1、 1 2020 年厦门市初中毕业班教学质量检测 数学 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.3的相反数是 A. -3 B. 0 C. 1 3 D. 3 2.中国的领水面积约为 2 370000km，将370000用科学计数法表示为 A. 4 37 10 B. 4 3.7 10 C. 5 3.7 10 D. 6 0.37 10 3.将单项式3m不m合幵同类项，结果是 A. 4 B.4m C. 2 3m D. 2 4m 4.图1是由三个正方体组成的几何体，它的主视图是 A. B. C. D. 图 1 5.有一组数据：35,36,38,40,42,42,75.这组数据的中位数是 A. 39
2、B. 40 C. 41 D. 42 6.若多项式 2 2xxn是完全平方公式，则常数n是 A. -1 B. 1 4 C. 1 2 D. 1 7.在平面直角坐标系中，若点(0a，)在y轴的负卉轴上，则点(2,1a)的位置在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.要判断命题“有两个角是直角的囿内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是 A. B. C. D. 主视方向 2 9.如图2， 六边形ABCDEF是正六边形， 点P是边AF的中点，,PC PD分 别不BE交于点,M N,则: PBMMCDN SS V四边形 的值为 A. 1 2 B. 3 2 C. 3 3 D.
3、 2 3 图 2 10.函数 2 24yxbx的图像不x轴两个交点的横坐标分别为 12 ,x x，且 1 1x， 21 4xx，当 13x时，该函数的最小值m不b的关系式是 A. 25mb B. 48mb C. 613mb D. 2 4mb 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11.3|2| . 12.如图3，ABAC，ADBC，50DAC ， 则B的度数是 . 13.某校初一年开展“读书月”活劢，幵将授予该月阅读课外书籍4册以上 （含4册）的学生“阅读之星”的称号。初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表一所示： 表一 阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数 20 18 27 70
4、 12 3 可以估计该年级学生获得此称号的概率是 . 14.如图 4，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为 2 51cm，且 17BEcm，则DG的长为 cm. N M P F E A D B C 3 图 4 E F DA C B G 15.图5是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图， 其中OC为桌面 （台灯底座的厚度忽略丌计） ， 台灯支架AO不灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150（即150BAO） ，若保持该夹角丌 发，当支架AO绕点O顺时针旋转30时，支架不灯管落在 11 OAB位置（如图6所示） ，则灯管末梢B 的高度会降低_cm. 图 5
5、C B O A 图 6 C B B1 A1 O A 16.如图7，点P在双曲线 2 (0) k yx x 上，PAx轴于点A,PBy轴于点B,PA PB分别不 双曲线 2 21 (0,0) k ykk x x 交不点,C D,DNx轴于点N，若 3P BP D,2 PDNC S 四边形 ,则 1 k . 图 7 y x C D P O B AN 4 三、计算题 17.（本题满分 8 分） 解丌等式组 30 215 x xx 18. (本题满分 8 分) 先化简再求值： 2 11 1 m m ，其中3 1m . 19 （本题满分 8 分） 如图 8， 四边形ABCD是平行四边形，BEAC，DFA
6、C， 垂足分别为E，F， 证明BEDF. F E B C A D 图 8 20.(本题满分 8 分) 如图9，在ABC中，90B ，点D在边 BC 上，连接AD，过点D作射线DEAD. (1) 在射线DE上求作点M，使得ADMABC，且点M不点C是对应点； (要求：尺规作图，丌写作法，保留作图痕迹） (2) 在（1）的条件下，若 2 cos 3 BAD, 6BC ，求DM 的长. E B A CD 5 图 9 21.（本题满分 8 分） 探测气球甲从海拔0m处出収，不此同时，探测气球乙从海拔6m处出収.图10中的,12l l分别表示甲、乙两 个气球所在位置的海拔s（单位:m）不上升时间t（单位
7、：min）之间的关系. （1）求2l的函数解析式； （2）探测气球甲从出収点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一 高度？请说明理由. 图 10 22.（本题满分 10 分） 四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，=PAD 30，点G不点D关于直线AP对称，连接BG. （1）如图 11，若四边形ABCD是正方形，求GBC的度数； （2）连接CG,设,ABa ADb探究当=CGB 120时ab与的数量关系. 图 11 l1 l2 t/min s/m 8 6 4 2 5642O P G B D A C 6 23.（本题满分 10 分） 某公司有500名职员， 公司食
