1、ZJ版九年级上版九年级上第第3 3章章 圆的基本性质圆的基本性质31圆圆第第1课时圆的认识课时圆的认识夯实基础夯实基础1下列关于圆的叙述中正确的是下列关于圆的叙述中正确的是()A圆是由圆心唯一确定的圆是由圆心唯一确定的B圆是一条封闭的曲线圆是一条封闭的曲线C平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆成圆D圆内任意一点到圆心的距离都相等圆内任意一点到圆心的距离都相等B夯实基础夯实基础2平面内已知点平面内已知点P，以，以P为圆心，为圆心，3 cm为半径作圆，这样为半径作圆，这样的圆可以作的圆可以作()A1个个 B2个个 C3个个 D无数个无数个A夯实基
2、础夯实基础3下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是()A菱形、平行四边形菱形、平行四边形 B矩形、正方形矩形、正方形C正方形、菱形正方形、菱形 D矩形、平行四边形矩形、平行四边形B夯实基础夯实基础4下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是_(填序号填序号)弦是直径；弦是直径；半圆是弧；半圆是弧；过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦夯实基础夯实基础5如图，点如图，点A，B，C在在O上，点上，点O在线段在线段AC上，点上，点D在在线段线段AB上，下列说法正确的是上，下列说法正确的是()
3、A线段线段AB，AC，CD，OB都是弦都是弦B与线段与线段OB相等的线段有相等的线段有OA，OC，CDC图中的优弧有图中的优弧有2条条DAC既是弦，又是既是弦，又是O的直径，所以弦是直径的直径，所以弦是直径夯实基础夯实基础【点拨点拨】线段线段CD，OB不是弦线段不是弦线段AB，AC都是弦，且都是弦，且AC是是O的直径，直径是弦，但弦不一定是直径；的直径，直径是弦，但弦不一定是直径；OA，OC,OB是半径，它们都相等，但是半径，它们都相等，但CDOB；图中的优弧有；图中的优弧有弧弧BAC和弧和弧ACB，因此只有，因此只有C正确正确【答案答案】C夯实基础夯实基础6下列说法中，错误的是下列说法中，错
4、误的是()A直径相等的两个圆是等圆直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等B夯实基础夯实基础7【中考【中考湘西州】湘西州】O的半径为的半径为5 cm，点，点A到圆心到圆心O的距的距离离OA3 cm，则点，则点A与与O的位置关系为的位置关系为()A点点A在圆上在圆上 B点点A在圆内在圆内C点点A在圆外在圆外 D无法确定无法确定B夯实基础夯实基础8在公园的在公园的O处附近有处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所四棵树，位置如图所示示(图中小正方形的边长均
5、相等图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以现计划修建一座以O为圆心，为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为四棵树中需要被移除的为()AE，F，G BF，G，H CG，H，E DH，E，FA夯实基础夯实基础B夯实基础夯实基础10如图，已知如图，已知P是是O外一点，外一点，Q是是O上的动点，线段上的动点，线段PQ的中点为的中点为M，连结，连结OP，OM.若若O的半径为的半径为2，OP4，则线段则线段OM的最小值是的最小值是()A0 B1 C2 D3夯实基础夯实基础【答案答案】B夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础
6、【点拨点拨】本题分点本题分点P在在O内和点内和点P在在O外两种情况，易外两种情况，易考虑问题不全面而漏掉一种情况考虑问题不全面而漏掉一种情况【答案答案】C整合方法整合方法12设设AB4 cm，作出满足下列要求的图形，作出满足下列要求的图形(1)到点到点A的距离等于的距离等于3 cm的所有点组成的图形，到点的所有点组成的图形，到点B的的距离等于距离等于2 cm的所有点组成的图形；的所有点组成的图形；整合方法整合方法解：如图解：如图，到点，到点A的距离等于的距离等于3 cm的所有点组成的的所有点组成的图形是以点图形是以点A为圆心，为圆心，3 cm为半径的圆，到点为半径的圆，到点B的距的距离等于离等
7、于2 cm的所有点组成的图形是以点的所有点组成的图形是以点B为圆心，为圆心，2 cm为半径的圆为半径的圆整合方法整合方法(2)到点到点A的距离等于的距离等于3 cm，且到点，且到点B的距离等于的距离等于2 cm的所的所有点组成的图形；有点组成的图形；解：解：如图如图，以点，以点A为圆心，为圆心，3 cm为半径的为半径的A与以点与以点B为圆心，为圆心，2 cm为半径的为半径的B的交点，即的交点，即C，D两点两点即为所求即为所求整合方法整合方法(3)到点到点A的距离小于的距离小于3 cm，且到点，且到点B的距离小于的距离小于2 cm的所的所有点组成的图形；有点组成的图形；解：解：如图如图，以点，以
