1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级21.3 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；（重点）2.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；（重点）3.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.（难点）学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课情境引入问题 如图，以40m/s的速度
2、将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课二次函数与一元二次方程的关系（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程 15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t22023-5-1
3、54单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t22023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=
4、0,因为(-4)2-4 4.1 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1：已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值(1)证明：m0，(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此抛物线与x轴总有两个交点；2023-5-15
5、13单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)解：令y0，则(x1)(mx2)0，所以 x10或mx20，解得 x11，x2 .当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数所以正整数m的值为1或2.例1：已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值m22023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级变式：已知：抛物线yx2axa2.(1)求证：不论a
6、取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值(1)证明：a24(a2)(a2)240，不论a取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：x1x2a，x1x2a2，x1(2)x2(2)(x1x2)22x1x2a22a43，a1.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时
7、，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？268-10105xyx2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：（1）由抛物线的表达式，得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.2682.1-10105xx2650 xx12=1=5.xx，（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四
8、级第五级（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？解：（2）由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位 置的水平距离是3m.2682.5-10105xx2690 xx12=3.xx2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：（3）由抛物线的表达式得 即 因为 所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到3m.2683-10105xx26140 xx2=-6-4 1 140（），（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑
9、母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了.2(0)yaxbxc ayM2=axbxc M2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3：求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）.0122 xx 分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.利用二次函数求一元二次方程的近似解2023-5-1521单击此处编母版标
10、题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：x-0.4-0.5y-0.040.25观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0
11、.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值为x22.4.2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象；(2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);(3)确定方程2x2+x-15=0的解;由
12、此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.方法归纳2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4:已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一元二次方程ax2bxc0的近似根为()Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5Cx12.9，x20.9 Dx13，x21解析：由图象可得二次函数yax2bxc图象的对称轴为x1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5，x20.5；又对称轴为x1，则 1，x12(1)0.52.5.故x12.5，x20.5.故选B.221xx B2023-5-1525单击此
13、处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确方法总结2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根据下列表格的对应
14、值:当堂练习当堂练习2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=；-1yOx133.一元二次方程 3x2+x10=0的两个根是x1=2，x2=，那么二次函数 y=3x2+x10与x轴的交点坐标是 .53(-2，0)(，0)532023-5-1528单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.若一元二次方程 无实根，则抛物线 图象位于（）A.x轴上方 B.第一、二、三象限C.x轴下
15、方 D.第二、三、四象限02nmxxnmxxy2A5.二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak3 Bk3且k0Ck3 Dk3且k0D2023-5-1529单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，求k的取值范围解：当k3时，函数y2x1是一次函数一次函数y2x1与x轴有一个交点，k3；当k3时，y(k3)x22x1是二次函数二次函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，b24ac0.b24ac224(k3)4k16，4k160.k4且k3.综上所述，k的取值范围是k4.2023-5
16、-1530单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级7.某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面 米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？2092023-5-1531单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0，)，B(4，4)，C(7，3)，其中B是抛物线的顶点设二次函数关系式为ya(xh)2k，将点A、B的
17、坐标代入，可得y (x4)24.将点C的坐标代入上式，得左边3，右边 (74)243，左边右边，即点C在抛物线上所以此球一定能投中；20919192023-5-1532单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？解：(2)将x1代入函数关系式，得y3.因为3.13，所以盖帽能获得成功2023-5-1533单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a 0)，当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a 0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数二次函数与与x轴的轴的交点个数交点个数判别式 的符号一元二次方程根的情况2023-5-1534
