1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.1 正比例函数第十九章 一次函数第1课时 正比例函数的概念 义务教育教科书义务教育教科书(RJ)(RJ)八下八下数学课件课件情境引入学习目标1.理解正比例函数的概念;2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题.(重点、难点)导入新课导入新课情景引入 如果设蛤蟆的数量为x,y分别表示蛤蟆嘴的数量,眼睛的数量,腿的数量,扑通声,你能列出相应的函数解析式吗?y=xy=2xy=4xy=x讲授新课讲授新课正比例函数的概念一问题1 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式:(1)圆的周长l 随半径r的变化而变化(2)
2、铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化(1)2lr(2)7.8mV(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化(4)冷冻一个0的物体,使它每分钟下降2,物体温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化(3)h=0.5n(4)T=-2t 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常量和自变量 函数解析式 函数 常量 自变量l =2rm=7.8V h=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点?这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式!2,rl7.
3、8VmhTt0.5-2n函数=常数自变量ykx知识要点 一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数思考为什么强调k是常数,k0呢?y =k x (k0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k0)的结构特征 k0 x的次数是11.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?(2)21;yx(3);2xy(6)3.yx(1)3;yx2(4);yx(5);yx是,3不是是,不是是,12是,3试一试2.回答下列问题:(1)若y=(m-1)x是正比例函数,m取值范围是 ;(2)当n 时,y=2xn是正比例函数;(3)当
4、k 时,y=3x+k是正比例函数.试一试m1=1=0函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx(k是常数,k 0)的形式.即 m1,m=1,m=-1.解:函数 是正比例函数,2(1)mymx m-10,m2=1,例1 已知函数 y=(m-1)是正比例函数,求m的值.2mx典例精析变式训练(1)若 是正比例函数,则m=;|1(2)mymx-=-(2)若 是正比例函数,则m=;2(-1)-1ymxm=+-2-1 m-20,|m|-1=1,m=-2.m-10,m2-1=0,m=-1.解:(1)设正比例函数解析式是 y=kx,把 x=-4,y=2 代入上式,得 2=-4k,所求的正比例函数解析式是 y
5、=-;2x解得 k=-,21(2)当 x=6 时,y=-3.例2 若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2.(1)求正比例函数的解析式;(2)求当x=6时函数y的值.设代求写待定系数法做一做已知y与x成正比例,当x等于3时,y等于-1.则当x=6时,y的值为 .-2问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题:(1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)?(2)京沪高铁的行程y(单位:千米)与时间t(单位:时)之间有何数量关系?(3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米的
6、南京南站?正比例函数的简单应用二(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?13183004.4(小时)(2)京沪高铁列车的行程y(单位:千米)与运行时间t(单位:时)之间有何数量关系?y=300t(0t4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站?y=3002.5=750(千米),这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油为5元/L(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式,
7、并指出y是x的什么函数;(2)计算该汽车行驶220 km所需油费是多少?即 .解:(1)y=515x100,(2)当x=220 时,答:该汽车行驶220 km所需油费是165元.y是x的正比例函数.列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数 (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm.y=4x 是正比例函数 (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3.y=3x 是正比例函数做一做1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是()A.圆的面积S与它的半径rB.行
8、驶速度不变时,行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量(看作“1”)一定,工作效率w与工作时间t当堂练习当堂练习B 2.下列说法正确的打“”,错误的打“”.(1)若y=kx,则y是x的正比例函数()(2)若y=2x2,则y是x的正比例函数()(3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数()(4)若y=(2+k2)x,则y是x的正比例函数()注意:(1)中k可能为0;(4)中2+k20,故y是x的正比例函数.3.填空(1)如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足_.(2)如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=_.(3)如果y=3x+k-4,是y关于
9、x的正比例函数,则k=_.k124(4)若 是关于x的正比例函数,m=.-232)2(mxmy4.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求y与x之间的函数关系式.解:依题意,设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx,x=4时,y=7,7-3=4k,解得k=1.y-3=x,即y=x+3.5.有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(单位:公顷)与收割时间x(单位:时)之间的函数关系式;(2)求收割完这块麦田需用的时间.解:(1)y=0.5x;(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x.解得x=20,即收割完这块麦田需要20小时.课堂小结课堂小结正比例函数的概念形式:y=kx(k0)求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写见本课时练习课后作业课后作业