8、点A为圆心，为圆心，3 cm为为半径的半径的A的内部与以点的内部与以点B为圆心，为圆心，2 cm为半径的为半径的B的内部的公共部分的内部的公共部分(不包括边界的阴影部分不包括边界的阴影部分)即为所求即为所求整合方法整合方法(4)到点到点A的距离大于的距离大于3 cm，且到点，且到点B的距离小于的距离小于2 cm的所的所有点组成的图形有点组成的图形解：解：如图如图，以点，以点A为圆心，为圆心，3 cm为为半径的半径的 A的外部与以点的外部与以点B为圆心，为圆心，2 cm为半径的为半径的 B的内部的公共部分的内部的公共部分(不包括边界的阴影部分不包括边界的阴影部分)即为所求即为所求整合方法整合方法
9、13如图，如图，O过坐标原点过坐标原点O，点，点O的坐标为的坐标为(1，1)判判断点断点P(1，1)，点，点Q(1，0)，点，点R(2，2)和和O的位置的位置关系关系整合方法整合方法探究培优探究培优14如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD的边的边AB3 cm，AD4 cm.(1)若以点若以点A为圆心，为圆心，4 cm为半径作为半径作A，则点，则点B，C，D和和A的位置关系如何？的位置关系如何？探究培优探究培优探究培优探究培优(2)若以点若以点A为圆心作为圆心作A，使，使B，C，D三点中至少有一点三点中至少有一点在在A内且至少有一点在内且至少有一点在A外，则外，则A的半径的半径r的取值的取值范围
10、是多少？范围是多少？解：解：由题意可知，点由题意可知，点B一定在一定在A内，点内，点C一定在一定在A外，外，ABrAC，即，即3 cmr5 cm.满足条件的满足条件的A的半径的半径r的取值范围是的取值范围是3 cmr5 cm.探究培优探究培优15如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中，ABCD，ADBC.将将ACD沿对角线沿对角线AC翻折后，点翻折后，点D恰好与边恰好与边AB的中点的中点M重合重合(1)点点C是否在以是否在以AB为直径的圆上？请说明理由为直径的圆上？请说明理由探究培优探究培优解：解：点点C在以在以AB为直径的圆上理由：如图，连结为直径的圆上理由：如图，连结MC，MD.由
11、由折叠的性质知折叠的性质知DACBAC，ADAM.ABCD，DCABAC.DACDCA.ADCD.ADAM，AMMB，CDAMMB，四边形四边形AMCD和和四边形四边形CDMB是平行四边形，是平行四边形，MCAD，MDBC.又又ADBC，MCMDADBCMAMB，点点C在以在以AB为直径的圆上为直径的圆上.探究培优探究培优(2)当当AB4时，求此梯形的面积时，求此梯形的面积ZJ版九年级上版九年级上第第3章章 圆的基本性质圆的基本性质31圆圆第第2课时圆的半径的应用课时圆的半径的应用整合方法整合方法1如图，如图，AB是是O的弦，半径的弦，半径OC，OD分别交分别交AB于点于点E，F，且，且AEB
12、F，请你判断线段，请你判断线段OE与与OF的数量关系，的数量关系，并说明理由并说明理由解：解：OEOF.理由如下：连结理由如下：连结OA，OB，OAOB，OABOBA.即即OAEOBF.又又AEBF，OAEOBF(SAS)OEOF.整合方法整合方法2如图，如图，CD是是O的直径，点的直径，点A在在DC的延长线上，的延长线上，A20，AE交交O于点于点B，且，且ABOC.求：求：(1)AOB的度数；的度数；解：解：ABOC，OBOC，ABOB.AOBA20.整合方法整合方法(2)EOD的度数的度数解：解：OBEAAOB，OBE2A.OBOE，OBEE.E2A.EODAE3A60.整合方法整合方法
13、3如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，AB10，BC8，CDAB于点于点D，O为为AB的中点的中点整合方法整合方法(1)以以C为圆心，为圆心，6为半径作圆，试判断点为半径作圆，试判断点A，D，B与与C的位置关系的位置关系整合方法整合方法整合方法整合方法(2)当当C的半径为多少时，点的半径为多少时，点O在在C上？上？整合方法整合方法(3)若以点若以点C为圆心作圆，使为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则圆内，至少有一点在圆外，则C的半径的半径r的取值范围的取值范围是什么？是什么？解：解：AC6，OC5，BC8，以点，以点C为圆心，为圆心，r为半径