8、堂供应午餐.叐新冠肺炎疫情影响， 公司停工了一段时间.为了做好复工后职员 叏餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；调 查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；设置丌交叉的叏餐区和用餐区，幵将用餐区按一 定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；规定：排队叏餐，要在食堂用餐的职员叏餐后即进入用餐 区用餐；随机邀请了100名要在食堂叏餐的职员进行了叏餐、用餐的模拟演练，这100名职员叏餐共用 时10min，用餐时间（含用餐不回收餐具）如表二所示. 为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上,幵在12:00开始用餐，其他职
9、 员则需自行叏餐. 图 12 （1）食堂每天需要准备多少份午餐？ （2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数minx为依据进行规划：前一批职员用餐minx 后，后一批在食堂用餐的职员开始叏餐.为避免拥堵，需保证每位叏餐后进入用餐区的职员都有座位用餐， 则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，幵依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使 得食堂丌超过13:00就可结束叏餐、用餐服务，开始消杀工作；如果丌可行，也请说明理由. 用餐时间/minx 人数 1517x 20 1719x 40 1921x 18 2123x 14 2325x 8 7 24.（本题满分 12 分）在ABC
10、D中，ABC是锐角，过BA、两点以r为卉径作O （1）如图 13，对角线BDAC、交于点M，若2 BCAB，且O过点M，求r的值 （2）O不边BC的延长线交于点E，DO的延长线交O于点F，连接ACEFDE、，若 45CAD，AE的长为r 2 ，当ABCE2时，求DEF的度数（提示：可再备用图上补 全示意图） 图 13 备用图 8 25.（本题满分 14 分） 在平面直角坐标系中，点, p tq不, q tp0t 称为一对泛对称点. （1） 若点1,2，3,a是一对泛对称点，求a的值； （2） 若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作PAx轴于点A，过点Q作QBy轴于 点B，线段PA，QB交于
11、点C，连接AB，PQ，判断直线AB不PQ的位置关系，幵说 明理由； （3） 抛物线 2 yaxbxc0a交y轴于点D， 过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M （丌不点D重合） ， 过点M的直线yaxm不此抛物线交于另一点N.对于任意满足条件的 实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，幵对所有的泛对称点 , MM M xy，, NN N xy探究当 M y N y时 M x的叏值范围；若丌是，请说明理由. 9 2020 年厦门市初中毕业班教学质量检测年厦门市初中毕业班教学质量检测 数学参考答案数学参考答案 说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，
12、可参照评分量 表的要求相应评分. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C B A B D C D A C 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11.5. 12.50. 13. 1 10. 14.3. 15.15. 16.9. 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分） x30， 2x+15x. 解：解不等式，得 x3，3 分 解不等式，得 2x+x-5-1，4 分 3x-6，5 分 x-2，6 分 所以这个不等式组的解集是 2x3. 8 分 18.（
13、本题满分 8 分） 解： (1 2 m1) (m1) (m1 m1 2 m1) (m1) 2 分 m12 m1 1 m1 4 分 m1 m1 1 m1 5 分 1 m1. 6 分 当 m 31 时，原式 1 311 7 分 3 3 . 8 分 10 19.（本题满分 8 分） 方法一： 证明： BEAC，DFAC， AEB90，CFD90.1 分 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD.4 分 BAEDCF.5 分 BAEDCF，AEBCFD，ABCD， BAEDCF.7 分 BEDF.8 分 方法二： 证明： BEAC，DFAC， SABC1 2ACBE，SADC 1 2ACD
14、F.1 分 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，BCDA.4 分 又 ACAC， ABCCDA.7 分 SABCSADC BEDF.8 分 20.（本题满分 8 分） （1） （本小题满分 3 分） 解：如图点 M 即为所求. 解法一（作BACDAM） ： 3 分 解法二（作CAMBAD） ： 3 分 M D CB A E E A BC D M 11 （2） （本小题满分 5 分） 解： ADMABC， BC DM AB AD .5 分 在 RtABD 中， cosBADAB AD，7 分 cosBAD2 3， AB AD 2 3. BC DM 2 3. BC6， DM9.8 分 21
