1、【压轴题】初二数学下期中试题带答案一、选择题1已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ）A35cm2B30cm2C60cm2D75cm22如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）ABCD3已知P（x，y）是直线y上的点，则4y2x+3的值为（）A3B3C1D04正方形具有而菱形不具有的性质是（）A四边相等 B四角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直5为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50
2、%左右的人获得折扣优惠某市针对乘坐地铁的人群进行了调查调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示下列说法正确的是（ ）每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80100元范围内；每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是4060元范围内；每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60100元范围内；乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣ABCD6如图，在边长为的正方形中，把边绕点逆时针旋转，得到线段.连接并延长交于点，连接，则的面积为（ ）ABCD7如图，在中，分别是斜边上的高和中线，则的长为AB4CD8如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱
3、的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）ABCD9对于次函数，下列结论错误的是( )A图象过点B图象与轴的交点坐标为C图象沿轴向上平移个单位长度，得到直线D图象经过第一、二、三象限10如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则CFE为（）A150B145C135D12011下列运算正确的是（ ）ABCD12要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC6cm，则其面积为_cm214计算：=_.15如图，ABC中，ACB90，CD是斜边上的高，AC4，BC3，则CD_16A
4、BC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm则AC=_cm17将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是_18甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了_h19如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，则_20如图，在MON的两边上分别截取OA、OB，使OAOB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC若AB2cm，四边形OACB的面积为4cm2则OC的长为_cm三、解答题21如图，已知AC是矩形
5、ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长22计算：23已知：如图，点是的中点，于点，求证：是的中点24某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下
6、，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？25已知：如图，在四边形ABCD中，B90，ABBC2，CD3，AD1，求DAB的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，BE=EDAD=25=AE+DE=AE+BE，BE=25AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2解得：AE=12，ABE的面积为5122=30故选B【点睛】本题考查了勾股定理的应用掌握勾股定理是解题的关键2B解析：B【解析】【分析】根据SABE=S矩形ABCD=3=
7、AEBF，先求出AE，再求出BF即可【详解】如图，连接BE四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，D=90，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=3=AEBF，BF=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型3B解析：B【解析】【分析】根据点P（x，y）是直线y=上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值【详解】点P（x，y）是直线y=上的点，y=，4y=2x-6，4y-2x=-6，4y-2x+3=-3，故选B【点睛】本题考查一次函数图象上点
8、的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答4B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等故选B5C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论【详解】解：根据频数分布直方图，可得众数为6080元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在6080元范围内，故不正确；每人乘坐地铁的月均花费的平均数87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80100元，故错误；每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60100元范围内，
9、故正确；为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故正确故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6C解析：C【解析】【详解】如图，作MGBC于G，MHCD于H，则BG=GC，ABMGCD，AM=MN，MHCD，D=90，MHAD，NH=HD，由旋转变换的性质可知，MBC是等边三角形，MC=BC=a，MCD=30，MH=MC
10、=a，CH=a，DH=aa，CN=CHNH=a（aa）=（1）a，MNC的面积=（1）a=a2.故选C.7C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角ACD求得CD的长度【详解】如图，在中，是斜边上的中线，是斜边上的高， 故选：【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属
11、丝的周长最小为的长度，圆柱底面的周长为，圆柱高为，这圈金属丝的周长最小为故选：【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决9D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断【详解】A、图象过点，不符合题意；B、函数的图象与x轴的交点坐标是，不符合题意； C、图象沿轴向上平移个单位长度，得到直线，不符合题意；D、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一
12、次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题10D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15，BAC=45，再求BFC，即可得出CFE.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180-150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60，CFE=180-BFC=120故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=15.11D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的
13、运算法则即可求出答案【详解】A、原式=，故错误；B、，故错误；C、原式=，故C错误；D、，正确；故选：D【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型12B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，x-30，解得x3故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义二、填空题1324【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：菱形ABCD的边长为5cm对角线AC6cmACBDAOCO3cmBD=2BOBO4(cm解析：
14、24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC6cm，ACBD，AOCO3cm，BD=2BO，BO4(cm)，BD8cm，S菱形ABCD=6824(cm2)，故答案为24【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.142【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2154【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=
15、4mBC=3mAB=mm=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=mm=2.4m故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键1613【解析】【分析】在ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断ADBC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】AD是中线AB=13BC=1052+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断ADBC，然后
16、根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解【详解】AD是中线，AB=13，BC=10，52+122=132，即BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，则ADBC，又BD=CD，AC=AB=13故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得ADBC17y3x2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y3x+1的图象平移得到的新直线的k3可设新直线的解析解析：y3x2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的
17、函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y3x+1的图象平移得到的，新直线的k3，可设新直线的解析式为：y3x+b经过点（1，1），则13+b1，解得b2，平移后图象函数的解析式为y3x2；故答案为y3x2【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化1810【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：366=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度
18、，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得，甲的速度为：366=6(km/h)，则乙的速度为：=3.6(km/h)，则乙由B地到A地用时：363.6=10(h)，故答案为：10【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144所对应各边为：3412中间未命名的正方形边长为5最大的直角三角形的面积52+12解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S 1=9，S2=16，S3=144，所对应
19、各边为：3，4，12.中间未命名的正方形边长为5.最大的直角三角形的面积52+122=169故答案为169【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键20【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图ACBCOAOAOBOAOBBCAC四边形OACB是菱形AB解析：【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图，ACBCOA，OAOB，OAOBBCAC，四边形OACB是菱形，AB2cm，四边形
20、OACB的面积为4cm2，ABOC2OC4，解得OC4cm故答案为：4【点睛】本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.三、解答题21(1)见解析；（2）25【解析】【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）设AE=EC为x，利用勾股定理解答即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形ADBC，DAC=ACB，EF垂直平分AC，AF=FC，AE=EC，FAC=FCA，FCA=ACB，FCA+CFE=90，ACB+CEF=90，CFE=CEF，CE=CF，AF=FC=CE=AE，四边形AECF是菱形（2）设AE=EC为x，则BE
21、=（8-x）在RtABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=62+（8-x）2，解得：x=，所以四边形AECF的周长=4=25【点睛】考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22【解析】【分析】直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案【详解】原式【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键23见解析【解析】【分析】连接BM、CM，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BMAC，DMAC，根据等腰三角形的三线合一得到答案.【详解】证明：连接，在中，点是斜边的中点，同理在，是等腰三角形，是的中点.【点睛】
22、本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键24（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题
23、详解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，解得，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，解得，10a12，a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答25135【解析】【分析】在直角ABC中，由勾股定理求得AC的长，在ACD中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定ACD是不是直角三角形【详解】解：B=90，AB=BC=2，AC=2，BAC=45，又CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2，ACD是直角三角形，CAD=90，DAB=45+90=135