14、为半径作圆因为作圆因为BCACOC，所以满足条件的半径，所以满足条件的半径r的取值的取值范围是范围是5r8.整合方法整合方法4如图，海军某部队在灯塔如图，海军某部队在灯塔A周围进行爆破作业，灯塔周围进行爆破作业，灯塔A周围周围3 km内的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔内的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A 2 km远的远的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应按处，为了尽快驶离危险区域，该船应按哪条射线方向航行？并说明理由哪条射线方向航行？并说明理由整合方法整合方法【点拨点拨】本题运用了本题运用了建模思想建模思想，将实际问题转化为数学问，将实际问题转化为数学问题其中圆内一点到圆上的最小距离为
15、以圆心为端点，过题其中圆内一点到圆上的最小距离为以圆心为端点，过该点的射线与圆相交的点与该点之间的线段长度该点的射线与圆相交的点与该点之间的线段长度整合方法整合方法解：该船应按射线解：该船应按射线AB方向驶离危险区域方向驶离危险区域理由如下：如图，连结理由如下：如图，连结AB，并延长交，并延长交A于点于点C，在，在 A上任取一点上任取一点D(D异于异于C，且不是，且不是C关于关于A的对称点的对称点)，连结，连结BD，AD.在在ABD中，中，ABBDAD.ADACABBC，ABBDABBC.BDBC.整合方法整合方法当点当点D是是C关于关于A的对称点时，的对称点时，BDBAADBAACBC，BD
16、BC.为了尽快驶离危险区域，该船应按射线为了尽快驶离危险区域，该船应按射线AB方向航行方向航行ZJ版九年级上版九年级上第第3章章 圆的基本性质圆的基本性质31圆圆第第3课时确定圆的条件课时确定圆的条件夯实基础夯实基础1下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A两个点确定一个圆两个点确定一个圆B三个点确定一个圆三个点确定一个圆C四个点确定一个圆四个点确定一个圆D不共线的三个点确定一个圆不共线的三个点确定一个圆D夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【点拨点拨】因为因为357，所以只有，所以只有D中的三个点绝对不在同中的三个点绝对不在同一条直线上，所以能确定一个圆一条直线上，所以能确定一个圆【答案答案】
17、D夯实基础夯实基础3如图，点如图，点A，B，C在同一条直线上，点在同一条直线上，点D在直线在直线AB外，外，过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是()A1 B2 C3 D4C夯实基础夯实基础4已知已知AB4 cm，则过点，则过点A，B且半径为且半径为3 cm的圆有的圆有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个夯实基础夯实基础【点拨点拨】过点过点A，B且半径为且半径为3 cm的圆的圆心应当在线段的圆的圆心应当在线段AB的垂直平分线上，且到的垂直平分线上，且到A，B两点的距离为两点的距离为3 cm，这样，这样的圆心有的圆心有2个，故选个，故选B.【答案答案】
18、B夯实基础夯实基础5如图，在如图，在55的正方形网格中，一条圆弧经过的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点点P B点点Q C点点R D点点MB夯实基础夯实基础6下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A三点确定一个圆三点确定一个圆B圆有且只有一个内接三角形圆有且只有一个内接三角形C三角形的外心到三角形三边的距离相等三角形的外心到三角形三边的距离相等D三角形有且只有一个外接圆三角形有且只有一个外接圆D夯实基础夯实基础7下列说法中，真命题的个数是下列说法中，真命题的个数是()任何三角形有且只有一个外接圆；任何三角形有且只有
19、一个外接圆；任何圆有且只任何圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心不一定在三角形有一个内接三角形；三角形的外心不一定在三角形内；三角形的外心到三角形三边的距离相等；经内；三角形的外心到三角形三边的距离相等；经过三点确定一个圆过三点确定一个圆A1 B2 C3 D4B夯实基础夯实基础8【中考【中考河北】河北】如图，如图，AC，BE是是O的直径，弦的直径，弦AD与与BE交于点交于点F，下列三角形中，外心不是点，下列三角形中，外心不是点O的是的是()AABE BACF CABD DADEB夯实基础夯实基础9如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，点中，点A的坐标为的坐标为(0，3)，点点