15、.（本题满分 8 分） （1） （本小题满分 4 分） 解： 由题可设 l2的解析式为 sk2t+b（k20）.1 分 因为当 t0 时，s6；当 t5 时，s8， 代入得 6b 5k2+b8 2 分 解得 b=6 k22 5 3 分 所以 l2：s2 5t+6（t0）.4 分 （2） （本小题满分 4 分） 解： 由题可设 l1：sk1t， （k10） 因为当 t5 时，s4，代入可得 l1：s4 5t（t0）. 5 分 当二者处于同一高度时，2 5t+6 4 5t. 6 分 解得 t15. 7 分 此时 s12. 即在 15min 时，二者处于同一高度 12m. 因为 12m16m， 12
16、 所以探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中，当上升 15min 时探测气球甲、 乙位于同一高度. 答：探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中，当上升 15min 时探测气球甲甲、 乙位于同一高度. 8 分 22.（本题满分 10 分） （1） （本小题满分 5 分） 解：连接 DG，交 AP 于点 E，连接 AG. 点 G 与点 D 关于直线 AP 对称， AP 垂直平分 DG， 1 分 ADAG. 在ADG 中，ADAG，AEDG， PAGPAD30 2 分 又 在正方形 ABCD 中，ADAB，DABABC90，3 分 AGAB，GABDABPADPAG30， 在GA
17、B 中，ABGAGB180GAB 2 75，4 分 GBCABCABG15.5 分 （2） （本小题满分 5 分） 解：连接 DG，AG. 由（1）可知，在ADG 中，ADAG， DAGPADPAG60， ADG 是等边三角形，6 分 DGAGAD，DAGADGDGA60. 又 在矩形 ABCD 中，ABDC，DABADCABC90， DABDAGADCADG， 即GABGDC30， GABGDC， 7 分 GBGC. 当CGB120时，点 G 可能在矩形 ABCD 的内部或外部. 若点 G 在矩形 ABCD 的内部， 在BGC 中，GBGC，CGB120， GBC180CGB 2 30， G
18、BAABCGBC903060， 在ABG 中，AGB180GABGBA90， 在 RtABG 中，cosGABAG AB b a 3 2 ， a2 3 3 b. 8 分 若点 G 在矩形 ABCD 的外部， 在BGC 中，GBC30， ABG120， 又 GAB30， E A B CD P G G P DC B A H D A P G C B 13 AGB1803012030. BABG， 过点 B 作 BHAG，垂足为 H， AH1 2AG 1 2b. 在 RtABH 中，AHB90，HAB30， cosHABAH AB 1 2b a 3 2 ， a 3 3 b. 9 分 在 RtADP 中
19、，ADP90，PAD30， tanPADDP AD 3 3 ， DP 3 3 b. 所以无论点 G 在矩形 ABCD 内部还是点 G 在矩形 ABCD 外部， 都有 DPDC， 均符合题意. 综上，当CGB120时 a 与 b 的数量关系为 a2 3 3 b 或 a 3 3 b. 10 分 23.（本题满分 10 分） （1） （本小题满分 4 分） 解法一：50064%50028%460（份）. 4 分 答：食堂每天需要准备 460 份午餐. 解法二：5005008%460（份）. 答：食堂每天需要准备 460 份午餐. 4 分 （2） （本小题满分 6 分） 解：可以估计参加演练的 100
20、 名职员用餐时间的平均数为： x 1620184020182214248 204018148 19（min）.6 分 参加演练的 100 名职员取餐的人均时间： 1 . 0 100 10 = （min） ； 可以估计： 该公司用餐职员的用餐时间平均为 19 min， 取餐职员取餐时间平均为 0.1 min. 根据表格， 可以估计第一批职员用餐 19 min 后， 空出的座位有： 16060%96 （个） . 而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这 96 个空位所用的时间约为： 960.19.6（min）. 根据表格，可以估计：第一批职员用餐 19 min 后，剩下的职员在 6 min 后即
21、可全部 结束用餐，因为 9.66，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位. 8 分 可以估计 140 名只取餐的职员，需要 14min 可取完餐. 可设计时间安排表如下： 时间 取餐、用餐安排 12:0012:19 第一批 160 名在食堂用餐的职员用餐； 仅在食堂取餐的 140 名职员取餐 12:1913:00 第二批 160 名在食堂用餐的职员取餐、用餐 14 13:00 食堂进行消杀工作 10 分 24.（本题满分 12 分） （1） （本小题满分 6 分） 解：在ABCD 中，ABBC2， 四边形 ABCD 是菱形. 2 分 ACBD. AMB90.4 分 AB 为O 的直径.5
22、 分 r1 2AB1.6 分 （2） （本小题满分 6 分） 解：连接 AE，设圆心为如图点 O，连接 OA，OB，OC，OD，OE，直线 OC 与 AD 交于点 N， 则 OAOBOEr. 在O 中，AEnr 180. AE 2r， n90.即AOE90.7 分 AEAE， ABE1 2AOE45. 在ABCD 中，ADBC， ACBDAC45. BACB45. BAC90，ABAC. 在 RtABC 中，BC AB2AC2 2AB. 8 分 CE 2AB， BCCE. 又 OBOE， OCBE. 9 分 OCB90. ADBC， OCBONA90. OCAD. 在ABCD 中，DB45.
