1、16.3 二根次式的加减第十六章 二次根式 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（RJ）教学课件第1课时 二次根式的加减问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?(1)8180.5;，2 2,3 2,4 5,2;23 5,2 5.问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.(2)804520.，化简后被开方数相同导入新课导入新课复习引入问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？23 22 3322 552 7
2、4 7aaaaaaaaaa在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.当a=时，分别代入左右得 ;当a=时，分别代入左右得 ;.2 23 2=5 22讲授新课讲授新课 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式一32 33 3=5 3你发现了什么？因为 ，由前面知两者可以合并.你又有什么发现吗?当a=,b=时，得2a+3b=.a2a+3bb2bb8a2 23 8这两个二次根式可以合并吗？前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：23 83 226 2归纳总结将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二
3、次根式可以合并.注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：m an amna例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值.2132nmn3mn解：由题意得 解得即212,323,nmn 4,31,2mn416.323mn 典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.归纳【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.38a 172a42axxa解：由题意得3a-8=17-2a,a=5，20-
4、2x0，x-50，5x10.42202,5axxxax练一练1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（）A.B.C.D.258123D2.与最简二次根式 能合并，则m=_.81m 13.下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）.121348125118.32;-;二次根式的加减及其应用二思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?S=8dm2S=18dm28+18问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说
5、出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：8+182 2+3 22+32（）5 2.183 25,5 27.5 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.归纳总结二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找找出被开方数相同的二次根式；(3)并把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）化为最
6、简二次根式 用分配律合并 整式加减 二次根式性质 分配律 整式加 减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 典例精析例2 计算:(2)925;aa解：(2)92535aaaa8;a(1)8045;(1)80454 53 55;1(3)8;501(4)3 12.2711(3)82 2505 222 210212;1011(4)3 126 3273 336 39533.9例3 计算:1(1)2 1263 48;3(2)(1220)(35).解：1(1)2 1263 48314 3.2 32 5353 35.(2)(1220)(35)12203
7、5有括号，先去括号4 32 312 3例4 已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.2853 20abc解：(1)由题意得 ；82 2,5,3 2abc(2)能.理由如下：即acb，又 a+cb，能够成三角形，周长为2 23 25，5 2,ac5 25.abc分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.5 2,2 6解：当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为
8、 5 25 25 210 22 6，10 2 2 6+；2 62 62 64 65 2，5 2 4 6+.二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳练一练1.下列计算正确的是 （）A.B.C.D.222323 21233325 C2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为_.481212 3当堂练习当堂练习1.二次根式：中，与 能进行合并的 是 （）31218272、3A.3122与B.3182与C.1227与D.1827与2.下列运算中错误的是 （）235A.B.236C.822D.233（）AC3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_.
9、204045，5 5+2 104.计算:=(1)5 2 18 _；_(2)4 18-9 2 ；-(3)10 2(3 8 7 2)_ ；-.(4)5 12(3 8 2 27)_ 8 23 2 9 24 3-6 21(1)5 8-2 2718(2)2 18-5045.3 ；(1)5 8-2 2718 10 2-6 3 3 213 2-6 3;解：.1(2)2 18-5045 3 6 2-5 25 25 5.计算:(3)44-(3 11 11 2)；11(4)(48-4)-(3-4 0.5).83 (3)443 11+11 2=2 113 1111 21111 2;（）11(4)48434 0.58
10、3111=4843+4832232=4 343+4432=4 323+2 23 3+2.（）（）解：6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（取3.14）.d解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ，由 ，2S1S21SR22Sr 可知1SR，则2Sr.12SSdRr763 02150 723 143 14243489 34 35 3 m.答：圆环的宽度为53m.d7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求（2*3）（27*32）的值3ab解：a*b=，（2*3）（27*32）=3ab 23 3273 3223 33 312 211 2.能力提升：二次根式加减法则注意运算顺序运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样