20、B的坐标为的坐标为(2，1)，点，点C的坐标为的坐标为(2，3)，则经画，则经画图操作可知图操作可知ABC的外心坐标应是的外心坐标应是()A(0，0)B(1，0)C(2，1)D(2，0)C夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【点拨点拨】如图，过点如图，过点A作作BC边的垂线交边的垂线交BC于点于点D，过点，过点B作作AC边的垂线交边的垂线交AD于点于点O，则点，则点O为圆形纸片的圆心为圆形纸片的圆心夯实基础夯实基础【答案答案】B夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【点拨点拨】由题意可得，存在两种情况当由题意可得，存在两种情况当ABC为钝角三为钝角三角形时，如图中的角形时，如图中的A1BC.点点O是等腰
21、三角形是等腰三角形A1BC的外心，且的外心，且BOC60，底边，底边BC2，OBOC，OBC为等边三角形，为等边三角形，OBOCBC2.夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】C整合方法整合方法12如图所示的是四边形如图所示的是四边形ABCD，过该四边形四个顶点中，过该四边形四个顶点中的任意三个点画圆，一共能画出几个圆？请你利用画的任意三个点画圆，一共能画出几个圆？请你利用画图工具画出这些圆图工具画出这些圆整合方法整合方法解：一共能画出四个圆，其中过点解：一共能画出四个圆，其中过点A，C，D的是的是E，过点过点A，B，D的是的是F，过点，过点B，C，D的是的是G，过点，过点A，B，C的是的
22、是H，如图所示，如图所示整合方法整合方法13如图，在如图，在ABC中，中，ABAC6 cm，A120.(1)作作ABC的外接圆的外接圆(只需作出图形，并保留作图痕迹只需作出图形，并保留作图痕迹)；解：如图，解：如图，O即为所求作即为所求作的的ABC的外接圆的外接圆整合方法整合方法(2)求求ABC的外接圆半径的外接圆半径解：如图，连结解：如图，连结AO，BO.ABAC6 cm，BAC120，点点O是是ABC的外心，易得的外心，易得AO平分平分BAC，BAOCAO60.AOBO，ABO是等边三角形，是等边三角形，AOAB6 cm，即，即ABC的外接圆半径为的外接圆半径为6 cm.探究培优探究培优1
23、4如图，已知如图，已知O是是ABC的外接圆，的外接圆，ABAC，点，点D在在边边BC上，上，AEBC，AEBD.(1)求证：求证：ADCE；证明：证明：ABAC，BACB.AEBC，EACACB.BEAC.探究培优探究培优探究培优探究培优(2)已知点已知点G在线段在线段DC上上(不与点不与点D重合重合)，且，且AGAD，求，求证：四边形证：四边形AGCE是平行四边形是平行四边形证明：证明：连结连结AO并延长交并延长交BC于点于点H.ABAC，OA为半径，为半径，AHBC.BHCH.探究培优探究培优ADAG，DHGH.BHDHCHGH，即，即BDCG.BDAE，CGAE.又又CGAE，四边形四边
24、形AGCE是平行四边形是平行四边形探究培优探究培优15如图，京杭大运河上有一拱桥为圆弧形，跨度如图，京杭大运河上有一拱桥为圆弧形，跨度AB60 m，拱高，拱高PM18 m，当洪水泛滥，水面跨度缩小，当洪水泛滥，水面跨度缩小到到30 m时要采取紧急措施，测量人员测得水面时要采取紧急措施，测量人员测得水面A1B1到到拱顶距离只有拱顶距离只有4 m，问是否要采取紧急措施？请说明，问是否要采取紧急措施？请说明理由理由探究培优探究培优解：不用采取紧急措施理由如下：解：不用采取紧急措施理由如下：作出圆弧所在圆的圆心作出圆弧所在圆的圆心O，连结，连结OA，OA1，OM，如图所，如图所示易知点示易知点O，M，
25、P在一条直线上在一条直线上由圆的对称性可得由圆的对称性可得AMMB30 m.在在RtAMO中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得AO2AM2MO2，即，即AO2302(AO18)2，AO34 m.探究培优探究培优PN4 m，OPAO34 m，ON30 m在在RtONA1中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得A1N2A1O2ON2，即，即A1N2342302，A1N16 m，A1B132 m.32 m30 m，不用采取紧急措施不用采取紧急措施ZJ版九年级上版九年级上第第3章章 圆的基本性质圆的基本性质32图形的旋转图形的旋转第第1课时旋转的认识课时旋转的认识夯实基础夯实基础1【中考【中考呼和浩特】呼