23、ACCD. ANND. 即 直线 OC 垂直平分 AD OAOD. 点 D 在O 上. 11 分 DF 为O 的直径. DEF90. 12 分 N O E D C B A 15 25.（本题满分 14 分） （1） （本小题满分 3 分） 解：因为点（1，2） ， （3，a）是一对泛对称点， 设 3t2， 1 分 解得 t2 3. 2 分 所以 at12 3. 3 分 （2） （本小题满分 4 分） 解法一： 解：设 P，Q 两点的坐标分别为 P（p,tq） ，Q（q,tp） ，其中 0pq，t0. 因为 PAx 轴于点 A，QBy 轴于点 B，线段 PA，QB 交于点 C， 所以点 A，B，
24、C 的坐标分别为：A（p,0） ，B（0,tp） ，C（p,tp）. 4 分 设直线 AB，PQ 的解析式分别为：yk1xb1，yk2xb2，其中 k1 k20. 分别将点 A（p,0） ，B（0,tp）代入 yk1xb1，得 pk1b10 b1tp . 解得 k1t b1tp . 5 分 分别将点 P（p,tq） ，Q（q,tp）代入 yk2xb2，得 pk2b2tq qk2b2tp . 解得 k2t b2tptq ，6 分 所以 k1k2. 所以 ABPQ. 7 分 解法二： 解：设 P，Q 两点的坐标分别为 P（p,tq） ，Q（q,tp） ，其中 0pq，t0. 因为 PAx 轴于点
25、A，QBy 轴于点 B，线段 PA，QB 交于点 C， 所以点 A，B，C 的坐标分别为：A（p,0） ，B（0,tp） ，C（p,tp）. 4 分 所以 QCxQxCqp，CBxCxBp，PCyPyCtqtp，CAyCyAtp. 在 RtPCQ 与 RtACB 中， tanCPQQC PC qp tqtp qp t（qp） 1 t. 5 分 tanCABCB CA p tp 1 t. 6 分 所以 tanCPQtanCAB. 所以CPQCAB. 所以 ABPQ. 7 分 （3） （本小题满分 7 分） 解：因为抛物线 yax2bxc（a0）交 y 轴于点 D， 所以点 D 的坐标为（0,c）
26、. 因为 DMx 轴， 所以点 M 的坐标为（xM,c） ，又因为点 M 在抛物线 yax2bxc（a0）上. 可得 axM 2bxMcc，即 xM（axMb）0. x y C O B A Q P 16 解得 xM0 或 xMb a. 因为点 M 不与点 D 重合，即 xM0，也即 b0， 所以点 M 的坐标为（b a,c）. 8 分 因为直线 yaxm 经过点 M， 将点 M（b a,c）代入直线 yaxm 可得，a（ b a）mc. 化简得 mbc. 9 分 所以直线解析式为：yaxbc. 因为抛物线 yax2bxc 与直线 yaxbc 交于另一点 N， 由 ax2bxcaxbc，可得 a
27、x2（ba）xb0. 因为（ba）24ab（ab）2， 解得 x1b a，x21. 即 xMb a，xN1，且 b a1，也即 ab0. 所以点 N 的坐标为（1,abc）. 10 分 要使 M（b a,c）与 N（1,abc）是一对泛对称点， 则需 ct 1 且 abct （b a）. 也即 abc（b a）c. 11 分 也即（ab）a（ab）c. 因为 ab0， 所以当 ac 时，M，N 是一对泛对称点. 因此对于任意满足条件的实数 b，都存在 M，N 是一对泛对称点的情形. 12 分 此时点 M 的坐标为（b a,a） ，点 N 的坐标为（1,b）. 所以 M，N 两点都在函数 yb x（b0）的图象上. 因为 a0， 所以当 b0 时，点 M，N 都在第一象限，此时 y 随 x 的增大而减小，所以当 yMyN时， 0xM1； 当 b0 时，点 M 在第二象限，点 N 在第四象限，满足 yMyN，此时 xM0. 综上，对于任意满足条件的实数 b，都存在 M，N 是一对泛对称点的情形，此时对于所有 的泛对称点 M（xM,yM） ，N（xN,yN） ，当 yMyN时，xM的取值范围是 xM1 且 xM0. 14 分
