12ACB，34ACD，23(ACBACD)90，CEF是直角三角形，EFBC，15，4F，25，3F，EMCM，CMMF，EMMF3.EFEMMF336，在RtCEF中，CE2CF2EF26236.8C【点拨】如图所示，过B作BDAC于D，则ADBCDB90，设ADx，则CD14x，在RtABD中，BD2AB2AD2132x2，在RtBCD中，BD2CB2CD
9、2152(14x)2，132x2152(14x)2，解得x5，AD5，BD2AB2AD213252122，BD12.点O是ABC、ACB平分线的交点，点O到ABC的三边的距离相等，设点O到边AB的距离为h，则ACBD(ABBCAC)h，1412(131514)h，解得h4，点O到边AB的距离为4.二、9.5【点拨】在ABC中，C90，BC12，AB13，AC2AB2BC225，AC5.106【点拨】设AB5x，AC4x，利用勾股定理得出BC3x，根据已知的周长可得x2，问题得解1124【点拨】6282102，此三角形为直角三角形，此三角形的面积为6824.122.5【点拨】324252，该三角
10、形是直角三角形，最大边上的中线长为52.5(cm)1313【点拨】如图，建立数学模型，过B作BACD于A，则两棵树的高度差AC1055(米)，间距ABDE12米，根据勾股定理可得，小鸟至少飞行的距离BC13米14x232(10x)2【点拨】因为ACx，ACAB10，所以AB10x，再由AC2BC2AB2即可列出方程15131624【点拨】BDC90，BD4，CD3，BC2BD2CD225，BC5.又AB13，AC12，AC2BC212252169132AB2，ACB是直角三角形，且ACB90，S阴影SACBSBDC1254324.17.【点拨】点E是CD的中点，DECE.ABBC，ABAD，A
11、DBC，ADEBCE.在AED和FEC中，AEDFEC(ASA)，ADFC5，AEEF，BFBCFC5，在RtABF中，由勾股定理可得AF13，AE.182.5【点拨】如图，ABD，ACE，BCF均是等腰直角三角形，ABBD，ACCE，BCCF，设ABBDa，ACCEb，BCCFc，SABGm，SACHn，a2b2c2，SABDSACESBCF，S1mnS4S2S3mn，S43.55.56.52.5.三、19.【解】在RtABC中，由勾股定理得，AB2AC2BC26282100，AB10 dm，两轮圆心A，B之间的距离为10 dm.20【证明】ABBC，ABC90.在RtABC中，根据勾股定理
12、，得AC2AB2BC212225.在ACD中，AC2CD25229，AD2329，AC2CD2AD2.ACD为直角三角形，且ACD90.ACCD.21【解】如图，过点A作ADBC，垂足为D，设BDx m，则CD(14x) m.在RtABD与RtACD中，AD2AB2BD2，AD2AC2CD2，AB2BD2AC2CD2，即132x2152(14x)2，解得x5.AD2AB2BD213252144.AD12 m.则302 520(元)答：学校修建这个花园需要投资2 520元22【解】在ABC中，ACB90，AC24，AB25，BC2AB2AC225224249.BC7.AMAC，BNBC，AM24
13、，BN7.MNAMBNAB247256.23【解】(1)ABC是直角三角形理由如下：在ABC中，a2b2(n21)2(2n)2n42n214n2n42n21(n21)2，c2(n21)2，a2b2c2.ABC是直角三角形，a，b为直角边长，c为斜边长(2)以边长b为直径的半圆形的面积为2，2，解得b4.2n4.n2.an213.ABC的面积ab346.(3)以边长a，b为直径的半圆形的面积分别为p，q，p ，q.由(1)得a2b2c2，以边长c为直径的半圆形的面积(a2b2)pq.24【解】(1)在RtMNB中，由勾股定理，得BN2BM2MN215021202902，BN90 m.ANABBN
14、25090160(m)在RtAMN中，由勾股定理，得AM2AN2MN2160212022002，AM200 m.AMBM200150350(m)即供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为350 m.(2)BM2AM21502200262 5002502AB2，ABM是直角三角形，且AMB90.BMAC.喷泉B到小路AC的距离是BM的长，为150 m.25【解】(1)示意图如图所示证明如下：易知拼成的图形是直角梯形，根据梯形的面积公式可知，该梯形的面积(ab)(ab)该梯形的面积也等于三个三角形的面积和，所以(ab)(ab)ababc2.化简，得a2b2c2.(2)(答案不唯一)可以拼成边长为(ab)的正方形，如图，其中a，b为直角边长，c为斜边长