26、和浩特】将数字将数字“6”旋转旋转180，得到数字，得到数字“9”，将数字，将数字“9”旋转旋转180，得到数字，得到数字“6”，现将数字，现将数字“69”旋转旋转180，得到的数字是，得到的数字是()A96 B69 C66 D99B夯实基础夯实基础2【中考中考广州广州】将如图所示的图案以圆心为中心，旋转将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是后得到的图案是()D夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【点拨点拨】本题是以平面直角坐标系为背景，利用旋转变换而设本题是以平面直角坐标系为背景，利用旋转变换而设计的图形循环规律题，解题的关键是发现点计的图形循环规律题，解题的关键是发现点D在旋转
27、变换中位在旋转变换中位置的变化情况，总结出一般规律解题的一般步骤：置的变化情况，总结出一般规律解题的一般步骤：(1)利用菱利用菱形的性质和中点公式求出点形的性质和中点公式求出点D的坐标；的坐标；(2)探索点探索点D的位置变化的位置变化是是8秒循环一次；秒循环一次；(3)确定确定60秒经历多少次循环以及最后秒经历多少次循环以及最后D点的位点的位置；置；(4)由点由点D的位置确定点的位置确定点D的坐标的坐标【答案答案】B夯实基础夯实基础4如图，在如图，在44的正方形网格中，的正方形网格中，MNP绕某点旋转一绕某点旋转一定的角度，得到定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是，则其旋转中心可能是
28、()A点点A B点点B C点点C D点点DB夯实基础夯实基础5如图，如图，E，F分别是正方形分别是正方形ABCD的边的边AB，BC上的点，上的点，且且BECF，连结，连结CE，DF，将，将DCF绕着正方形的中绕着正方形的中心心O按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到CBE的位置，则旋转角为的位置，则旋转角为_90夯实基础夯实基础6【中考【中考湘潭】湘潭】如图，将如图，将OAB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转70到到OCD的位置，若的位置，若AOB40，则，则AOD等于等于()A45 B40 C35 D30D夯实基础夯实基础7【中考【中考内江】内江】如图，在如图，在ABC中，中，AB2，BC3.6，
29、B60，将，将ABC绕点绕点A顺时针旋转得到顺时针旋转得到ADE，当点当点B的对应点的对应点D恰好落在恰好落在BC边上时，则边上时，则CD的长为的长为()A1.6 B1.8 C2 D2.6A夯实基础夯实基础D夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【点拨点拨】连结连结BC.旋转角旋转角BAB45，BAD45，B在对角线在对角线AC上上夯实基础夯实基础【答案答案】A夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础错误答案：错误答案：A诊断：本题没有明确旋转方向，旋转可以顺时针旋转也可诊断：本题没有明确旋转方向，旋转可以顺时针旋转也可以逆时针旋转，解题时容易只考虑一种情况而漏解以逆时针旋转，解题时容易只考虑一种情况而漏解
30、正确答案：正确答案：B整合方法整合方法11【中考【中考苏州】苏州】如图，在如图，在ABC中，点中，点E在在BC边上，边上，AEAB，将线段，将线段AC绕绕A点旋转到点旋转到AF的位置，使得的位置，使得CAFBAE，连结，连结EF，EF与与AC交于点交于点G.整合方法整合方法(1)求证：求证：EFBC；证明：证明：CAFBAE，EAFBAC.将线段将线段AC绕绕A点旋转到点旋转到AF的位置，的位置，AFAC.整合方法整合方法整合方法整合方法(2)若若ABC65，ACB28，求，求FGC的度数的度数解：解：ABAE，ABC65，AEBABC65，BAE18065250.FAG50.AEFABC，F
31、ACB28.FGCFAGF502878.整合方法整合方法12【中考【中考毕节】毕节】如图，已知如图，已知ABC中，中，ABAC，把，把ABC绕绕A点沿顺时针方向旋转得到点沿顺时针方向旋转得到ADE，连结，连结BD，CE交于点交于点F.整合方法整合方法(1)求证：求证：AECADB；证明：由旋转的性质，得证明：由旋转的性质，得ABCADE，ABAD，ACAE，BACDAE，BACBAEDAEBAE，即即CAEDAB.整合方法整合方法整合方法整合方法(2)若若AB2，BAC45，当四边形，当四边形ADFC是菱形时，是菱形时，求求BF的长的长解：解：四边形四边形ADFC是菱形，是菱形，ACDF，DB
32、ABAC45.整合方法整合方法探究培优探究培优13【中考【中考随州】随州】问题：如图问题：如图，点，点E，F分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边BC，CD上，上，EAF45，试判断，试判断BE，EF，FD之间的数量关系之间的数量关系【发现证明】【发现证明】小聪把小聪把ABE绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转90至至ADG，从而发现，从而发现EFBEFD，请，请你利用图你利用图证明上述结论证明上述结论探究培优探究培优证明：由旋转可得证明：由旋转可得AEAG，BEDG，BADG90，EAG90，ADCADG180，G，D，C三点共线三点共线EAF45，GAF45，FAEGAF.探究培优探究培优又又
33、AFAF，AFEAFG(SAS)EFGF.GFGDDFBEDF，EFBEFD.探究培优探究培优【类比引申】【类比引申】如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，BAD90，ABAD，BD180，点，点E，F分别在边分别在边BC，CD上，则当上，则当EAF与与BAD满足满足_关系时，仍有关系时，仍有EFBEFD.请说明理由请说明理由探究培优探究培优BADC180，ADCADG180，G，D，C三点共线三点共线探究培优探究培优BAEDAG，BADEAG.EFGF.GFGDDFBEDF，EFBEFD.探究培优探究培优探究培优探究培优解：解：BAD150，DAE90，BAE60.又又B60，ABE是
34、等边三角形，是等边三角形，BEAB80米米探究培优探究培优ZJ版九年级上版九年级上第第3章章 圆的基本性质圆的基本性质32图形的旋转图形的旋转第第2课时旋转作图课时旋转作图夯实基础夯实基础1【中考【中考吉林】吉林】把图中的交通标志图案绕着它的中心旋把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()A30 B90 C120 D180C夯实基础夯实基础2【中考【中考孝感】孝感】如图，在平面直角坐标系中，将点如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转90得到点得到点P，则点，则点P的坐标为的
35、坐标为()A(3，2)B(3，1)C(2，3)D(3，2)D夯实基础夯实基础3【中考【中考河南】河南】如图，在如图，在OAB中，顶点中，顶点O(0，0)，A(3，4)，B(3，4)，将，将OAB与正方形与正方形ABCD组成的图形组成的图形绕点绕点O顺时针旋转，每次旋转顺时针旋转，每次旋转90，则第，则第70次旋转结次旋转结束时，点束时，点D的坐标为的坐标为()A(10，3)B(3，10)C(10，3)D(3，10)D整合方法整合方法4【中考【中考淮安】淮安】如图，方格纸上每个小正方形的边长均如图，方格纸上每个小正方形的边长均为为1个单位长度，点个单位长度，点A，B都在格点上都在格点上(两条网格
36、线的交两条网格线的交点叫格点点叫格点)整合方法整合方法(1)将线段将线段AB向上平移向上平移2个单位长度，点个单位长度，点A的对应点为点的对应点为点A1，点点B的对应点为点的对应点为点B1，请画出平移后的线段，请画出平移后的线段A1B1；解：如图所示解：如图所示整合方法整合方法(2)将线段将线段A1B1绕点绕点A1按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90，点，点B1的对的对应点为点应点为点B2，请画出旋转后的线段，请画出旋转后的线段A1B2；解：如图所示解：如图所示整合方法整合方法(3)连结连结AB2，BB2，求，求ABB2的面积的面积整合方法整合方法5如图，点如图，点O是等边三角形是等边三角形A
37、BC内一点，内一点，AOB110，BOC，将，将BOC绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转60得得ADC，连结，连结OD.整合方法整合方法(1)求证：求证：COD是等边三角形；是等边三角形；证明：由题意得证明：由题意得ADCBOC，DCOC.又又DCO60.COD是等边三角形是等边三角形整合方法整合方法(2)当当150时，试判断时，试判断AOD的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；解：解：AOD是直角三角形是直角三角形理由：理由：ADC150，ODC60，ADO90，AOD是直角三角形是直角三角形整合方法整合方法(3)探究：当探究：当为多少度时，为多少度时，AOD是等腰三角形？是等腰三
38、角形？解：解：AOD36011060190，ADO60，DAO180(190)(60)50.整合方法整合方法若若ADOAOD，则，则60190，125；若若ADODAO，则则6050，110；若若AODDAO，则，则19050.140.综上所述，当综上所述，当125或或110或或140时，时，AOD是等腰是等腰三角形三角形ZJ版九年级上版九年级上第第3章章 圆的基本性质圆的基本性质33垂径定理垂径定理第第1课时垂径定理课时垂径定理夯实基础夯实基础1【中考【中考泰安】泰安】下列图形：下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是其中是轴对称图形且有两条对称轴的是()A B C DA夯实基础夯实基础
39、2下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是()A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合C圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D圆的每一条直径都是它的对称轴圆的每一条直径都是它的对称轴D夯实基础夯实基础3【中考【中考广元】广元】如图，已知如图，已知O的直径的直径ABCD于点于点E，则下列结论中错误的是则下列结论中错误的是()ACEDE BAEOECBC BD DOCEODEB夯实基础夯实基础4【中考【中考黄石】黄石】如图，如图，O的半径为的半
40、径为13，弦，弦AB的长度是的长度是24，ONAB，垂足为，垂足为N，则，则ON等于等于()A5 B7 C9 D11A夯实基础夯实基础5【中考【中考张家界】张家界】如图，如图，AB是是O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E，OC5 cm，CD8 cm，则，则AE()A8 cm B5 cm C3 cm D2 cmA夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】C夯实基础夯实基础7如图，如图，AB，AC都是都是O的弦，的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为垂足分别为M，N，如果，如果MN3.5，那么，那么BC的长度是的长度是()A5 B7 C7.5 D6B夯实基础夯实基础8【中考【中
41、考嘉兴】嘉兴】如图，在如图，在O中，弦中，弦AB1，点，点C在在AB上移动，连结上移动，连结OC，过点，过点C作作CDOC交交O于点于点D，则，则CD的最大值为的最大值为_夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础9如图，如图，AB，CD是半径为是半径为5的的O的两条弦，的两条弦，AB8，CD6，MN是直径，是直径，ABMN于点于点E，CDMN于点于点F，P为为EF上的任意一点，则上的任意一点，则PAPC的最小值为的最小值为_夯实基础夯实基础【点拨点拨】连结连结OB，OC，BC，PB，作，作CHAB于点于点H.MNAB于点于点E，PAPB，PAPCPBPC.两点之间线段最短，两点之间线段最短，当点当点P
42、为为BC与与MN的交点时，的交点时，PAPC的值最小的值最小夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础10如图，如图，AB是是O的直径，的直径，CD是是O的一条弦，的一条弦，CDAB于点于点E，则下列结论：，则下列结论：COEDOE；CEDE；BCBD；OEBE.其中一定正确其中一定正确的有的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个夯实基础夯实基础错误答案：错误答案：D诊断：根据垂径定理，可知诊断：根据垂径定理，可知一定正确；因为一定正确；因为CD不不一定平分一定平分OB，所以，所以不一定正确本题的易错之处是对不一定正确本题的易错之处是对垂径定理理解不透，并且把图形画得比较特殊，因而误认垂径定理理解
43、不透，并且把图形画得比较特殊，因而误认为为CD平分平分OB.正确答案：正确答案：C夯实基础夯实基础解题归纳：几何问题中，图形对分析解题思路起着重要的解题归纳：几何问题中，图形对分析解题思路起着重要的作用，因此在画图时，使画出的图形在符合题意的基础上，作用，因此在画图时，使画出的图形在符合题意的基础上，力求直观、清楚，特别地，不能画成特殊情况，以免在解力求直观、清楚，特别地，不能画成特殊情况，以免在解题时产生错觉题时产生错觉整合方法整合方法11【中考【中考湖州】湖州】已知在以点已知在以点O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于点交小圆于点C，D(如图如图)(1)
44、求证：求证：ACBD；证明：如图，过点证明：如图，过点O作作OEAB于点于点E，则则CEDE，AEBE.AECEBEDE，即，即ACBD.整合方法整合方法(2)若大圆的半径若大圆的半径R10，小圆的半径，小圆的半径r8，且圆心，且圆心O到直到直线线AB的距离为的距离为6，求，求AC的长的长整合方法整合方法12如图，已知在如图，已知在RtABC中，中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，以点，以点C为圆心，为圆心，CA长为半径的圆交斜长为半径的圆交斜边边AB于点于点D，求，求AD的长的长整合方法整合方法整合方法整合方法探究培优探究培优13如图，如图，AB为为O的直径，弦的直径，弦CDAB于点
45、于点E.(1)当当AB10，CD6时，求时，求OE的长；的长；探究培优探究培优(2)OCD的平分线交的平分线交O于点于点P，连结，连结OP.求证：求证：OPCD.证明：证明：CP平分平分OCD，OCPDCP.OCOP，OCPOPC.DCPOPC.OPCD.探究培优探究培优14如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径，直径AB是河底线，弦是河底线，弦CD是水位线，是水位线，CDAB，且，且AB26 m，OECD于点于点E，水位正常时测得，水位正常时测得OECD524.探究培优探究培优(1)求求CD的长；的长；探究培优探究培优设设OE5x m，则，则ED
46、12x m，在在RtODE中，中，(5x)2(12x)2132，解得解得x1.CD2DE212124(m)探究培优探究培优(2)现汛期来临，水面要以每小时现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ZJ版九年级上版九年级上第第3章章 圆的基本性质圆的基本性质33垂径定理垂径定理第第2课时垂径定理的逆定理课时垂径定理的逆定理夯实基础夯实基础1如图，如图，CD是是O的直径，的直径，AB是弦，是弦，AB与与CD相交于点相交于点M，若要得到，若要得到CDAB，则还需添加的条件是，则还需添加的条件是()AOCAB BOCAMCO
47、MCM DAMBMD夯实基础夯实基础2如图，如图，AB，AC是是O的两条弦，的两条弦，AD是是O的一条直径，的一条直径，BC与与AD交于点交于点E，BDCD，下列结论中不一定正确，下列结论中不一定正确的是的是()AABDB BBECECBCAD DBCA夯实基础夯实基础3如图，如图，O的弦的弦AB8，M是是AB的中点，且的中点，且OM3，则则O的半径等于的半径等于()A8 B2 C10 D5D夯实基础夯实基础C夯实基础夯实基础A夯实基础夯实基础C夯实基础夯实基础7一种花边是由如图所示的弓形组成的，一种花边是由如图所示的弓形组成的，AB所在圆的半所在圆的半径为径为5，弦，弦AB8，则弓形的高，则
48、弓形的高CD为为()A1 B2 C3 D4B夯实基础夯实基础C夯实基础夯实基础9【中考【中考绍兴】绍兴】小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为如图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点，脸盆的最低点C到到AB的距离为的距离为10 cm，则该脸盆的半径为，则该脸盆的半径为_cm.夯实基础夯实基础【点拨点拨】设圆的圆心为设圆的圆心为O，连结，连结OA，OC，OC与与AB交于点交于点D，设，设O的半径为的半径为R，在，在RtAOD中利用勾股定理即可解中利用勾股定理即可解决问题决问题【答
49、案答案】25夯实基础夯实基础10工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，设钢珠工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，设钢珠的直径是的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件面的距离，测得钢珠顶端离零件面的距离为为8 mm，如图所示，则这个小孔的宽口，如图所示，则这个小孔的宽口AB的长度为的长度为_mm.8夯实基础夯实基础【点拨点拨】如如图，当圆心图，当圆心O在在CAB的的外部时，过点外部时，过点A作直径作直径AD，连结，连结OC，OB，取，取AB，AC的中点分别为点的中点分别为点E，F.连结连结OE，OF.夯实基础夯实基础【答案答案】15或或75夯实基础夯实基础易错总结：易错总结：在求两条弦的夹
50、角时，容易忽略圆的轴对称性在求两条弦的夹角时，容易忽略圆的轴对称性而造成漏解一般地，分类标准为圆心而造成漏解一般地，分类标准为圆心O在角的外部和圆在角的外部和圆心心O在角的内部例如，本题分为圆心在角的内部例如，本题分为圆心O在在CAB的内部的内部和圆心和圆心O在在CAB的外部两种情况的外部两种情况整合方法整合方法12如图，如图，AB，AC是是O的两条弦，的两条弦，M，N分别为分别为AB，AC的中点，的中点，MN分别交分别交AB，AC于点于点E，F.判断判断AEF的形状并给予证明的形状并给予证明整合方法整合方法解：解：AEF是等腰三角形是等腰三角形证明如下：如图，连结证明如下：如图，连结OM，O
